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高中數學222等差數列的前n項和練習蘇教版必修5-資料下載頁

2025-11-29 13:12本頁面

【導讀】1．對于任意數列{an}，Sn＝a1＋a2＋a3＋?＋an，叫做數列{an}的前n項的和．。3．等差數列依次k項之和仍然是等差數列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?已知等差數列{an}，an＝n，則S3，S6－S3，S9－S6分別為：6，15，24．它們成等差。Snn也是等差數列．。8．項數為2n的等差數列{an}，公差為d，有S2n＝n，解析：∵a2＝1，a4＝5，而a1＋a5＝a2＋a4＝6，解析：項數為偶數時，奇數項和與偶數項和的關系：S偶－S奇＝50×12，S偶＋S奇＝145，9．已知等差數列51，48，45，?故an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋54.10．在等差數列{an}中，a3＋a1＝8，且a24＝a2a9，求{an}的首項、公差。是一個開口向下的拋物線，S3＝S11告訴我們，拋物線的對稱軸n＝3＋112＝7，故知數列的前n項和最大時的n等于7.公差為80的等差數列，∴S3m－S2m＝90＋80＝170.∴S3m＝100＋170＝270.14．已知{an}是等差數列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1a5

　　

【正文】． 260 解析： ∵ Sm＝ 10， S2m＝ 100，故 S2m－ Sm＝ 90，故知 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m構成首項為 10，公差為 80的等差數列， ∴ S3m－ S2m＝ 90＋ 80＝ 170.∴ S3m＝ 100＋ 170＝ 270. 二、填空題 14． (2021 重慶卷 )已知 {an}是等差數列， a1＝ 1，公差 d≠0 ， Sn為其前 n項和，若 a1a5＝ a22，則 S8＝ ________．解析：由 a1a5＝ a22得 a1(a1＋ 4d)＝ (a1＋ d)2，解得 d＝ 2， ∴ S8＝ 8a1＋ 8 72 d＝ 81 ＋ 8 72 2＝ 64. 答案： 64 15． (2021 北京卷 )若等差數列 {an}滿足 a7＋ a8＋ a9＞ 0， a7＋ a10＜ 0，則當 n＝ ________時， {an}的前 n項和最大．解析：利用等差數列的性質求前 n項和的最值． ∵ a7＋ a8＋ a9＝ 3a8＞ 0， ∴ a8＞ 0. ∵ a7＋ a10＝ a8＋ a9＜ 0， ∴ a9＜－ a8＜ 0. ∴ 數列的前 8項和最大，即 n＝ 8. 答案： 8 三、解答題 16．設等差數列 {an}滿足 a3＝ 5， a10＝－ 9. (1)求 {an}的通項公式； (2)求 {an}的前 n項和 Sn及使得 Sn最大的序號 n的值．解析： (1)由 an＝ a1＋ (n－ 1)d及 a3＝ 5， a10＝－ 9得 ?????a1＋ 2d＝ 5，a1＋ 9d＝－ 9，可解得 ?????a1＝ 9，d＝－ 2. 數列 {an}的通項公式為 an＝ 11－ 2n(n∈N *)． (2)由 (1)知， Sn＝ na1＋ n（ n－ 1）2 d＝ 10n－ n2. 因為 Sn＝－ (n－ 5)2＋ 25，所以當 n＝ 5時， Sn取得最大值．

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