正文內容

函數的奇偶性教案-資料下載頁

2025-10-19 15:46本頁面

　　

【正文】偶函數、奇函數的圖像的特征；會證明一些簡單的函數的奇偶性。教學重點：偶函數、奇函數的概念，判斷函數的奇偶性；教學難點：函數的奇偶性的定義的理解。教學過程：創設情境，直觀感受（1）請同學們欣賞圖片，并根據圖片說一說這些圖片具有怎樣的對稱性。這些圖片展現了數學的對稱美，他們是軸對稱圖形或者中心對稱圖形。我們熟知的函數中也有如此美的圖像。函數的圖像一般都是呈現在直角坐標系中的，而在我們直角坐標系中，有2條坐標軸以及一個點，今天我們所要研究的就是在坐標軸中的對稱。有三種，關于y軸對稱，關于原點對稱，關于x軸對稱。請問，一個函數圖像可能關于x軸對稱嗎？（這個學生應該比較好回答。）那么就只有2種關于y軸對稱和關于原點對稱。（這里要復習一下一個點關于y軸對稱和關于原點對稱的點的坐標特點。）請同桌討論一下，舉出我們所學習的函數中圖像是關于y軸對稱或者關于原點對稱。（請2組同學進行匯報，并且將函數的大致圖像畫到黑板上。）概念引入，理性分析(1)從函數圖像上詮釋研究奇偶函數的價值根據同學舉得例子，來探討這2類函數研究的價值：因為這2類函數具有美麗的對稱性，那么我們在畫函數圖像的時候只需要作出一半的圖像，另外一半對稱過去就可以；而且在研究函數性質的時候，只需要研究一半，另外一半的性質也可以相應的得出。(2)從符號語言、解析式來詮釋奇偶函數既然這2類函數具有特殊的對稱性，那么如何證明這種對稱性呢？（此處引導學生：圖像是點集，要證明圖像的性質，只需要證明點的性質即可。）第一組圖像中的點(1,f(1))，它關于y軸的對稱點為(1,f(1))，下面證明(1,f(1))點在函數的圖像上即可，如何證明點在函數圖像上呢？只需要證明點的坐標滿足函數解析式即可（帶入證明）。同樣的對于點(2,f(2))，它關于y軸的對稱點為(2,f(2))，下面說明點(2,f(2))在函數圖像即可。依次下去，需要驗證多少個點才可以？（無數個），那么這樣太麻煩，我們想一個簡單的方式，找一個具有一般性的點(a,f(a))，它關于y軸的對稱點為(a,f(a))，下面證明點(a,f(a))在函數圖像即可，依然是帶入驗證。（歸納剛才的研究過程，得出偶函數的定義）（1）偶函數的定義：如果對于函數y=f(x)的定義域D內的任意實數x，都有f(x)=f(x)，那么就把函數y=f(x)叫做偶函數。（關鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個”）（可提問同學此定義的關鍵詞是什么？）（2）偶函數的性質：①定義域關于原點對稱；（依據：定義域D內的任意實數x，都有f(x)=f(x)，也就是說f(x)=f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x206。D且x206。D，得出定義域關于原點對稱）②偶函數的圖像關于y軸對稱。（依據：有偶函數的定義即可得到）③偶函數中有恒等式f(x)=f(x)成立。（數學中，有“偶”就有“奇”，請同學們類比得出奇函數的定義與性質）（提示同學們從下面幾點進行研究：①奇函數圖像的特征；②奇函數的定義；③奇函數的性質）（3）奇函數的定義如果對于函數y=f(x)的定義域D內的任意實數x，都有f(x)=f(x)，那么就把函數y=f(x)叫做奇函數。（4）奇函數的性質：①定義域關于原點對稱；②奇函數的圖像關于原點對稱。③奇函數中有恒等式f(x)=f(x)成立。根據奇函數的定義，請同學們自己列舉奇函數的例子。例題分析，鞏固理解例（根據學生列舉的奇函數的例子，提問，如何求證此函數是奇函數？依據：定義。）例求證函數f(x)=x2+1是偶函數。例判斷下列函數的奇偶性（1）y=x22,x206。(3,3]（2）y=0,x206。[1,1]（此處分析既奇又偶函數的特征：解析式一定是y=0的形式，主要就是在定義域上做文章。）小結：如何判斷函數的奇偶性（1）一看：看定義域是否關于原點對稱，如果不關于原點對稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(x)的關系；（3）三判斷：根據關系，下結論。例（如果時間充足，可作為拓展題目）已知y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖像。（同學做好，可以投影展示）課堂小結（1）函數奇偶性的定義；（2）判斷函數奇偶性的步驟布置作業

點擊復制文檔內容

試題試卷相關推薦

函數的奇偶性教案-資料下載頁

函數奇偶性的歸納總結-資料下載頁

函數的奇偶性評課-資料下載頁

15函數的奇偶性-資料下載頁

函數奇偶性教學反思-資料下載頁

132函數的奇偶性講義-資料下載頁

函數的奇偶性ppt課件-資料下載頁

131函數的奇偶性2-資料下載頁

函數的奇偶性教學設計-資料下載頁

131函數的奇偶性1-資料下載頁

函數的奇偶性ppt課件-資料下載頁

函數的奇偶性教學反思-資料下載頁

抽象函數奇偶性的判定-資料下載頁

[理學]132奇偶性第1課時函數奇偶性的概念-資料下載頁

函數奇偶性的歸納總結-資料下載頁

函數的奇偶性(必修1)-資料下載頁

函數的奇偶性教案(專業版)

函數的奇偶性教案(留存版)

函數的奇偶性教案-文庫吧

函數的奇偶性教案-wenkub