20xx年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模b題思路-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 個(gè)調(diào)整過程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向，尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖（3）在step3中，使用Floyd算法計(jì)算出警車初始停靠點(diǎn)到周邊各節(jié)點(diǎn)的最短距離d,目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時(shí)，警車能在要求的時(shí)間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。（4）為求出較優(yōu)的警車停靠點(diǎn)，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。 警車的配置和巡邏方案使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法1得到，整個(gè)區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始停靠點(diǎn)時(shí)，能滿足D1要求。警車的初始停靠位置分別為道路交叉節(jié)點(diǎn)6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個(gè)警車所管轄的交叉點(diǎn)（原始的交叉節(jié)點(diǎn)）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。9圖6 滿足D1條件下的區(qū)分劃分圖13個(gè)分區(qū)共覆蓋了252個(gè)交叉點(diǎn)，另外的55個(gè)原始交叉點(diǎn)沒有被這些分區(qū)域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點(diǎn)中，每?jī)蓚€(gè)相連的點(diǎn)間的道路離散值長(zhǎng)度占整個(gè)區(qū)域總的長(zhǎng)度的比值為lk=180。100%=%。因此，在整個(gè)區(qū)域配置13輛警車，每個(gè)警車在初始停靠點(diǎn)靜L止不動(dòng)，當(dāng)有案件發(fā)生時(shí)，離案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)最近的警車從初始停靠點(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)。 評(píng)價(jià)巡邏效果顯著的指標(biāo)110警車在街道上巡邏是目的是為了對(duì)違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時(shí)還加快了接處警（接受報(bào)警并趕往現(xiàn)場(chǎng)處理事件）時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場(chǎng)所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護(hù)治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會(huì)效應(yīng)[1]。在整個(gè)區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，道路上的每一點(diǎn)都是等概率發(fā)生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，對(duì)違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時(shí)地處理案件。我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過同一條街道同一個(gè)離散點(diǎn)時(shí)，c僅記錄一次。c（3）n式中，c表示警車經(jīng)過的離散點(diǎn)數(shù)，n代表整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)數(shù)。r值越大，表明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。同時(shí)考慮到在巡邏過程中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車會(huì)多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達(dá)，這樣會(huì)造成一些巡邏盲區(qū)。分布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會(huì)更好些。我們引入一個(gè)巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r=e=229。(si=1mis)2p（4）式中，p表示警車經(jīng)過的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過某一節(jié)點(diǎn)時(shí)，警車經(jīng)過該點(diǎn)多少次就計(jì)多少次。，si表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù)，s表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)。我們分析這兩個(gè)指標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們是緊密聯(lián)系的，在相同的時(shí)間段內(nèi)，一輛警車在一個(gè)分區(qū)巡邏時(shí)，警車經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，巡邏的全面性指標(biāo)越大，巡邏效果越顯著，而巡邏經(jīng)過了越多的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)應(yīng)的不均勻度越小，巡邏效果也越好，所以我們將這兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一來求解，設(shè)定為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)h：rh=（5）e當(dāng)h越大時(shí)，警車巡邏的顯著性效果越好，而當(dāng)h越小時(shí)，警車巡邏的效果越差。 滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)值問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時(shí)每輛警車在初始停靠點(diǎn)靜止不動(dòng)，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時(shí)，警車才從初始停靠點(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)處理案件。當(dāng)警車在巡邏狀態(tài)時(shí)，所需要考慮的問題就更復(fù)雜一些，如當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，警車還能否達(dá)到D1的要求，警車的運(yùn)動(dòng)方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡(jiǎn)化問題，我們假設(shè)各分區(qū)警車的巡邏時(shí)候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當(dāng)警車走到某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，它們又同時(shí)返回初始停靠點(diǎn)，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個(gè)方向巡邏。圖6 各警車巡邏方向圖我們用MATLAB編程對(duì)這種巡邏方式進(jìn)行計(jì)算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為h=，其結(jié)果巡邏方案見附件中的“”所示。 在滿足問題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車的巡邏方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車的巡邏路線和時(shí)間沒有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機(jī)，防止他們?cè)诜茄策墪r(shí)間實(shí)施違法犯罪活動(dòng)，危害人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全。為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時(shí)至少具有兩條不同的路線，時(shí)間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時(shí)，只需要在問題2的基礎(chǔ)上加上一個(gè)隨機(jī)過程即可。對(duì)于其評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當(dāng)相同的路線在同一時(shí)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個(gè)時(shí)間間隔來衡量隱蔽性的程度，當(dāng)循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而循環(huán)周期T越小時(shí)，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態(tài)時(shí)，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個(gè)，并且時(shí)間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。 整個(gè)區(qū)域?yàn)?0輛車時(shí)的巡邏方案由第三問的結(jié)果可知，10輛車的數(shù)量是不能把整個(gè)區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時(shí)車的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評(píng)價(jià)指標(biāo)值為h=，所得的巡邏方案見附件中的“”所示。問題六的分析方法與具體實(shí)現(xiàn)與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的40km/h提高到50km/h，于是各分區(qū)的覆蓋范圍也增大了，將數(shù)值帶入問題3的算法中求解，計(jì)算得的指標(biāo)值為h=，其巡邏方案見附件中的“”所示。圖7 算法2框圖 需要另外考慮的因素和對(duì)應(yīng)的解決方案考慮到具體巡邏情況的復(fù)雜性，我們還需考慮以下幾個(gè)因素：1．該城市的巡邏方式僅有110警車，雖然能將巡邏范圍大大擴(kuò)大，但是警員坐在汽車?yán)镞h(yuǎn)離市民，對(duì)社區(qū)情況和案件的了解情況不如徒步巡邏的效果好，同時(shí)警車巡邏時(shí)，只能在道路上行駛，對(duì)應(yīng)圖中的非道路區(qū)域沒有進(jìn)行巡邏，使非街道區(qū)域成為巡邏盲區(qū)；；；。針對(duì)以上問題，我們提出以下幾個(gè)解決方案： ，可以采用警車加徒步巡邏或摩托車方式進(jìn)行巡邏，這樣做會(huì)使整個(gè)巡邏范圍擴(kuò)大，必會(huì)大大增加巡警人數(shù)，在制定巡邏方案時(shí)，需要綜合考慮，選取最合適的巡邏方案；，要突破分區(qū)限制，各分區(qū)需要通力合作，還要求巡警及時(shí)掌握準(zhǔn)確信息，向上級(jí)部門匯報(bào)，隨機(jī)應(yīng)變地解決所遇到的問題；，需要各分區(qū)巡警明確巡邏目的，踏實(shí)工作，明確責(zé)任制，做好本職工作，使人民生命財(cái)產(chǎn)安全得到最大限度的保障；，會(huì)影響到人民的正常工作和生活（報(bào)紙刊登有相關(guān)消息），如果巡邏頻率太低，將降低市民的安全感，同時(shí)給一些違法犯罪分子予可乘之機(jī)，所以要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。六 模型的分析和評(píng)價(jià)在求解滿足D1的條件下，整個(gè)區(qū)域需要配備多少輛警車問題中，采用分區(qū)巡邏的思想，先分析能使各區(qū)管轄范圍達(dá)到最大值時(shí)的規(guī)律，由特殊到一般層層進(jìn)行分析，邏輯嚴(yán)密，結(jié)果合理。在求解區(qū)域和警車數(shù)目時(shí)，在初步設(shè)定警車停靠點(diǎn)位置的基礎(chǔ)上，用模擬退火算法思路構(gòu)造函數(shù)f1來確定調(diào)整的概率大小，綜合考慮了影響區(qū)間調(diào)整的因素后構(gòu)造了f2函數(shù)來確定分區(qū)的調(diào)整方向，當(dāng)分區(qū)按照這兩個(gè)調(diào)整函數(shù)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，各分區(qū)能管轄盡可能多的道路節(jié)點(diǎn)，所取得效果也比較理想。參 考 文 獻(xiàn)[1]中小城市警察巡邏勤務(wù)方式的探討，俞詳，江蘇公安專科學(xué)校學(xué)報(bào)，1998年第1期 [2]，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數(shù)的隨機(jī)車輛路徑問題模型及算法，運(yùn)懷立等，工業(yè)工程，第10卷第3期，2005年5月；[4]隨機(jī)交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。附 錄圖 問題三巡邏路徑圖 問題五巡邏路徑圖 問題六巡邏路徑