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81--橢圓及其標準方程(一)(已改無錯字)

2022-09-02 19:13:03 本頁面

　　

【正文】 0a??2 2 2 1 0 4 6b a c? ? ? ? ? ?所以所求橢圓的標準方程為 161022?? xy例求適合下列條件的橢圓的標準方程： (2)兩個焦點的坐標分別是（ 0,2）（ 0,2）并且橢圓經過點 )25,23(?解法二：由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數的辦法得出方程例 1 已知 B、 C 是兩個定點， |BC| = 6，且△ ABC的周長等于 16，求頂點 A的軌跡方程 . A B C x y O 解：建系如圖，由題意 |AB|+|AC|+|BC|=16， |BC| = 6，有 |AB|+|AC|=10， ∴ 由橢圓的定義知：點 A的軌跡是橢圓， 2c=6 , 2a=10， ∴ c=3 ， a=5 ， b2 = a2c2 = 5232 =16 . 故頂點 A的軌跡方程是： 22 1 ( 0 )2 5 1 6xy y? ? ?例（ 2022 浙江）已知 F1,F2為橢圓的兩個焦點，過 F1的直線交橢圓于 A、 B兩點，若︱ F2A ︱ + ︱ F2B︱ =12 ，則︱ AB︱ = . 8 2212 5 9xy??例一圓與圓 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線 ? 解：設動圓圓心為 P（ x,y),半徑為 R，兩已知圓圓心為 O O2。分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y26x91=0 配方，得（ x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100 當 ⊙ P與 ⊙ O1:(x+3)2+y2=4外切時 ,有 |O1P|=R+2 ① 當 ⊙ P與 ⊙ O2:(x3)2+y2=100內切時 ,有 |O2P|=10R ② ①、②式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12 O1 P X Y O2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 1 2x y x y? ? ? ? ? ? ?動圓圓心 P(x,y)到點 O1(3,0)和點

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