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2-1初等變換-wenkub.com

2026-07-23 19:15 本頁面

　　

【正文】 1 反身性 ? ? 。二、矩陣的等價標準形定義若矩陣 A可經若干次初等變換化為形如 nm?的矩陣，即 nmrOOOEF?????????????????????????????????00000000010000100001??????????????????????F說明：，其余元素全為 0。特點： (1) 可劃出一條階梯線，線的下方全為零； (2) 每個臺階只有一行，的行數，階梯線的豎線后面的第一個元素為非零元，即非零行的非零首元。記為矩陣 A經若干次初等列變換化為 B，稱 A與 B 列等價。 (3) 把矩陣某一行元素的 k 倍加到另一行對應的元素上去。對方程組的變換可轉化為對其增廣矩陣的行作相應的變換。這三種變換稱為同解變換。第二章矩陣的初等變換與線性方程組矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩線性方程組的求解第一節矩陣的初等變換矩陣的初等變換矩陣的等價標準形一、矩陣的初等變換 ?????????????703182127321???????????????7382273221321321xxxxxxxx解用消元法解線性方程組 )(7382273221321321????????????????xxxxxxxx例如將方程組的消元過程與增廣矩陣的變換過程進行對比。說明： (3) 把一個方程的常數倍加到另一個方程上去。注意不要打亂系數的排列順序。 (第 j 行的 k 倍加到第 i行上 ,記作 ) ji krr ?kri ?(第 i 行乘數 k , 記作 ) ji rr ?(對調 i, j 兩行，記作 ) 1. 把定義中的行換成列，即得矩陣的初等列變換。記為顯然，等價關系滿足：自反性，對稱性，傳遞性。階梯數即是非零行對矩陣 B 繼續做初等行變換： ?? ?? ??3211 4 3

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