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遼寧省鐵嶺市協作體20xx屆高三上學期第一次聯考數學試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-26 08:07本頁面

【導讀】1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=ax+1}，則?8．若函數y=f（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]時，f=1﹣x2，9．已知f定義域為，f′為f的導函數，且滿足f＜﹣xf′，16．函數f=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數g=f﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，若f=100，求a的值；（Ⅰ）當a=1時，求f的單調區間；（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；解：由A中不等式變形得：log2（x﹣4）≤0=log21，即0＜x﹣4≤1，RA∩B=（1，4]∪（5，+∞），

　　

【正文】，設， ∵ ＞ 0 在 x∈ [ ， 2]上恒成立 ∴ h（ x）在 x∈ [ ， 2]上單調遞增即在 x∈ [ ， 2]上單調遞增 ∵ ， ∴ 在 [ ， 2]有零點 m ∴ 在 [ ， m]上單調遞減，在（ m， 2]上單調遞增 ∴ ，即， ∴ a＞． 21．已知函數 f（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ a∈ R）．（ Ⅰ ）當 a=1 時，求函數 f（ x）的圖象在點（， f（））處的切線方程；（ Ⅱ ）當 a≥ 0 時，記函數 Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x+ ﹣ 1+f（ x），試求 Γ（ x）的單調遞減區間；（ Ⅲ ）設函數 h（ x） =3λa﹣ 2a2（其中 λ為常數），若函數 f（ x）在區間（ 0， 2）上不存在極值，當 λ∈ （﹣ ∞， 0]∪ [ ， +∞）時，求 h（ a）的最大值．【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（ Ⅰ ）當 a=1 時，化簡函數的解析式求出函數的導數，求出斜率以及切點坐標，求解切線方程．（ Ⅱ ）化簡函數 Γ（ x）的解析式，求出函數的導數，通過 ①當 a=0 時， ②當 a＞ 0 時，分別通過函數的極值點，判斷函數的單調性．求出單調區間．（ Ⅲ ）通過函數的導數為 0，求出極值點，利用題意轉化為函數 f（ x）在區間（ 0， 2）上不存在極值，求出 a 的范圍然后求解 h（ a） max值即可【解答】解：（ Ⅰ ）當 a=1 時， f（ x） =1﹣ ，則 f′（） =4﹣ 2=2， ∴ 函數 f（ x）的圖象在點（的切線方程為： y﹣（ ln2﹣ 1） =2（ x﹣ ），即 2x﹣ y+ln2﹣ 2=0．（ Ⅱ ） ∵ f（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ a∈ R）． Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x+ ﹣ 1+f（ x） =Γ（ x） = ax2+（ 1﹣ 2a） x﹣ lnx Γ′（ x） =ax+（ 1﹣ 2a）﹣ = ①當 a=0 時， Γ′（ x） = 由 Γ′（ x） = ≤ 0 及 x＞ 0 可得： 0＜ x≤ 1， Γ（ x）的單調遞減區間為（ ] ②當 a＞ 0 時， Γ′（ x） =ax+（ 1﹣ 2a）﹣ = ．由 ax2﹣（ 2a﹣ 1） x﹣ 1=0 可得： △ =（ 2a﹣ 1） 2+4a=4a2+1＞ 0 設其兩根為 x1， x2，因為，所以 x1x2一正一負設其正根為 x2，則 x2= 由 Γ′（ x） = ≤ 0 及 x＞ 0 可得 0 ∴ Γ（ x） =的單調遞減區間為（ 0， ]．（ Ⅲ ） f′（ x） = ，由 f′（ x） =0?x=a 由于函數 f（ x）在區間（ 0， 2）上不存在極值，所以 a≤ 0 或 a≥ 2 對于 h（ a） =3λa﹣ 2a2，對稱軸 a= 當或，即 λ≤ 0 或時， h（ a） max=h（） = 當 0 ，即 0＜ λ≤ 1 時， h（ a） max=h（ 0） ═ 0，當；綜上可知： h（ a） max= 選做題 (請考生在第 2 2 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． )[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖，四邊形 ABCD 內接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O 的切線 EP 交 CB 的延長于 P，已知 ∠EAD=∠ PCA，證明：（ 1） AD=AB；（ 2） DA2=DC?BP．【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（ 1）連結 BD，由弦切角定理得 ∠ EAD=∠ ABD=∠ PCA，由此能證明 AD=AB．（ 2）由已知得 ∠ ADC=∠ ABP， ∠ PAB=∠ ACD，從而 △ ACD∽△ APB，由此能證明DA2=DC?BP．【解答】證明：（ 1）連結 BD， ∵ 四邊形 ABCD 內接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O的切線 EP 交 CB的延長于 P， ∠ EAD=∠ PCA， ∴∠ EAD=∠ ABD=∠ PCA， ∴ AD=AB．（ 2） ∵ 四邊形 ABCD內接于 ⊙ O，過點 A作 ⊙ O的切線 EP 交 CB的延長于 P， ∠ EAD=∠PCA， ∴∠ ADC=∠ ABP， ∠ PAB=∠ ACD， ∴△ ACD∽△ APB， ∴ ，又 AD=AB， ∴ DA2=DC?BP． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 23．已知平面直角坐標系 xoy 中，以 O 為極點， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為 ρ=2sinθ； C2的參數方程為（ t 為參數）．（ Ⅰ ）寫出曲線 C1的直角坐標方程和 C2的普通方程；（ Ⅱ ）設點 P 為曲線 C1上的任意一點，求點 P 到曲線 C2距離的取值范圍．【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（ I）直接利用極坐標與直角坐標互化求出 C1的直角坐標方程， C2的普通方程．（ II）求出 C1為以（ 0， 1）為圓心， r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分 10 分）解：（ I）曲線 C1方程為 ρ=2sinθ，可得 ρ2=2ρsinθ，可得 x2+y2=2y， ∴ C1的直角坐標方程： x2+（ y﹣ 1） 2=1， C2的參數方程為，消去參數 t 可得： C2的普通方程：． … （ II）由（ I）知， C1為以（ 0， 1）為圓心， r=1為半徑的圓， C1的圓心（ 0， 1）到 C2的距離為，則 C1與 C2相交， P 到曲線 C2距離最小值為 0，最大值為，則點 P 到曲線 C2距離的取值范圍為． … [選修 45：不等式選講 ] 24．已知關于 x的不等式 m﹣ |x﹣ 2|≥ 1，其解集為 [0， 4]．（ Ⅰ ）求 m 的值；（ Ⅱ ）若 a， b 均為正實數，且滿足 a+b=m，求 a2+b2的最小值．【考點】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（ Ⅰ ）去掉絕對值，求出解集，利用解集為 [0， 4]，求 m 的值；（ Ⅱ ）利用柯西不等式，即可求 a2+b2的最小值．【解答】解：（ Ⅰ ）不等式 m﹣ |x﹣ 2|≥ 1 可化為 |x﹣ 2|≤ m﹣ 1， … ∴ 1﹣ m≤ x﹣ 2≤ m﹣ 1，即 3﹣ m≤ x≤ m+1， … ∵ 其解集為 [0， 4]， ∴ ， ∴ m=3． … （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 a+b=3， ∵ （ a2+b2）（ 12+12） ≥ （ a 1+b 1） 2=（ a+b） 2=9， ∴ a2+b2≥ ， ∴ a2+b2的最小值為． … 2021 年 12 月 21 日

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