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高中數學蘇教版選修2-2【基礎過關】第二章章末檢測-資料下載頁

2025-11-26 06:24本頁面

【導讀】1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，?4．用數學歸納法證明：1＋11＋2＋11＋2＋3＋?5．已知f(x＋1)＝2f?①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b與b＝c及a＝c中至少有一個成立；＋1n，經計算得f＝32，f>2，f>52，f>3，f>72，推。如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；15．1，3，2能否為同一等差數列中的三項？17．設a，b，c為一個三角形的三邊，s＝12，且s2＝2ab，試證：s<2a.18．數列{an}滿足a1＝16，前n項和Sn＝n?寫出a2，a3，a4；10．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋?又α∥β，∴α∥γ，與γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.即證a2＋b2≥12，即證a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab對一切實數恒成立，即a1＋a2＝3a2.∴a2＝112.由①②可知，對一切n∈N*都有an＝1?19．解當n＝2時，由f＝g·[f－1]，

　　

【正文】＋ 1＝ ?k＋ 1??k＋ 2?2 ak＋ 1. ∴ k2?k＋ 2?＋ ak＋ 1＝ ?k＋ 1??k＋ 2?2 ak＋ 1. ∴ ak＋ 1＝k2?k＋ 2??k＋ 1??k＋ 2?2 － 1＝ kk?k＋ 3??k＋ 2? ＝ 1?k＋ 2??k＋ 3?. 當 n＝ k＋ 1 時結論成立．由 ①② 可知，對一切 n∈ N*都有 an＝ 1?n＋ 1??n＋ 2?. 19．解當 n＝ 2 時，由 f(1)＝ g(2)[f(2)－ 1]，得 g(2)＝ f?1?f?2?－ 1＝ 1?1＋ 12?－ 1＝ 2，當 n＝ 3 時，由 f(1)＋ f(2)＝ g(3)[f(3)－ 1]，得 g(3)＝ f?1?＋ f?2?f?3?－ 1 ＝1＋ ?1＋ 12??1＋ 12＋ 13?－ 1＝ 3，猜想 g(n)＝ n(n≥ 2)．下面用數學歸納法證明：當 n≥ 2 時，等式 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(n－ 1)＝ n[f(n)－ 1]恒成立． ① 當 n＝ 2 時，由上面計算可知，等式成立． ② 假設 n＝ k(k∈ N*且 k≥ 2)時，等式成立，即 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(k－ 1)＝ k[f(k)－ 1](k≥ 2)成立，那么當 n＝ k＋ 1 時， f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(k－ 1)＋ f(k) ＝ k[f(k)－ 1]＋ f(k)＝ (k＋ 1)f(k)－ k ＝ (k＋ 1)[f(k＋ 1)－ 1k＋ 1]－ k ＝ (k＋ 1)[f(k＋ 1)－ 1]， ∴ 當 n＝ k＋ 1 時，等式也成立．由 ①② 知，對一切 n≥ 2 的自然數 n，等式都成立，故存在函數 g(n)＝ n，使等式成立．

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