高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章262-資料下載頁

2025-11-08 23:12本頁面

【導(dǎo)讀】意一點M的坐標(biāo)；寫出適合條件p的點M的集合P＝；用坐標(biāo)表示條件p，列出方程；化方程為最簡形式；說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.求線段AB的垂直平分線的方程？設(shè)M點坐標(biāo)為(x，y)，依題意，點M滿足MAMB＝2.所以，動點M的軌跡方程為3x2＋3y2－10ax＋3a2＝0.解以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，另外的動點，請你歸納一下求曲線方程的常用方法？軌跡方程．此法也稱為相關(guān)點法；如圖，因為Q是OP的中點，所以∠OQC＝90°.

　　

【正文】點， BC 邊上的中線長為 5 ，即OA ＝ 5. 設(shè) A ( x ， y ) ，則有 x 2 ＋ y 2 ＝ 25 ( y ≠ 0) ． x2＋ y2＝ 25 (y≠ 0) 本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研 2 ．平面內(nèi)有兩定點 A ， B ，且 AB ＝ 4 ，動點 P 滿足 | PA→ ＋ PB→ |＝ 4 ，則點 P 的軌跡是 _ ____ ___ ．練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析以 AB 的中點為原點，以 AB 所在的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，則 A ( － 2,0) 、 B ( 2,0) ．設(shè) P ( x ， y ) ，則 PA→＋ PB→＝ 2 PO→＝ 2( － x ，－ y ) ． ∴ x2＋ y2＝ 4. 因此 P 的軌跡為圓．圓本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研 3 ．一動點 C 在曲線 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 上移動時，它和定點 B ( 3,0) 連線的中點 P 的軌跡方程是 _________ __ _____ ．練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析設(shè) C ( x 0 ， y 0 ) ， P ( x ， y ) ．題意有????? x ＝x 0 ＋ 32 ，y ＝y(tǒng) 02 .所以????? x 0 ＝ 2 x － 3 ，y 0 ＝ 2 y . 由于 C ( x 0 ， y 0 ) 點在曲線 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 上，所以 (2 x － 3) 2 ＋ (2 y ) 2 ＝ 1 ，即 P 點的軌跡方程為 (2 x － 3) 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1. (2 x － 3) 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研 4 ．設(shè) A 為圓 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 1 上的動點， PA 是圓的切線，且 PA ＝ 1 ，則動點 P 的軌跡方程是 _____ __ _______ ．練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析圓 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 1 的圓心為 B ( 1,0 ) ，半徑 r ＝ 1 ，則 PB 2 ＝ PA 2 ＋ r 2 . ∴ PB 2 ＝ 2. ∴ P 的軌跡方程為 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 2. ( x－ 1) 2＋ y 2＝ 2 本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研 1 ．坐標(biāo)系建立的不同，同一曲線的方程也不相同． 2 ．一般地，求哪個點的軌跡方程，就設(shè)哪個點的坐標(biāo)是( x ， y ) ，而不要設(shè)成 ( x1， y1) 或 ( x ′ ， y ′ ) 等． 3 ．方程化簡到什么程度，課本上沒有給出明確的規(guī)定，一般指將方程 f ( x ， y ) ＝ 0 化成 x ， y 的整式．如果化簡過程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點．求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明． 4 ． “ 軌跡 ” 與 “ 軌跡方程 ” 是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀 . 練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研

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