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高中數學北師大版必修5等差數列的應用導學案-資料下載頁

2025-11-29 02:37本頁面

【導讀】、通項公式、前n項和公式的性質.公式的相關性質及其應用,這些性質在數列中有著重要的地位.若m+n=p+q,則,特別:若m+n=2p,仍是等差數列,公差為.數列{an}、{bn}都是等差數列,公差分別為d1,d2,則數列{c·an},{c+an},{pan+qbn}也。若a1>0,d<0,且滿足則前n項和Sn;當項數為奇數2n+1時,S奇-S偶=;S偶∶S奇=.定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證為同一常數.前n項和公式法:驗證Sn=.函數,它的圖像是拋物線上橫坐標為正整數的一群孤立的點.{an}的前n項和為Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13的值是.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=a7+a8+a9.、S12中哪一個值最大,并說明理由.已知兩個等差數列{an}、{bn},它們的前n項和分別是Sn、S'n,若=,求.設Sn為等差數列{an}的前n項和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于().因為2a4=a3+a5,所以3a4=12,即a4=4,所以a1+a2+…而S19=19a10>0,∴Sn取最小正值時n=19.∵a1=4-7d,代入③,∴=7,(法二)∵a3+a13=a8+a8=2a8,又a3+a8+a13=12,故知a8=4,下標3,8,13間的關系:3+13=8+8,從而得到a3+a13=a8+a8=2a8.探究二:由數列{an}為等差數列,則S3,S6-S3,S9-S6為等差數列,數列{an}是等差數列,前n項和是Sn,那么Sm,S2m-Sm,…

　　

【正文】 1+a12= S120,∴a 6a70,故在 S1,S2,…, S12中 S6 最大 . (法三 )依題意得 :Sn=na1+ (n1)d=n(122d)+ (n2n)= [n (5 )]2 (5 )2, ∵d 0,∴ [n (5 )]2最小時 ,Sn最大。 ∵ d3,∴ 6 (5 ). 從而 ,在正整數中 ,當 n=6時 ,[n (5 )]2最小 , ∴S 6最大 . 【小結】熟練應用前 n項和公式及其函數意義解題 . 思維拓展應用應用一 :∵a 1+a2+a3=12,∴a 2=4.∵a 8=a2+(82)d, ∴ 16=4+6d,∴d= 2, ∴a n=a2+(n2)d=4+(n2) 2=2n. 應用二 :∵ = = = , ∴ = = = = . 應用三 :(1)設等差數列的公差為 d,則由 a5+a7=4,a6+a8=2,得解得所以數列 {an}的通項公式為 an=203n. (2)由解得 ≤ n≤ . 因為 n∈N +,所以 n=6, 故前 n項和 Sn的最大值為 S6=6 17+ (3)=57. 基礎智能檢測由 + +2a3a8=9, 得(a3+a8)2=9,∵a n0,∴a 3+a8=3,∴S 10= =5(a3+a8)=5 (3)=15. 由題意 ,得 :ama1am+1? 易得 Sm= m0,Sm+1= ( m+1)0. +3 由題意得 =n+4,即 Sn=n2+4n,當 n≥2 時 ,an=SnSn1=n2+4n[(n1)2+4(n1)]=2n+3,當 n=1時 ,a1=S1=5符合上式 ,∴a n=2n+3. :∵a n=2n+1,∴a 1=3, ∴S n= =n2+2n,∴ =n+2, ∴ { }是公差為 1,首項為 3的等差數列 , ∴ 前 10項和為 T10=3 10+ 1=75. 全新視角拓展 A 根據等差數列的定義和性質可得 S8=4(a3+a6),又 S8=4a3,所以 a6=0,又 a7=2,所以a8=4,a9=6. 思維導圖構建 2an=an1+an+1 等差 m2d

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