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函數奇偶性1-資料下載頁

2025-11-28 16:39本頁面

【導讀】圖形的定義是什么？則這個函數叫奇函數.果對D內的任意一個x，都有g(－x)＝g，則這個函數叫做偶函數.數的奇偶性在定義域上的一個整體性質，它不同于函數的單調性.問題2：－x與x在幾何上有何關系？關于原點對稱點P'的坐標是什么？例1判斷下列函數的奇偶性；f＝x2，x∈[－1,3]；f＝(x＋1)(x－1)；

　　

【正文】函數的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數關于原點對稱且這個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義域關于坐標原點對稱 . (3)如果一個函數定義域關于坐標原點對稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于 y軸對稱，則這個函數為偶函數 . (錯 ) (對 ) (錯 ) 練習 2. 判斷下列論斷是否正確 (錯 ) (對 ) (錯 ) (對 ) 練習 (1)如果一個函數的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數關于原點對稱且這個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義域關于坐標原點對稱 . (3)如果一個函數定義域關于坐標原點對稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于 y軸對稱，則這個函數為偶函數 . 4. 如果函數 f (x)、 g (x)為定義域相同的偶函數，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數 f (x)可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？練習 4. 如果函數 f (x)、 g (x)為定義域相同的偶函數，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數 f (x)可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？練習 (不能為奇函數但可以是偶函數 ) 4. 如果函數 f (x)、 g (x)為定義域相同的偶函數，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數 f (x)可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？練習 (不能為奇函數但可以是偶函數 ) (是偶函數 ) 5. 如圖⑴，給出了奇函數 y＝ f (x)的局部圖象，求 f (－ 4). x y O 4 2 x y O – 3 2 –1 6. 如圖⑵，給出了偶函數 y＝ f (x)的局部圖象，試比較 f (1)與 f (3) 的大小 . 練習 ⑴ ⑵ 例 2 (1)設 f (x)是偶函數， g (x)是奇函數，且 (2)設函數 f (x)是定義在 (－ ∞, 0)∪ (0,＋ ∞) 上的奇函數，又 f (x)在 (0, ＋ ∞)上是減函數，且 f (x)＜ 0，試判斷函數在 (－ ∞， 0)上的單調性，并給出證明 . ，11)()(???xxgxf求函數 f (x)， g(x) 的解析式； )(1)(xfxF ?2. 奇函數、偶函數圖象的對稱性；課堂小結 1. 奇函數、偶函數的定義； 3. 判斷函數奇偶性的步驟和方法 . 1．閱讀教材； 2．《習案》：作業 11. 課后作業

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