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遼寧省丹東市、鞍山市、營口市20xx年高考數學一模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-26 08:14本頁面

【導讀】3．設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非。零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…4．公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，5．設F1和F2為雙曲線﹣=1的兩個焦點，若F1，F2，P（0，13．等比數列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項和S4=．。15．已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，求a的值，并求f的單調遞增區間；19．（12分）如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）設f的導函數f′的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（x1，23．設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，解：因為，所以2﹣mi=，

　　

【正文】 2．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的向量求解方法，考查空間想象能力計算能力以及邏輯推理能力． 20．（ 12 分）（ 2017?營口一模）已知拋物線 C： y=2x2，直線 l： y=kx+2 交 C 于A， B 兩點， M 是線段 AB 的中點，過 M 作 x 軸的垂線 C 于點 N．（ 1）證明：拋物線 C 在點 N 處的切線與 AB 平行；（ 2）是否存在實數 k 使以 AB 為直徑的圓 M 經過點 N，若存在，求 k 的值，若不存在，說明理由．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；直線與圓的位置關系．【分析】（ 1）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯立直線方程和拋物線方程，運用韋達定理和中點坐標公式，可得 M， N 的坐標，再由 y=2x2的導數，可得在點N 處的切線斜率，由兩直線平行的條件即可得證；（ 2）假設存在實數 k，使 AB 為直徑的圓 M 經過點 N．由于 M 是 AB 的中點，則 |MN|= |AB|，運用弦長公式計算化簡整理，即可求得 k=177。 2，故存在實數 k，使 AB 為直徑的圓 M 經過點 N．【解答】（ 1）證明：設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），把 y=kx+2 代入 y=2x2得 2x2﹣ kx﹣ 2=0，得 x1+x2= ． ∵ xN=xM= = ， ∴ N 點的坐標為（，）． ∵ y′=4x， ∴ y′| =k，即拋物線在點 N 處的切線的斜率為 k． ∵ 直線 l： y=kx+2 的斜率為 k， ∴ l∥ AB；（ 2）解：假設存在實數 k，使 AB 為直徑的圓 M 經過點 N．由于 M 是 AB 的中點， ∴ |MN|= |AB|．由（ Ⅰ ）知 yM= （ y1+y2） = （ kx1+2+kx2+2） = [k（ x1+x2） +4]= （ 4+ ） =2+ ，由 MN⊥ x 軸，則 |MN|=|yM﹣ yN|=2+ ﹣ = ， ∵ |AB|= ? = ? = ? 由 = ? ∴ k=177。 2，則存在實數 k=177。 2，使 AB 為直徑的圓 M 經過點 N．【點評】本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查導數的幾何意義和兩直線平行的條件，同時考查直線和圓的位置關系，考查運算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?營口一模）已知函數 f（ x） =x2+ +alnx．（ Ⅰ ）若 f（ x）在區間 [2， 3]上單調遞增，求實數 a 的取值范圍；（ Ⅱ ）設 f（ x）的導函數 f′（ x）的圖象為曲線 C，曲線 C 上的不同兩點 A（ x1，y1）、 B（ x2， y2）所在直線的斜率為 k，求證：當 a≤ 4 時， |k|＞ 1．【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（ 1）由函數單調性，知其導函數 ≥ 0 在 [2， 3]上恒成立，將問題轉化為在 [2， 3]上單調遞減即可求得結果；（ 2）根據題意，將寫成，利用不等式的性質證明，所以＞，即得．【解答】解：（ 1）由，得．因為 f（ x）在區間 [2， 3]上單調遞增，所以 ≥ 0 在 [2， 3]上恒成立，即在 [2， 3]上恒成立，設，則，所以 g（ x）在 [2， 3]上單調遞減，故 g（ x） max=g（ 2） =﹣ 7，所以 a≥ ﹣ 7；（ 2）對于任意兩個不相等的正數 x x2有＞ = = ， ∴ ，而， ∴ = = ＞，故：＞，即＞ 1， ∴ 當 a≤ 4 時，．【點評】本題考查導數及基本不等式的應用，解題的關鍵是利用不等式得到函數值的差的絕對值要大于自變量的差的絕對值． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）（ 2021?新課標）選修 4﹣ 4；坐標系與參數方程已知曲線 C1的參數方程是（ φ 為參數），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2的坐標系方程是 ρ=2，正方形 ABCD 的頂點都在 C2上，且 A， B， C， D 依逆時針次序排列，點 A 的極坐標為（ 2，）．（ 1）求點 A， B， C， D 的直角坐標；（ 2）設 P 為 C1上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【考點】橢圓的參數方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（ 1）確定點 A， B， C， D 的極坐標，即可得點 A， B， C， D 的直角坐標；（ 2 ）利用參數方程設出 P 的坐標，借助于三角函數，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（ 1 ）點 A ， B ， C ， D 的極坐標為點 A， B， C， D 的直角坐標為（ 2）設 P（ x0， y0），則為參數） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵ sin2φ∈ [0， 1] ∴ t∈ [32， 52] 【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數方程的運用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?天水校級模擬）設不等式﹣ 2＜ |x﹣ 1|﹣ |x+2|＜ 0 的解集為 M， a、b∈ M，（ 1）證明： | a+ b|＜；（ 2）比較 |1﹣ 4ab|與 2|a﹣ b|的大小，并說明理由．【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（ 1）利用絕對值不等式的解法求出集合 M，利用絕對值三角不等式直接證明： | a+ b|＜；（ 2）利用（ 1）的結果，說明 ab 的范圍，比較 |1﹣ 4ab|與 2|a﹣ b|兩個數的平方差的大小，即可得到結果．【解答】解：（ 1）記 f（ x） =|x﹣ 1|﹣ |x+2|= ，由﹣ 2＜ ﹣ 2x﹣ 1＜ 0 解得﹣ ＜ x＜，則 M=（﹣ ，）． … （ 3 分） ∵ a、 b∈ M， ∴ ，所以 | a+ b|≤ |a|+ |b|＜ + = ． … （ 2）由（ 1）得 a2＜， b2＜．因為 |1﹣ 4ab|2﹣ 4|a﹣ b|2=（ 1﹣ 8ab+16a2b2）﹣ 4（ a2﹣ 2ab+b2） =（ 4a2﹣ 1）（ 4b2﹣ 1）＞ 0， … （ 9 分）所以 |1﹣ 4ab|2＞ 4|a﹣ b|2，故 |1﹣ 4ab|＞ 2|a﹣ b|． … （ 10 分）【點評】本題考查不等式的證明，絕對值不等式的解法，考查計算能力．

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