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2025-11-29 12:52本頁面

【導讀】[解析]“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命題，則¬p、¬q都是真命題，故p、q. 2．設a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c. [解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命題p為假命題；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，[解析]至少有一名球員投中為p∨q.6．已知命題p：x2－4x＋3<0與q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0. 2<x<3，由條件可知，{x|2<x<3}是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，即方程2x2－9x＋a. ＝18－27＋a≤0.?正方形的四條邊相等；a、b∈N，若ab可以被5整除，則a、b都不能被5整除；4．p：函數(shù)f＝lgx＋1有零點；q：存在α、β，使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p. {x|1<x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中為真命題是__________________．

　　

【正文】案 ] (－ ∞ ，－ 2) [解析 ] 命題 p： 1x－ 11， ∴ x2或 x1. 命題 q： x2＋ (a－ 1)x－ a0， ∴ (x＋ a)(x－ 1)0. ∵ 172。p是 172。q的充分不必要條件， ∴ q是 p的充分不必要條件． ∴ － a2， ∴ a－ 2. 三、解答題 7．設命題 p：函數(shù) f(x)＝ loga|x|在 (0，＋ ∞ )上單調遞增，命題 q：關于 x 的方程 x2＋ 2x＋ loga32＝ 0 的解集只有一個子集．若 “ p或 q” 為真， “ 172。p或 172。q” 也為真，求實數(shù) a的取值范圍． [解析 ] 當命題 p是真命題時，應有 a1；當命題 q是真命題時，關于 x的方程 x2＋ 2x＋ loga32＝ 0無解，所以 Δ＝ 4－ 4loga320，解得 1a “ p或 q” 為真，所以 p和 q中至少有一個為真，又 “ 172。p或 172。q” 也為真，所以 172。p和 172。q中至少有一個為真，即 p和 q中至少有一個為假，故 p和 q中一真一假． p假 q真時， a無解； p真 q假時， a≥ 32. 綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是 a≥ 32. 8． (2021河南封丘一中高二期末測試 )已知 p： |3x－ 4|2； q： 1x2－ x－ 20； r： (x－ a)(x－ a－ 1)0. (1)172。p是 172。q的什么條件； (2)若 172。r是 172。p的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范圍． [解析 ] (1)p： |3x－ 4|2? x2或 x23， q： 1x2－ x－ 20? x2或 x－ 1， 172。p： 23≤ x≤ 2， 172。q：－ 1≤ x≤ 2， ∴ 172。p? 172。q， 172。q?/ 172。p， ∴ 172。p是 172。q的充分不必要條件． (2)r： axa＋ 1， 172。r： x≥ a＋ 1或 x≤ a. ∵ 172。r是 172。p的必要不充分條件， ∴ a≥ 2或 a＋ 1≤ 23，即 a≥ 2或 a≤ － 13.

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