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用樣本估計總體及線性相關(guān)關(guān)系-資料下載頁

2026-07-18 09:20本頁面

【導(dǎo)讀】畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點(diǎn)；②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋；⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。變量間的相關(guān)關(guān)系；②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能。根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。為背景，綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實(shí)際問題的能力；2．熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；如果這n個數(shù)據(jù)是nxxx,,.........,21，那么?決定組距與組數(shù)；光滑曲線為總體密度曲線。殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20。數(shù)均與1999年相同）；雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為×103kg/m3；所以,平均每年增長的百分率為10%；

　　

【正文】張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 的概念； (Ⅲ )抽出的 3 張卡片上的數(shù)字互不相同的概率。解析：（ I）“抽出的 3 張卡片上最大的數(shù)字是 4”的事件記為 A，由題意得： 1 2 2 12 6 2 638 9() 14C C C CPA C???；（ II）“抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3”的事件記為 B，則 212638 3() 28CCPB C??；（ III）“抽出的 3 張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為 C，“抽出的 3 張卡片上有兩個數(shù)字相同”的事件記為 D，由題意， C 與 D 是對立事件，因?yàn)?1 2 14 3 638 3() 7C C CPD C??，所以 34( ) 1 ( ) 1 77P C P D? ? ? ? ?. 點(diǎn)評：該題通過排列、組合知識完成了古典概型的計算問題，同時要做到所有的基本事件必須是互斥的，要做到不重不漏。例 10．（ 2020 安徽文， 19）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為 0， 1， 2， 3， 4， 5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4的概率；（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3的概率；解析：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4”的事件為 A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3”的事件為 B （Ⅰ）芳香度之和等于 4的取法有 2種： (0,4) 、 (1,3) ，故 2()15PA? 。（Ⅱ）芳香度之和等于 1的取法有 1種： (0,1) ；芳香度之和等于 2的取法有 1種：(0,2) ，故 22661 1 1 3( ) 1 ( ) 15PB CC? ? ? ?。點(diǎn)評：高考對概率內(nèi)容的考查，往往以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展方向，考生要以課本概念和方法為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)，查找知識缺漏，總結(jié)解題規(guī)律。第 16 頁共 18 頁題型 6：易錯題辨析例 11．擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為 6的概率。錯解：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不同情況為 {2， 3， 4， ? ， 12}，故共有 11 種基本事件，所以概率為 P=111；剖析：以上 11 種基本事件不是等可能的，如點(diǎn) 數(shù)和 2 只有 (1， 1)，而點(diǎn)數(shù)之和為 6有 (1， 5)、 (2， 4)、 (3， 3)、 (4， 2)、 (5， 1)共 5種．事實(shí)上，擲兩枚骰子共有 36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為 6” 的概率為 P=536。我們經(jīng)常見的錯里還有“投擲兩枚硬幣的結(jié)果”，劃分基本事件“兩正、一正一反、兩反”，其中“一正一反”與“兩正”、“兩反”的機(jī)會是不均等。類型四：基本事件 “不可數(shù)” 由概率求值公式基本事件的總數(shù) 包含的基本事件個數(shù)事件 AAP ?)(，求某一事件發(fā)生的概率時，要求試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。如果試驗(yàn)所包含的基本事件是無限多個，那根本就不會得到基本事件的總數(shù)，也就不能用基本事件的總數(shù) 包含的基本事件個數(shù)事件 AAP ?)(公式來解決問題。例 12．（ 2020年天津、山西、江西高考試題）甲、乙二人參加普法知識競賽，共有 10個不同的題目，其中選擇題 6個，判斷題 4個，甲、乙二人一次各抽取一題，（ 1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？錯解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有 16C 個，乙從判斷題中抽到一題的的可能結(jié)果是 14C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果為 101416 ??CC ；又甲、乙二人一次各抽取一題的結(jié)果有 1919110 ??CC ，所以概率值為 1910 。剖析：錯把分步原理當(dāng)作分類原理來處理。正解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有 16C 個，乙從判斷題中抽到一題的的可能結(jié)果是 14C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果為 241416 ??CC ；又甲、乙二人一次各抽取一題的結(jié)果有 9019110 ??CC ，所以概率值為 1549024? 。（ 2）甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是多少？錯解：甲、乙中甲抽到判斷題的種數(shù)是 6 9 種，乙抽到判斷題的種數(shù) 6 9 種，故第 17 頁共 18 頁甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的種數(shù)為 12 9；又甲、乙二人一次各抽取一題的種數(shù)是 10 9，故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是561012?。剖析：顯然概率值不會大于 1，這是錯解。該問題對甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的計數(shù)是重復(fù)的，兩人都抽取到選擇題這種情況被重復(fù)計數(shù)。正解：甲、乙二人一次各抽取一題基本事件的總數(shù)是 10 9=90；方法一：分類計數(shù)原理（ 1）只有甲抽到了選擇題的事件數(shù)是： 6 4=24；（ 2）只有乙抽到了選擇題的事件數(shù)是： 6 4=24；（ 3）甲、乙同時抽到選擇題的事件數(shù)是： 6 5=30；故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是 151390 302424 ??? 。方法二：利用對立事件事件“甲、乙二人至少有一個抽到選擇題”與事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”是對立事件。事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”的基本事件個數(shù)是 4 3=12；故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是 1513152190121 ???? 。五．思維總結(jié) 本講概念性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、思維方法獨(dú)特。因此要立足于基礎(chǔ)知識、基本方法、基本問題的練習(xí)，恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢。 1．使用公式 P（ A） =nm計算時，確定 m、 n的數(shù)值是關(guān)鍵所在 ,其計算方法靈活多變 ,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識中的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，必須做到不重復(fù)不遺漏。復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容及解答此類問題首先必須使學(xué)生明確判斷兩點(diǎn)：（ 1）對于每個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，所有可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果數(shù) n 必須是有限個；（ 2）出現(xiàn)的所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù) m 其可能性大小必須是相同的。只有在同時滿足（ 1）、（ 2）的條件下，運(yùn)用的古典概型計算公式 P(A)=m/n 得出的結(jié)果才是正確的。 2．對于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系；第二，所研究的兩個事件是在一次試驗(yàn)中涉及的；第三，兩個事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的。 3．對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合 A 的對立事件記作 A ，從集合的角度來看，事件 A 所含結(jié)果的集合正是全集 U中由事件 A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即 A∪ A =U， A∩ A =? .對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。第 18 頁共 18 頁事件 A、 B的和記作 A+B，表示事件 A、 B至少有一個發(fā)生。當(dāng) A、 B為互斥事件時，事件 A+B是由“ A發(fā)生而 B不發(fā)生”以及“ B發(fā)生而 A不發(fā)生”構(gòu)成的。當(dāng)計算事件 A的概率 P（ A）比較困難時，有時計算它的對立事件 A 的概率則要容易些，為此有 P（ A） =1－ P（ A ）。對于 n 個互斥事件 A1， A2，?， An，其加法公式為 P（ A1+A2+? +An） =P（ A1） +P（ A2） +? +P（ An）。分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的一個重要的指導(dǎo)思想。 4．在應(yīng)用題背景條件下，能否把一個復(fù)雜事件分解為若干個互相排斥或相互獨(dú)立、既不重復(fù)又不遺漏的簡單事件是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。

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