[所有分類]第7章信號與系統控制的復頻域分析-wenkub.com

　 　

【正文】 下面舉例說明部分分式展開法。 () 單邊 Z 變換的收斂域與因果信號雙邊 Z 變換的收斂域相同。 稱為 f (k) 的象函數， 則為 的原函數。因果信號的雙邊 Z 變換即 單邊 Z 變換。 ③ 反演積分法 (留數法 )： 雙邊 Z逆變換也可以根據定義式計算 ， 這種方法稱反演積分法。 ? 3）常用序列的雙邊 Z變換 ? 4）雙邊 Z變換的性質 ? 5） z 域逆變換 雙邊 Z逆變換的計算有冪級數展開法、部分分式法、反演積分法 (留數法 )等方法。 ② 無限長因果序列雙邊 Z變換的收斂域為 |z||z0|(z0為復數、虛數或實數 )，即收斂域為半徑為 z0的圓外區域。 2, …) ， z 的冪級數函數 () 即為 f(k)的雙邊 Z 變換，記為 F(z)=Z[f(k)]， F(z)稱為的象函數， f(k)稱為 F(z)的原函數 ⑵ 雙邊 Z變換的收斂域 F(z)在或級數收斂的充分條件是 在 [Z]平面上，能使式（ ）級數收斂的 z 的取值區域即為 F(z)的收斂域 kkzkfzF ??????? )()(????????kkzkf )(Re[ Z ]Ima0)()( kakf k?? )(kf例 試對無限長因果序列 ， 求 Z變換和收斂域。 如果各向量的相角 不滿足 阻尼線， 試探、調整 的位置，直至滿足或基本滿足相方程為止。 例 若系統開環傳遞函數 )44)(44()()( jsjssKsHsG??????如圖 ， 其 所示 ， 試確定滿足阻尼比 ?? 時的 K* 值。 ? ⑸ 根軌跡分析的試探法 ? 根軌跡分析的試探法是一種常用的方法 ， 一般分兩步完成 。在構造新系統前、后 的系統結構圖可分別用 圖 a. 與圖 b. 表示。 ? ? 要配置附加閉環零點而不是開環零點。 ? 1）系統的穩定性分析 ? 利用系統穩定的數學條件 ，可以由系統根軌跡 直接進行系統的穩定性分析 。 ? 可以認為，偶極子中閉環極點對系統性能的影響，完全被偶極子中的閉環零點抵消了。 利用根軌跡分析系統的性能 ? 1. 系統閉環零、極點分布與系統性能的關系 ? 2. 主導極點與偶極子的概念 ? 主導極點：對系統的動態性能起著決定作用的極點即為主導極點。 根軌跡，而負反饋回路的根軌跡則稱為 180176。 ? 解：由題，原系統特征方程為 考慮nm 的限制，應將特征方程中不含 T 的項作為新系統開環傳遞函數的分子，而把含 T 的項作為新系統開環傳遞函數的分母，即有 0)( )(1 ?? sQ sPa)1()()()(??? sTsssHsG)()(2 ????? ssssT0)10( 26101 22?? ??? ssT ss? 可畫出 變化時的參量根軌跡，如圖 。 圖 例 解：由題 可知此系統有 3 條根軌跡，實軸上的根軌跡為 [ 1 ， 0 ] 與（ ∞ ， 2 ] 區段，標出根軌跡方向后如圖 所示； 在 P344例 ，已確定了此根軌跡的漸近線； 在 P346例 ，則確定了 此 根軌跡與虛軸的交點； 下面還需確定分離點及分離角。 ???? ???mi ini i zdpd 1111?,2,1,0)12( ????? klkθ d ?)()(1 8 011 jinijjjimjpppzpθi?????????????)()(18011 jimijjjinjzzzpzi???????????????????niinii ps112?? mn???????0)]()(1[0)]()(1[????jHjGImjHjGRe可解出系統臨界穩定的 K 值與 ω 值。 ? 有 () ? 假設系統的開環傳遞函數有 m個零點、 n個極點，則 ? ? () ? 式 ()中， zi為開環零點， pi為開環極點， K * 則為根軌跡增益，與開環增益 K的關系為 ? ? 或 。 ? ② 當 K = 時，系統有兩個相同負實根（二重極點），呈臨界阻尼狀態，階躍響應仍為非周期過程。 ? 圖 ，系統開環傳遞函數為 ，式中 K為開環增益，為兩個開環極點，沒有開環零點。 （ Re [s]0 ） 為所求。由圖 b. 有 又 代 入上式可得 當 時， 有 1)0( ??cu 為所求 。 ? ? 0)(ti ? ? 0)(tu?????????0)(U0)(Iss? 2） R LC元件的 S域模型 ⑴ 零狀態下 R LC元件的 S域模型 )( ti)( tuR )(I s)(U sR)( ti)( tuL )(I s)(U sL s)( ti)( tuC )(I s)(U s1 / C s圖 零狀態下 R LC 元件的 S 域模型 ⑵ 非零狀態下 LC元件的 S域模型 )( ti)( tuL )(I s)(U sL s)0(?iLa .)( ti)( tuC )(I s)(U s1 / C ssu /)0(?b .)( ti)( tuL)(I s)(U sL ssi /)0( ?a .)( ti)( tuCb .)(I s)(U s1 / C s)0( ?uC圖 非零狀態下 LC元件的 S域并聯模型 圖 非零狀態下 LC元件的 S域串聯模型 )( tf )( ty)( tu C)( ti L LCR2 ? 1H 1F)(tf )(ty )(tg)0(,)0( ?? cL ui)()( ttf ??1)( ?sF )()()( sGtgty f ??圖 例 例 圖 電路中， R = 2Ω， L = 1H， C = 1F，輸入 ，輸出 ① 求系統的單位沖激響應 ； ② 確定初始狀態 。 ? ?? ??nimjjjii tfbtya0 0)()( )()()()( ty i ),1,0( nia i ??),1,0( mjb j ??)()(/)()()(00 sFsYsasbsAsBsG fniiimjjj ??? ????)0()( ?iy)()( tf j)1,1,0( ?? ni ?00 ?t例 若 LTI連續系統的微分方程為 ，而且 ， 。 的展開式為 用拉普拉斯變換法求解微分方程 ? 由于 LTI連續系統的輸入輸出關系通常用線性常系數微分方程來描述，而單邊拉氏變換的時域微分性質是考慮了系統的初始狀態的，因此系統微分方程的單邊拉氏變換不僅使系統微分方程 變為復頻域的代數方程，使求解變得簡單易行；而且引入了系統的初始狀態，既可以 求解系統的零狀態響應 ， 又可以求解系統的零輸 入響應和完全響應。 一般 ,F(s)可表示為 式中 a i , b i 均為實數且 a n =1。 的初值為 終值定理：若 （ 原點除外），則 表 單邊拉氏變換的性質 6）單邊拉普拉斯逆變換 求單邊拉氏變換的逆變換是復頻域分析法的基本問題。 )()( 11 sFtf ? )]Re[( 1??s )()( 22 sFtf ? )]R e [( 2??s)()()()( 2121 sFsFtftf ?? )),m a x (]R e [( 21 ???s⑸ 時域卷積 若 ， 且 ， 則 )(tf )()( sFtf ? )]R e [( 0??s? ? ??? t s sFdftf 0)1( )()()( ?? )),0m ax (]R e [( 0??s?nnssFtf )()()( ?? .,2,1( ??n )),0m ax (]R e [ 0??s)()( tf n? )(tf ?0 t n)(tf? ?? ??? ??? t sfs sFdftf )0()()()( )1()1( ?? )),0m a x (]R e[( 0??s???????? ?? nmmmnnn fsssFtf1)(1)( )0(1)()( )),0m a x (]R e[( 0??s⑺ 時域積分性質 對于因果信號 ，若 表示對 從 到 的 而對于非因果信號 則有 時域微分性質和時域積分性質，主要應用于復頻域分析中 線性連續系統的微 ﹑ 積分運算以及系統微分方程的求解。 。 tdetfsF ts? ? ???0)()(?????????????jjts tsdesFjttf ???0)(2100)(? 4) 常用信號的單邊拉普拉斯變換對 ⑴ 沖激信號 , 即 : ， ⑵ 階躍信號 ， 即： ， ? ? ?? ?? 0 1)()( tdetsF ts? ???][Re s1)( ?t? ???][Re sstdetdetsFtsts 1)()(00 ??? ??? ?? ?? ? 0]R e [ ?sst1)( ?? 0]Re[ ?s)(t?)(t?⑶ 斜坡信號 即： ⑷ 單邊指數信號 即： 0]R e [11|)()(20000???????????? ?? ???? ?sstdesesttdettdettsFtstststs，?21)(stt ??0]R e [ ?s， 0)( ?ate ta ??asastdedtteesF tasstat ?????? ?? ? ???? ]R e[1)()( 0 )(0 ，??asaste ta ???? ]R e[1)( ，??)(tt? ⑸ 正弦信號 即： 類似有： 0]R e [)11(21)(21)(s i n)(2200?????????????????ssjsjsjtdeeejdttetsFtstjtjst，????????0]R e [s i n 22 ??? sst ，???0]R e [c os 22 ??? ss st ，??t?sin? 5）單邊拉普拉斯變換的性質