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角平分線的性質教案-資料下載頁

2025-11-06 06:23本頁面

　　

【正文】 90176。，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F。求證：∠B=∠C。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等?；顒? ：小結與作業小結：本節課你學習了哪些內容？角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用此性質時應注意什么？作業：課本51頁第2題活動6【活動】活動6 ：設置疑問，為下節課鋪墊（想一想）如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點的距離為500米。你認為應如何找出集貿市場的位置呢？（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）第五篇：角平分線的性質教案送教下鄉教案孔田中學角的平分線的性質（2）陳明盛一、教學目標（一）知識與技能；.（二）過程與方法在探究角的平分線的判定定理的過程中,進一步發展學生的推理證明意識和能力.（三）情感、態度與價值觀在探究作角的平分線的判定定理的過程中,培養學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,、教學重點、難點重點：角的平分線的判定定理的證明及應用；難點：、教法學法自主探索,、教學過程（一）復習、回顧（尺規作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點； ②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P； ③過點P作射線OP，射線OP即為所求．：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． ①推導已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點A、點B．求證：PA＝PB．證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90176。 ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB②幾何表達：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上． ①推導已知：點P是∠MON內一點，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求證：點P在∠MON的平分線上．證明：連結OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON即點P在∠MON的平分線上．②幾何表達：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。，AC＝AC′．求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由條件∠C＝∠C′＝90176。，AC＝AC′，可以把點A看作是 ∠CBC′平分線上的點，由此可打開思路．證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90176。（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）．又∵AC＝AC′（已知），∴點A在∠CBC′的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180176。－（∠C＋∠ABC）＝180176。－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，那么AP能否平分∠BAC？請說明理由．由此題你能得到一個什么結論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質及判定來解答，因此要作出點P到三邊的垂線段．解：AP平分∠BAC．結論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等．理由：過點P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）．（三）鞏固訓練練習：第2題（四）小結請你說說本屆課的收獲與困惑.（五）作業 7

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