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主成分分析ppt課件(2)-wenkub.com

2026-04-22 22:03 本頁面

　　

【正文】由系數(shù)可見，第一主分量是兩個月份的加權平均，代表了一個地方的氣溫水平，第二主分量系數(shù)一正一負，反應了冬季和夏季的氣溫差別。 ? VAR JULY JANUARY。 ? INPUT CITY $115 JANUARY JULY。 ? run。 ? cards。例 ? 某醫(yī)學院測得 20例肝癌患者的 4項肝功能指標：SGPT（轉氨酶），肝大指數(shù)， ZnT（鋅濁度）和 AFP（胎甲球），依次用 X1～ X4表示，觀察數(shù)據(jù)如表。 …… 。試進行主成分分析。 run。 cards。例 ? 對 10名男中學生的身高（）、胸圍（）和體重（）進行測量，得數(shù)據(jù)如表。 prefix＝ name：規(guī)定各主成分的名稱的前綴。除非各變量的度量單位是可比較的或已經過某種方式的標準化，否則不宜使用此選項，應從相關矩陣出發(fā)作主成分分析。 outstat＝ sas data set：命名一個包含各變量的均值、標準差、相關矩陣或協(xié)方差矩陣、特征值和特征向量的輸出 sas數(shù)據(jù)集。這個數(shù)據(jù)集可以是原始觀測值的 sas數(shù)據(jù)集，也可以是相關矩陣（ type＝ corr）或協(xié)方差矩陣（ type＝ cov）。這時標準化樣本總方差為。有 ()ij p pSs ?? 12 0p? ? ?? ? ? ?12, , , pe e e12( , , , ) Ti i i ipe e e e? i1212 , 1 , 2 , , ,Ti i i i pipy e x e x e x e x i p? ? ? ? ? ?()12( , , , ) Tpx x x x?12( , , , ) ( 1 , 2 , , )Tk k k k px x x x k n??( 1 , 2 , , )kiy k n?iy樣本主成分 ? 第個樣本主成分的貢獻率定義為，前個樣本主成分的累計貢獻率定義為。 ? 如果從出發(fā)求主成分，可求得其特征值和相應的正交單位化特征向量為 1Y 1X 2X 1 1 1 1, , X Y X????2X2X 1Y1X?**11**221 . 4 , (0 . 7 0 7 , 0 . 7 0 7) ,0 . 6 , (0 . 7 0 7 , 0 . 7 0 7) .TTee????? ? ?例 ? 的兩個主成分分別為此時，第一個主成分的貢獻率有所下降，為注：當涉及的各變量的變化范圍差異較大時，從出發(fā)求主成分比較合理。為了消除由于量綱的不同帶來的影響，常采用變量標準化的方法，即令其中。 2 2 1 2 2 2 2( , , , ) ,TTpZ z z z P l??2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0,T T T T T Tppl e z P e z e e z e e z e e z? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 21 2 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2(),T T T TppTTV a r Y l l z P P z z zz z zz z l l? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?2 ( 0 , 1 , , 0 ) Tz ? 2 2 2l P z e?? 22()V a r Y ??22le? 22 1Tll ?21( , ) 0Co v Y Y ? 22()V ar Y ??總體主成分的性質 ? 主成分的協(xié)方差矩陣及總方差記為主成分向量，則，其中，且由此得主成分的方差為 12( , , , ) TpY Y Y Y?TY P X?12( , , , )pP e e e?1( ) ( ) ( , , )TT pC o v Y C o v P X P P D i a g ??? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p pTTi i ii i iV a r Y t r P P t r P P t r V a r X?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?總體主成分的性質 ? 第個主成分的貢獻率： ? 前個主成分的累計貢獻率： ()kkV a r Y ??11( ) ( )ppiiiiV a r Y V a r X?????k kY1pkii????m11pmiiii??????總體主成分的性質 ? 主成分與變量的相關系數(shù) 由于，故，從而由此可得與的相關系數(shù)為 iY jXTY P X? X PY?1 1 2 2 ,j j j pj pX e Y e Y e Y? ? ? ?( , ) .i j i ijC ov Y X e??iY jX,( , ).( ) ( )iji j i i j iY X i ji j i j j j jC o v Y X eeV a r Y V a r X? ??? ? ?? ? ?()1X11pppe??22 pppe??pppppe??11111e??各主成分與原始變量間的相關系數(shù) 11222e??原變量主成分 22111e??111ppe??2X pX2YpY1Y222ppe??22222e??例 ? 設隨機變量的協(xié)方差矩陣為求的各主成分。易見：事實上，令，則為一正交矩陣，且 ? 12

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