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蘇教版必修4高中數學112弧度制練習含解析-資料下載頁

2025-11-26 10:17本頁面

【導讀】位制．不同的單位制能給解決問題帶來方便，角的度量是否也能用不同的單位制呢？零角的弧度數是________；度數是2π，但周角又等于360°，所以360°＝2π，所以180°＝π，故得：1°＝________，1rad＝________≈________＝________.位來決定另一項的單位，即兩項所用的單位制必須一致，絕對不能出現k·360°＋π3或者。這類問題直接考查弧長公式l＝|α|·r及扇形的面積公式S＝12lr＝12|α|r2，要特別注。x＝2kπ＋π2，k∈Z，則A，B之間的關系為。這條弦所對的劣弧長；∴∠AOB＝60°，即|α|＝π3.S△AOB＝12r2sin60°＝34r2，S劣弧＝12|α|·r2＝π6r2，解析：如圖所示，r＝AB＝2，S△OAB＝34×4＝3，S扇形＝12×2×π3×2＝2π3. 解析：過O2點作O2E∥AB交AO1于點E，傳動皮帶長＝AMC︵＋BND︵＋AB＋CD.∵O1O2＝40cm，O1E＝25－5＝20，2π－π3×2·25＝1003π(c

　　

【正文】 B＝ 34 4＝ 3(cm2)， S 扇形＝ 12 2 π3 2＝ 2π3(cm2)， ∴ S 弓形＝ S 扇形－ S△ OAB＝ 2π3 － 3(cm2)． 13．如圖所示，兩輪半徑分別是 (A、 B、 C、 D 分別是切點 )25 cm 和 5 cm，軸心距 O1O2＝ 40 cm，求連接兩輪的傳動皮帶的長．解析：過 O2點作 O2E∥ AB交 AO1于點 E，傳動皮帶長＝ AMC︵＋ BND︵＋ AB＋ CD. ∵ O1O2＝ 40 cm， O1E＝ 25－ 5＝ 20(cm)，且 ∠ O1EO2＝ 90176。， ∴∠ EO1O2＝ 60176。， EO2＝ 20 3(cm)． ∴ AMC︵＝ ??? ???2π － π3 2 25＝ 1003 π (cm)． BND︵＝ ??? ???2π － ??? ???π 2 ＋ π 6 2 5＝ 103 π (cm)， AB＝ CD＝ EO2＝ 20 3(cm)， AB＋ CD＝ 40 3(cm)， ∴ 傳動皮帶長＝ 1103 π ＋ 40 3(cm)． 14．已知扇形的周長為 40 cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解析：設扇形的圓心角為 θ ，半徑為 r，弧長為 l，面積為 S，則 l＋ 2r＝ 40. ∴ l＝ 40－ 2r. ∴ S＝ 12lr＝ 12 (40－ 2r)r＝ 20r－ r2＝－ (r－ 10)2＋ 100. ∴ 當半徑 r＝ 10 cm時，扇形的面積最大，這個最大值為 100 cm2，這時 θ ＝ lr＝ 40－ 21010 ＝2 rad.

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