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高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版直線與平面平行的判定和性質(zhì)1-資料下載頁(yè)

2025-10-25 22:11本頁(yè)面

　　

【正文】于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴O是AC的中點(diǎn) 又M是PC的中點(diǎn) ∴MO∥PA又MO204。面BDM、PA203。面BDM.∴PA∥.∴AP∥三、課堂練習(xí)如圖，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)；（1）求證：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直線AB、CD；（2）設(shè)P、Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分。證明：（1）略（2）設(shè)PQ平面EFGH=N，連結(jié)PC，設(shè)PCEF=M，DPCQ所在平面平面EFGH=MN；EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ204。平面PCQ，\CQ//MN EF為DABC的中位線，\M為CP的中點(diǎn)，則N為PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH平分。兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且AM=FN，求證：MN//平面CBE證明：分別過(guò)M、N作AB的平行線交BC于G，交BE于H，連GH，從而MG//NH。又因?yàn)锳M=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH===,EF=AB ABCABFEFDMCGBHNAFE所以MN//GH,GH204。平面CBEMN//平面CBE四、小結(jié)五、課外練習(xí)（課本20頁(yè)習(xí)題5）已知a、b是異面直線，求證：過(guò)b且只有一個(gè)平面和a平行。證明；存在性在直線b上取一點(diǎn)A，過(guò)A作直線a162。//a,則a162。和b 是相交直線，它們確定一個(gè)平面。a//a162。,a162。204。a,a204。a,\a//a。因此過(guò)b 存在一個(gè)平面與αγaa1Aa2a平行。唯一性如果平面β也是過(guò)b 且與a平行的平面。過(guò)去時(shí)工和A作平面γ，設(shè)gb=a162。162。，則a162。162。過(guò)A且平行于a，因?yàn)樵谕黄矫姒脙?nèi)，a162。與a162。162。都過(guò)A且平行于a，所以a162。162。與a162。重合。即平面β也是由b與a162。所確定的平面。所以β與α重合。因此過(guò)b有且只有一個(gè)平面和a平行。如圖，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求證：MNPQ是平行四邊形；（2）如果AC=BD=a，求證：四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC與BD成θ角，求四邊形MNPQ面積的最大值，：（1）因?yàn)锳C//面MNPQ，過(guò)AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可證MQ//NP，所以四邊形MNPQ是平行四邊形.（2）因?yàn)镸N平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因?yàn)镸Q//BD。所以BM=a，BAMNBM，=ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）+BAAB所以四邊形MNPQ的周長(zhǎng)=2（MN+MQ）=2a（（3）設(shè)AB=l（l為定值）AM=x（0＜x＜l）由（2）知：NP=MN=AMxbb=b=x ABllBMlxaa=a=(lx)BAll∵M(jìn)N∥AC,NP∥BD∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP==MNNPsinMNPbaababl2l22=x(lx)sinq=2(lxx)sinq=2[(x)+]sinq ll24ll∴當(dāng)x=l，即M為AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大第五篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（）出題人：婁媛審題人：劉福義一、選擇題1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線C．一條直線—個(gè)點(diǎn)D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過(guò)a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個(gè)B．可能存在也可能不存在 C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無(wú)法確定 4．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）． 5．已知平面a^b，直線l204。a，直線m204。b，l^m，則l與b的位置關(guān)系是（）． A．l^b B．l//b C．l204。bD．以上都有可能6．過(guò)平面外一點(diǎn)P：①存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面a平行；②存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面a垂直；③存在無(wú)數(shù)條直線與平面a垂直；④只存在一條直線與平面a平行．其中正確的是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 7．在二面角alb的一個(gè)面a內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45o，AB與平面b所成的角為30o，則此二面角的大小是（）．A．30oB．30o或150oC．45oD．45o或135o8下列命題①平面的每條斜線都垂直于這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；③若平面的兩條斜線段相等，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)的射影也相等；④若一條線段在平面外并且不垂直于這個(gè)平面，則它的射影長(zhǎng)一定小于線段的長(zhǎng)．其中，正確的命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．二、填空題9．正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．10．在空間四面體的四個(gè)面中，為直角三角形的最多有____________個(gè)．、ACDB、ABDC都相等，則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是DBCD的___心． 12．a(chǎn)、b、g是相交于點(diǎn)O，且兩兩垂直的三個(gè)平面，點(diǎn)P到a、b、g的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．三、解答題13．在四面體SABC中，208。ASC=90176。，208。ASB=208。BSC=60176。，SA=SB=SC，求證：平面ASC^平面ABC14如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過(guò)Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD115已知a^g，b^g，a199。g=a，b199。g=b，a//b，求證：a//b．

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