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新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之二(已改無錯字)

2022-12-31 12:14:02 本頁面

　　

【正文】求點 A 到平面 M N C 的距離 . A P D C B M N 設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 M N C 的一個法向量 , ∴ ,n MN n MC?? ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? , 2( , 0 , 0 )2M A a? 解：如圖 ,以 D為原點建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz 則 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 a aa∵ 、MN 分別是、A D PB 的中點 , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 202n M C a x a y? ? ? ? ?且 022aan M N y z? ? ? ? 解得 22 x y z? ? ?, ∴可取 ( 2 , 1 , 1 )m ?? ∴ MA 在 n 上的射影長2MA n adn??? 即點 A 到平面 M N C 的距離為2a. A P D C B M N z x y 2.(課本第 107頁練習(xí) 2)如圖， 60176。的二面角的棱上有 A、 B兩點，直線 AC、 BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直 AB，已知 AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長 . B A C D ?? 3 ．如圖 3 5 ，已知兩條異面直線所成的角為 θ ，在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長 d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) E,F在公垂線同一側(cè)時取負號當(dāng) d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” ,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ

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