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蘇教版必修5高中數學223等差數列的前n項和課時作業二-資料下載頁

2025-11-26 10:14本頁面

【導讀】項和的最值問題.an與Sn的關系，能根據Sn求an.當a1>0，d<0時，Sn有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式組__________確定；2．數列{an}為等差數列，它的前n項和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是________．。①d<0；②a7＝0；③S9>S5；11．設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.13．數列{an}的前n項和Sn＝3n－2n2，則當n≥2時，Sn、na1、nan從大到小的。解析等差數列前n項和Sn的形式為：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.Sn－Sn－1，n≥2，∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得<k<9，∴k＝8.＝12d＋15d24d＋66d＝310.－S3)－S3＝S3，從而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?解析由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，兩式相加，得＋。＋＝93，即a1＋an＝Sn＝na1＋an2＝31n2＝155，得n＝10.方法二由S9＝S12，得d＝－110a1，由Sn＝na1＋nn－2d＝d2n2＋??????解析凸n邊形內角和為(n－2)×180°，所以120n＋nn－2×5＝(n－2)×180，

　　

【正文】 9，可解得 ????? a1＝ 9，d＝－ 2，所以數列 {an}的通項公式為 an＝ 11－ 2n. (2)由 (1)知， Sn＝ na1＋ n n－2 d＝ 10n－ n2. 因為 Sn＝－ (n－ 5)2＋ 25，所以當 n＝ 5時， Sn取得最大值． 12．解由 S2＝ 16， S4＝ 24，得????? 2a1＋ 212 d＝ 16，4a1＋ 432 d＝ 24. 即????? 2a1＋ d＝ 16，2a1＋ 3d＝ 12. 解得 ????? a1＝ 9，d＝－ 2. 所以等差數列 {an}的通項公式為 an＝ 11－ 2n (n∈ N*)． (1)當 n≤5 時， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Sn＝－ n2＋ 10n. (2)當 n≥6 時， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ a5－ a6－ a7－ … － an＝ 2S5－ Sn ＝ 2( － 52＋ 105) － (－ n2＋ 10n)＝ n2－ 10n＋ 50，故 Tn＝????? － n2＋ 10n n ，n2－ 10n＋ n 13． na1Snnan 解析由 an＝????? S1 n＝Sn－ Sn－ 1 n ，解得 an＝ 5－ 4n. ∴ a1＝ 5－ 41 ＝ 1， ∴ na1＝ n， ∴ nan＝ 5n－ 4n2， ∵ na1－ Sn＝ n－ (3n－ 2n2)＝ 2n2－ 2n＝ 2n(n－ 1)0. Sn－ nan＝ 3n－ 2n2－ (5n－ 4n2)＝ 2n2－ 2n0. ∴ na1Snnan. 14．解 (1)根據題意，有：????? 12a1＋ 12112 d0，13a1＋ 13122 d0，a1＋ 2d＝ 12，整理得：????? 2a1＋ 11d0，a1＋ 6d0，a1＋ 2d＝ 12. 解之得：－ 247 d－ 3. (2)∵ d0， ∴ a1a2a3… a12a13… ，而 S13＝ 13 a1＋ a132 ＝ 13a70， ∴ a70. 又 S12＝ 12 a1＋ a122 ＝ 6(a1＋ a12)＝ 6(a6＋ a7)0， ∴ a60. ∴ 數列 {an}的前 6項和 S6最大．

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