高中數學必修一至必修五知識點總結人教版-資料下載頁

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【正文】 6）兩直線平行與垂直 當 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （ 7）兩條直線的交點 0: 1111 ??? CyBxAl 0: 2222 ??? CyBxAl 相交 交點坐標即方程組??? ??? ??? 00222 111 CyBxA CyBxA的一組解。 方程組無解 21//ll? ； 方程組有無數解 ? 1l 與 2l 重合 （ 8）兩點間 距離公式：設 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ）是平面直角坐標系中的兩個點， 則 222 1 2 1| | ( ) ( )A B x x y y? ? ? ? 富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 15 （ 9）點到直線距離公式：一點 ? ?00,yxP 到直線 0:1 ??? CByAxl 的距離22 00 BACByAxd ? ??? （ 10）兩平行直線距離公式 已知兩條平行線直線 1l 和 2l 的一般式方程為 1l ： 01 ??? CByAx ， 2l ： 02 ??? CByAx ，則 1l 與 2l 的距離為22 21 BACCd ??? 第四章 圓與方程 圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。 圓的方程 （ 1）標準方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； 點 00( , )Mx y 與圓 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?的位臵關系： 當 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓外 當 2200( ) ( )x a y b? ? ?= 2r ，點在圓上 當 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓內 （ 2）一般方程 022 ????? FEyDxyx 當 0422 ??? FED 時，方程表示圓，此時圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為 FEDr 421 22 ??? 當 0422 ??? FED 時，表示一個點； 當 0422 ??? FED 時，方程不表示任何圖形。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位臵。 直線與圓的位臵關系： 直線與圓的位臵關系有 相離，相切，相交 三種情況： （ 1）設直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，圓心 ? ?baC, 到 l 的距離為22 BACBbAad ? ??? ，則有 相離與 Clrd ?? ； 相切與 Clrd ?? ； 相交與 Clrd ?? （ 2）過圓外一點的切線：① k不存在，驗證是否成立② k存在，設點斜式方程，用 圓心到該直線距離=半徑 ，求解 k，得到方程【一定兩解】 富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 16 (3)過圓上一點的切線方程：圓 (xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為 (x0， y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 圓與圓的位臵關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 設圓 ? ? ? ? 221211 : rbyaxC ???? ， ? ? ? ? 222222 : RbyaxC ???? 兩圓的位臵關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 當 rRd ?? 時兩圓外離，此時有公切線四條； 當 rRd ?? 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條； 當 rRdrR ???? 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當 rRd ?? 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線； 當 rRd ?? 時，兩圓內含； 當 0?d 時，為同心圓。 注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點 共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點 必修 3 第一章： 算法初步 1：算法的概念 （ 1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成 . （ 2）算法的特點 : ① 有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 . ② 確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果 ，而不應當是模棱兩可 . ③ 順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后富寧一中 高中數學 必修 1 至必修 5 知識點總結 （復習 專用 ） 人教版 17 繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題 . ④ 不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 . ⑤ 普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決 . 2： 程序框圖 （ 1）程序框圖基本概念： ① 程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。 ② 構成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位臵。 處理框 賦值、 計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“ Y”；不成立時標明“否”或“ N”。 學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下： 使用標準的圖形符號。 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。 判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一 類是多分支判斷，有幾種不同的結果。 在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。 3： 算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。 （ 1）順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行 的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。 順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中， A框和 B框是依次執行的，只有在執行完 A框指定的操作后，才能接著執行 B框所 指定的操作。 （ 2）條件結構： 條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的 算法結構。 條件 P是否成立而選擇執行 A框或 B框。無論 P條件是否成立，只能執行 A框或 B框之一，不可能同時執行 A框和 B框，也不可能 A框、 B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。 （ 3）循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類： ① 一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件 P成立時，執行 A 框， A框執行完畢后，再判斷條件 P是否成立，如果仍然成立，再執行 A框，如此反復執行 A框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執行 A框，離開循環結構。 ② 另 一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件 P 是否成立，如 果 P仍然不成立，則繼續執行 A框，直到某一次給定的條件 P成