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2025-12-08 02:37本頁面

【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 ( ) 0fmftfn???????? 常由根的分布情況來求解出現在 a、 b、 c位置上的參數例如：若方程 222 ( 1 ) 2 3 0x m x m m? ? ? ? ? ?有兩個正實數根，求 m 的取值范圍。解：由①型得 0 00????????????????2224( 1 ) 4( 2 3 ) 02( 1 ) 02 3 0m m mmmm? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? 111, 3mmmm????????? ? ?? 或? 3m? 對稱軸 x=2ba? ? ? o x y o y x ? ? X= 2ba? n x ? ? m o y X= 2ba? y o m ? t ? n x 13 所以方程有兩個正實數根時， 3m? 。又如：方程 2210x x m? ? ? ?的一根大于 1，另一根小于 1，求 m 的范圍。解：因為有兩個不同的根，所以由 0(1) 0f???? ?? ?2222( 1) 4 ( 1) 01 1 1 0mm? ? ? ? ???? ? ? ??? ?552211mm?? ? ????? ? ??? 11m? ? ? 3二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是 1的不等式． 3二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組． 3二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的 x 和 y 的取值構成有序數對 ? ?,xy ，所有這樣的有序數對 ? ?,xy 構成的集合． 3在平面直角坐標系中，已知直線 0x y C? ?? ? ? ，坐標平面內的點 ? ?00,xy? ． ① 若 0?? ， 00 0x y C? ?? ? ?，則點 ? ?00,xy? 在直線 0x y C? ?? ? ? 的上方． ② 若 0?? ， 00 0x y C? ?? ? ?，則點 ? ?00,xy? 在直線 0x y C? ?? ? ? 的下方． 3在平面直角坐標系中，已知直線 0x y C? ?? ? ? ．（一）由 B確定： ① 若 0?? ，則 0x y C? ?? ? ?表示直線 0x y C? ?? ? ? 上方的區域； 0x y C? ?? ? ? 表示直線0x y C? ?? ? ? 下方的區域． ② 若 0?? ，則 0x y C? ?? ? ?表示直線 0x y C? ?? ? ? 下方的區域； 0x y C? ?? ? ? 表示直線0x y C? ?? ? ? 上方的區域．（二）由 A的符號來確定：先把 x的系數 A化為正后，看不等號方向： ①若是“ ”號，則 0x y C? ?? ? ? 所表示的區域為直線 l: 0x y C? ?? ? ? 的右邊部分。 ②若是“ ”號，則 0x y C? ?? ? ? 所表示的區域為直線 l: 0x y C? ?? ? ? 的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區域的步驟： ①畫線：畫出不等式所對應的方程所表示的直線 ②定測：由上面（一）（二）來確定 ③求交：取出滿足各個不等式所表示的區域的公共部分。 14 例題：畫出不等式組 2 5 0352 5 0xyyxyx? ? ???????????所表示的平面區域。解：略線性約束條件：由 x ， y 的不等式（或方程）組成的不等式組，是 x ， y 的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量 x ， y 的解析式．線性目標函數：目標函數為 x ， y 的一次解析式．線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解 ? ?,xy ．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解． 4設 a 、 b 是兩個正數，則 2ab? 稱為正數 a 、 b 的算術平均數， ab 稱為正數 a 、 b 的幾何平均數． 4均值不等式定理：若 0a? ， 0b? ，則 2a b ab?? ，即 2ab ab? ? ． 43 、常用的基本不等式： ① ? ?22 2,a b ab a b R? ? ?； ② ? ?22 ,2abab a b R???； ③? ?2 0 , 02abab a b???? ? ????? ； ④ ? ?222 ,a b a b a b R??????????． 4極值定理：設 x 、 y 都為正數，則有： ⑴ 若 x y s??（和為定值），則當 xy? 時，積 xy 取得最大值 24s ． ⑵ 若 xy p? （積為定值），則當 xy?時，和 xy? 取得最小值 2p ．例題：已知 54x? ，求函數 1( ) 4 2 45f x x x? ? ? ?的最大值。解：∵ 54x? ，∴ 4 5 0x?? 由原式可以化為： 1 1 1 1( ) 4 5 5 2 ( 5 4 ) 3 [ ( 5 4 ) ] 3 ( 5 4 ) 3 1 3 24 5 5 4 5 4 5 4f x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 15 當 15454x x???，即 2(5 4 ) 1x??? 31(2xx??，或舍去）時取到“ =”號也就是說當 1x? 時有 max( ) 2

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