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高中數學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第2章221-資料下載頁

2025-11-29 07:02本頁面

【導讀】1．設F1，F2為定點，F1F2＝6，動點M滿足MF1＋MF2＝6，則動點M的軌跡是________．。已知如圖橢圓兩焦點為F1、F2，且方程為49x2＋y2＝1，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，8．求經過兩點P1????0，－12的橢圓的標準方程．。13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，曲線E過C點，動點P在E上運動，∴焦距為163，ax2＋y2＝8?∴a>1,28－8a＝163，解得a＝9.綜上，a＝9或a＝917.11．解依題意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以a2－34a2＝1，即14a2＝1.所以PF1＋PF2＝2a＝2×2＝4，所以PF1＝52，PF2＝32，即∠F1PF2的余弦值等于35.所以c＝a2－b2＝4－3＝1，∴F1F2＝2c＝2，在△PF1F2中，F1F22＝PF21＋PF22－2PF1·PF2·cos60°，如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，

　　

【正文】 22PF1PF2 ＝ ?? ??52 2＋ ?? ??32 2－ 222 52 32＝ 35. 即 ∠ F1PF2的余弦值等于 35. 12．解由已知得 a＝ 2， b＝ 3，所以 c＝ a2－ b2＝ 4－ 3＝ 1， ∴ F1F2＝ 2c＝ 2，在 △ PF1F2中， F1F22＝ PF21＋ PF22－ 2PF1PF2cos 60176。， ∴ 4＝ (PF1＋ PF2)2－ 2PF1PF2－ 2PF1PF2cos 60176。， ∴ 4＝ 16－ 3PF1PF2， ∴ PF1PF2＝ 4， ∴ S△ PF1F2＝ 12PF1PF2sin 60176。＝ 12 4 32 ＝ 3. 13．解如圖，以 AB 所在直線為 x軸，線段 AB 的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標系，在 Rt△ ABC中， BC＝ AC2＋ AB2 ＝ 3 22 ， ∵ PA＋ PB＝ CA＋ CB ＝ 22 ＋ 3 22 ＝ 2 2，且 PA＋ PBAB， ∴ 由橢圓定義知，動點 P的軌跡 E為橢圓，且 a＝ 2， c＝ 1， b＝ 1.∴ 所求曲線 E的方程為 x22＋ y2＝ 1.

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