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不等式證明的若干種方法_畢業(yè)論文-wenkub.com

2026-08-05 18:40 本頁面

　　

【正文】就要離開學校，走上工作崗位了，這將是我人生歷程的又一個起點，在這里深深祝福大學里跟我風雨同舟的朋友們，祝你們幸福。我的畢業(yè)指導老師莎仁格日勒老師，她以一位長輩的風范來容諒我的無知和沖動，給我不厭其煩的指導。 20 致謝踉踉蹌蹌地忙碌了兩個多月，我的畢業(yè)設計課題將告一段落了。 ?? xxf ， xxf 1)(39。 ? ，故 ),( ba??? ，使 ?? 1)(39。例若 , 0, 2x y x y? ? ?，求證： 112xy??．證明： ? , 0,xy? ? 1 1 1 1 1( ) ( )2 xyx y x y? ? ? ?1 (1 1 ) 22 yxxy? ? ? ? ?．又 22 ???? yxxyyxxy ． 211 ??? yx ．當且僅當yxxy?，即 1, 1xy??時等號成立．故原不等式成立。 16 5 利用均值不等式證明均值不等式公式：① 22 2 , ( , )a b ab ab ab a b R? ? ? ? ?，（當且僅當 ? 時取“ ? ”）； ② 2 , ( , )a b a b a b a b a b R ?? ? ? ? ?，（當且僅當 ab? 時取“ ? ”）。 14 3 利用函數(shù)的性質證明不等式設 f ， g 和 h 為增函數(shù) ，滿足 )()()( xhxgxf ?? ， Rx? ，證明：))(())(())(( xhhxggxff ?? ，利用復合函數(shù)及其單調性質。 xe2 = ...!2...!2221 22 ????? nn xnxx , ),( ?????x . 則要證不等式左邊的一般項為 nx2 ，右邊的一般項為 !2nxnn ，因此當 3?n ， !22 nn? ，有 xexx 211 ??? .所以 xexx 211 ??? ， )1,0(?x . 故原不等式成立。判別式法是根據(jù)已知的或構造出來的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)的根，函數(shù)解集的性質等特征來確定判別式所應滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方程。（歸納假設），由此推演出 n 取 1k? 時，此不等式成立。例已知三角形 ABC 的三邊長是 a,b,c,且 m為正數(shù)，求證：mc cmb bma a ????? . 證明：設 ),0(,)( ????? xmx xxf 顯然函數(shù) mx xxf ??)( 在 ),0( ???x 是增函數(shù)。從不等式的一邊入手，逐漸放大或縮小不等式，直到不等式的另一邊，這種方法叫做放縮法。反證法的思路是“假設 ?矛盾 ?肯定”，采用反證法時，應從與結論相反的假設出發(fā)，推出矛盾的過程中，每一步推理必須是正確的。例－ 1≤ 21 x? － x≤ 2 ．證明：∵ 1－ x2 ≥0， ∴ － 1≤x≤1，故可設 x = cos? ，其中 0≤? ≤? ．則 21 x? － x = ?2cos1? － cos? = sin? － cos? = 2 sin(? － 4? )， ∵ － 4? ≤ ? －4? ≤ 43? ， ∴ － 1≤ 2 sin(? － 4? )≤ 2 ，即－ 1≤ 21 x? － x≤ 2 ．故原不等式成立。分析法從求證的不等式出發(fā)分析不等式成立的條件，把證明這個不等式轉化為判定使這個不等式成立的條件是否具備的問題。例已知： 0?a ， 0?b ，求證： abba ??2 . 分析：兩個多項式的大小比較可用作差法證明 02 )(2 22 2 ???????? baabbaabba ，故得 abba ??2 . 故原不等式成立。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志。s inequality, inequality Schwartz, held, and so on. So that the inequality proof method more perfect, good for our further discussion and study of inequality proof. By studying these proofs, can help us to solve some practical problems, to cultivate logical reasoning ability and abstract thinking ability and the students to form good learning habits of thinking, good at thinking. Keywords: inequality, the proof method, monly used, special 5 目錄 1 前言 .................................................................... 6 2 利用常用方法證明不等式 ................................................. 7 比較法 ......................................................................................................................... 7 綜合法 .......................................................................................................................... 7 分析法 .......................................................................................................................... 8 換元法 .......................................................................................................................... 8

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