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高中數(shù)學人教a版選修2-1315空間向量運算的坐標表示知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁

2025-11-26 06:40本頁面

【導讀】a＝，b＝，c＝，p＝a－b，q＝a＋2b－c，則p·q＝(). ∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1，故選A.＝－1－4－361＋4＋361＋4＋36＝－1.∴x－4－4z＝0.∴x＝－64，y＝－26，z＝－17.∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝1＋0＋36×4＝63.∴|a－b＋2c|＝310.∵∥，∴存在λ，使a＋2b＝λ，∴(a＋b)·c＝－2－x＋2(x＋3)＝x＋4.又∵(a＋b)⊥c，7＝2x－y，0＝－x＋4y，a·b＝4×6＋(－2)×(－3)＋(－4)×2＝22，＝2×62－22－6×72＝－244.此方程組無解，故選A.OA→＝，OB→＝，OP→＝，點Q在直線OP上運動，則當QA→·QB→。此時OQ→＝43OP→＝????∴cos〈b，c〉＝b·c|b||c|＝－14.求以向量AB→，AC→為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；∴S＝|AB→||AC→|sin60°＝73.－2x－y＋3z＝0，x－3y＋2z＝0，x2＋y2＋z2＝3，

　　

【正文】＝ (x， y， z)，則 a⊥ AB→ ? － 2x－ y＋ 3z＝ 0， a⊥ AC→ ? x－ 3y＋ 2z＝ 0， |a|＝ 3? x2＋ y2＋ z2＝ 3，解得 x＝ y＝ z＝ 1 或 x＝ y＝ z＝－ 1， ∴ a＝ (1， 1， 1)或 a＝ (－ 1，－ 1，－ 1)． 11.(創(chuàng)新題 )如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1的底面 ABC中， CA＝ CB＝ 1， ∠ BCA＝ 90176。，棱 AA1＝ 2， M、 N分別是 A1B A1A的中點． (1)求 BN→ 的模； (2)求異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值； (3)求證： A1B⊥ C1M. 解：以 C為坐標原點，以 CA→ 、 CB→ 、 CC1→ 的方向為 x軸、 y軸、 z軸的正方向，建立空間直角坐標系 Cxyz，如圖． (1)由題意得 N(1， 0， 1)， B(0， 1， 0)， ∴ |BN→ |＝ 12＋（－ 1） 2＋ 12＝ 3. (2)依題意得 A1(1， 0， 2)， B(0， 1， 0)， C(0， 0， 0)， B1(0， 1， 2)， C1(0， 0， 2)． ∴ BA1→ ＝ (1，－ 1， 2)， CB1→ ＝ (0， 1， 2)， ∴ BA1→ CB1→ ＝ 3. |BA1→ |＝ 6， |CB1→ |＝ 5， ∴ cos〈 BA1→ ， CB1→ 〉＝ BA1→ CB1→|BA1→ ||CB1→ |＝ 3010 ， ∴ 異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值為 3010 . (3)證明： ∵ M?? ??12， 12， 2 ， ∴ C1M→ ＝ (12， 12， 0)，又 ∵ A1B→ ＝ (－ 1， 1，－ 2)， ∴ A1B→ C1M→ ＝－ 1 12＋ 1 12＋ (－ 2) 0＝ 0， ∴ A1B→ ⊥ C1M→ ，即 A1B⊥ C1M.

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