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高中數學北師大版必修5等差數列的前n項和導學案-資料下載頁

2025-11-29 02:37本頁面

【導讀】n項和公式解決有關等差數列的問題.n項和公式的推導方法.+99+100.老師剛寫完題目高斯就把解題用的小石板交給了老師,上面只有5050一。+99+100,把加數倒序寫一。問題1:利用“高斯的算法”求和:1+2+3+?問題2:用“倒序相加法”證明Sn=.由此可得等差數列{an}的前n項和公式:.100的自然數中,所有被7除余2的數之和為().中,若a4=0,a8=8,Sn為數列{an}的前n項和,則S11=.{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,求數列{bn}的前9項和S9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a2+a4=14,S7=an和Sn.+a2n=72,且a1-a2n=33,則該數列的。由題意得:10a1+×10×9d=4,∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=.探究一:∵Sn=,∴=999,解得n=27,代入通項公式得d=.項和公式列出方程來求解.探究三:要使Sn>0,即使na1+d>0,這樣很難求出a1,a2021>0,a2021<0,所以前2021項都為正,從第2021項起為負,由等差數列前n項和的對稱性知。[問題]上述解法正確嗎?∵a1>0,a2021+a2021>0,a2021·a2021<0,且{an}為等差數列,∴{an}表示首項為正數,公差為負數。的單調遞減等差數列,且a2021是絕對值最小的正數,a2021是絕對值最小的負數,且|a2021|>|a2021|,∴在等差數列{an}中,a2021+a2021=a1+a4006>0,S4006=>0,∴使Sn>0成。此題還要看清楚是求Sn>0成立的最大自然數n,而不是Sn的最大值.

　　

【正文】 1)由題意得 + =30,解得 n=15, ∴a n=a15=a1+(n1)d= . (2)a15=10,a15=a1+14d,∴a 1=38, Sn=S15= =360. 應用二 :由已知得即解得或 ∴a n=1或 an= n. 經驗證 an=1或 an= n均滿足題意 ,即為所求 . 應用三 :(1)設等差數列 {an}的公差為 d,且 d0. ∵a 3+a4=a2+a5=22,又 a3 a4=117, ∴a 3,a4是方程 x222x+117=0的兩個根 . 又公差 d0,∴a 3a4,∴a 3=9,a4=13. ∴ ∴ ∴S n=n1 + 4 =2n2n. (2)由 (1)知 ,bn= = ,∴b 1= ,b2= ,b3= . ∵ {bn}是等差數列 ,∴ 2b2=b1+b3,∴ 2c2+c=0, ∴c= (c=0舍去 ). 基礎智能檢測 ∵S k+2Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2 1+(2k+1) 2=4k+4=24,∴k= 5. 由題知 ,數列 {an+bn}為等差數列 ,其公差為 0,故前 10項的和為 400,選 C. 由得 nd= a1a2n=(2n1)d=33,解得d=3. :∵a 4=,a11=, ∴ 由 a11=a4+7d,得 d=,∴a 51=a11+40d=, ∴a 51+a52+? +a80=30 a51+ d =30 + =393. 全新視角拓展 C 由題意知 Sm= =0,∴a 1=am=(SmSm1)=2,am+1=Sm+1Sm=3,∴ 公差d=am+1am=1,∴ 3=am+1=2+m,∴m= 5,故選 C. 思維導圖構建三個兩個

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