20xx屆高考數學復習好題精選及解題方法總結歸納（超級金牌資源）-文庫吧

【正文】 把函數 y＝ (13)x的圖象向右平移 1 個單位 . 答案： D f(x)＝ 1＋ log2x 與 g(x)＝ 21－ x 在同一直角坐標系下的圖象大致是 ( ) 解析： 利用函數的平移 可畫出所給函數的圖象，函數 f(x)＝ 1＋ log2x 的圖象是由 f(x)＝ log2x 的圖象向上平移 1 個單位得到；而 g(x)＝ 2－ x＋ 1＝ 2－ (x－ 1)的圖象是由 y＝ 2－ x的圖象右移 1 個單位而得 . 答案： C ： (1)y＝ |x－ 2|(x＋ 1)； (2)y＝ (12)|x|； (3)y＝ |log2(x＋ 1)|. 解： (1)先化簡，再作圖 . y＝ 2222xxxx? ????? ? ???如圖 (1). (2)此函數為偶函數， 利用 y＝ (12)x(x≥ 0)的圖象進行變換 .如圖 (2). (3)利用 y＝ log2x 的圖象進行平移和翻折變換 . 如圖 (3). 題組二 識 圖 y＝ 1－ 11x? 的圖象是 ( ) 解析：法一： 將函數 y＝ 1x 的圖象變形到 y＝ 11x? ，即向右平移 1 個單位，再變形到 y＝－ 11x? ，即將前面圖形沿 x 軸翻轉，再變形到 y＝－ 11x? ＋ 1，從而得到答案 B. 法二： 利用特殊值法，取 x1＝ 0，此時 y1＝ 2；取 x2＝ 2，此時 y2＝ B. 答案： B 5. 函數 f(x) ＝ x|x| ax(a ＞ 1) 圖 象 的 大 致 形 狀 是 ( ) 解析： f(x)是分段函數，根據 x 的正負寫出分段函數的解析式， f(x)＝ ( 0)( 0)xxaxax??????，∴ x＞ 0時，圖象與 y＝ ax在第一象限的圖象一樣， x＜ 0 時，圖象與 y＝ ax的圖象關于x 軸對稱，故選 B. 答案： B 6.(2020包頭模擬 )已知下列曲線： 以及編號為 ①②③④ 的四個方程： ① x－ y＝ 0； ② |x|－ |y|＝ 0； ③ x－ |y|＝ 0； ④ |x|－ y＝ 0. 請按曲線 A、 B、 C、 D 的順序，依次寫出與之對應 的方程的編號 . 解析： 按圖象逐個分析，注意 x、 y 的取值范圍 . 答案： ④②①③ y＝ f(x)的圖象如圖所示，對于滿足 0＜ x1＜ x2＜ 1 的任意 xx2，給出下列結論： ① f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1； ② x2f(x1)＞ x1f(x2)； ③ 1()2f x f x? ()＜ f ( 122xx? ). 其中正確結論的序號是 (把所有正確結論的序號都填上 ). 解析： 由 f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1，可得 2122f x f xxx?( ) ( )＞ 1，即兩點 (x1， f(x1))與 (x2， f(x2))連線的斜率大于 1，顯然 ① 不正確；由 x2f(x1)＞ x1f(x2)得 11fxx()＞ 22fxx()，即表示兩點 (x1， f(x1))、 (x2， f(x2))與原點連線的斜率的大小，可以看出結論 ② 正確；結合函數圖象，容易判斷 ③ 的結論是正確的 . 答案： ②③ f(x)＝ 01log 09cax b xxx???? ???( ≤ )( )( )的圖象如圖所示，則 a＋ b＋ c＝ . 解析： 由圖象可求得直線的方程為 y＝ 2x＋ 2，又函數 y＝ logc(x＋ 19) 的圖象過點 (0,2)，將其坐標代入可得 c＝ 13， 所以 a＋ b＋ c＝ 2＋ 2＋ 13＝ 133 . 答案： 133 題組三 函數圖象的應用 9.(2020東北師大附中模擬 )函數 y＝ f(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧 (如圖 )，則不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為 ( ) A.{|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1} B.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 55 ＜ x≤ 1} C.{x|－ 1＜ x＜－ 55 或 0＜ x＜ 55 } D.{x|－ 2 55 ＜ x＜ 2 55 且 x≠0} 解析： 由圖象可知，該函數 f(x)為奇函數，故原不等式可等價轉化為 f(x)＜ 12x， 當 x＝ 1 時， f(x)＝ 0＜ 12，顯然成立， 當 0＜ x＜ 1 時， f(x)＝ 21 x? ， ∴ 1－ x2＜ 14x2， ∴ 2 55 ＜ x＜ 1. 當－ 1≤ x＜ 0 時，－ 21 x? ＜ 12x， ∴ 1－ x2＞ 14x2， ∴ － 2 55 ＜ x＜ 0. 綜上所述，不等式 f(x)＜ f(－ x)＋ x 的解集為 {x|－ 2 55 ＜ x＜ 0 或 2 55 ＜ x≤ 1}. 答案： A 10.( 文 ) 使 log2( － x) ＜ x ＋ 1 成 立 的 x 的 取 值 范 圍 是 ( ) A.(－ 1,0) B. C.(0,1) D.(－ ∞，＋ ∞) 解析： x≤ 0 時， f(x)＝ 2－ x－ 1， 1＜ x≤ 2 時， 0＜ x－ 1≤ 1， f(x)＝ f(x－ 1). 故 x＞ 0 時， f(x)是周期函數，如圖， 欲使方程 f(x)＝ x＋ a 有兩解，即函數 f(x)的圖象與直線 y＝ x＋ a 有兩個不同交點，故a＜ 1，則 a 的取值范圍是 (－ ∞， 1). 答案： A f(x)的圖象是如圖所示的折線段 OAB，其中點 A(1,2)、 B(3,0)，函數 g(x)＝ (x－1)f(x)，則函數 g(x)的最大值為 . 解析： 依題意得 f(x) ? ?? ?? ?? ?2 , 0, 1,3, 1 , 32 ( 1 ) , 0, 1.3 1 1 , 3xxxxx x xgxx x x? ??? ?? ? ???? ???? ? ? ???( ) =( ) ( ) , 當 x∈ 時， g(x)＝ 2x(x－ 1)＝ 2x2－ 2x＝ 2(x－ 12 )2－ 12 的最大 值是 0； 當 x∈ (1,3]時， g(x)＝ (－ x＋ 3)(x－ 1)＝－ x2＋ 4x－ 3＝－ (x－ 2)2＋ 1 的最大值是 1. 因此，函數 g(x)的最大值為 1. 答案： 1 y＝ 2a 與函數 y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1)的圖象有兩個公共點，求 a 的取值范圍 . 解： 當 0＜ a＜ 1 時， y＝ |ax－ 1|的圖象如右圖所示， 由已知得 0＜ 2a＜ 1， ∴ 0＜ a＜ 12 . 當 a＞ 1 時， y＝ |ax－ 1|的圖象如右圖所示 . 由題意可得： 0＜ 2a＜ 1， ∴ 0＜ a＜ 12 ，與 a＞ 1 矛盾 . 綜上可知： 0＜ a＜ 12 . 函數模型及其應用 A、 B 兩地相距 150 千米，某人開汽車以 60 千米 /小時的速度從 A 地到達 B 地， B 地 停留 1小時后再以 50 千米 /小時的速度返回 A 地，把汽車離開 A地的距離 x 表示為時 t( 小時 ) 的 函數表達式是 ( ) ＝ 60t＋ 50t(0≤ t≤ ) ＝ 6 0 , 0 2 .51 5 0 , 2 .5 3 .51 5 0 5 0 , 3 .5 6 .5ttttt??????≤ ≤≤≤ ＝ 60 , 0 150 50 , ?? ?? ≤ ≤ ＝ 6 0 , 0 2 .51 5 0 , 2 .5 3 .51 5 0 5 0 3 .53 . 6 .55ttttt???????≤ ≤≤( ) , ≤ 解析： 依題意，函數為分段函數，求出每一段上的解析式即可 . 題組一 一次函數與分段函數模型 答案： D 毛球，球拍每副定價 20 元，羽毛球每只定價 5 元，該店制定了兩種優惠方法： ① 買一副球拍贈送一只羽毛球； ② 按總價的 92%付款 .某人計劃購買 4 副球拍，羽毛球 30 只，兩種優惠方法中，更省錢的一種是 ( ) B.①② 同樣省錢 C.② 省錢 D.① 省錢 解析： ① 種方法需 204＋ 5(30－ 4)＝ 210 元， ② 種方法需 (204＋ 530)92%＝ 元 .故 ① 種方法省錢 . 答案： D 3.(2020邯鄲模擬 )圖形 M(如圖所示 )是由底為 1，高為 1 的等腰 三角形及高為 2 和 3 的兩個矩形所構成，函數 S＝ S(a)(a≥ 0)是 圖形 M 介于平行線 y＝ 0 及 y＝ a 之間的那一部分面積，則函數 S(a)的圖象大致是 ( ) 解析： 依題意，當 a≤ 1 時， S(a)＝ 22aa( ) ＋ 2a＝－ 212a ＋ 3a； 當 1＜ a≤ 2 時， S(a)＝ 12＋ 2a； 當 2＜ a≤ 3 時， S(a)＝ 12＋ 2＋ a＝ a＋ 52； 當 a＞ 3 時， S(a)＝ 12＋ 2＋ 3＝ 112 ， 于是 S(a)＝21 3 , 0 1212 , 1 22,5, 2 3211,2a a aaaaaa?????? ???? ?????≤≤≤3由解析式可知選 C. 答案： C 題組二 二次函數模型 44%，若每年的平均增長率相同 (設為 x)，則以下結論正確的是 ( ) ＞ 22% ＜ 22% ＝ 22% 的大小由第一年的產量確定 解析： (1＋ x)2＝ 1＋ 44%，解得 x＝ ＜ B. 答案： B 、乙兩地銷售一種品牌車，利潤 (單位：萬元 )分別為 L1＝ － 和L2＝ 2x，其中 x 為銷售量 (單位：輛 ).若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，則能獲得最大利潤為 ( ) 解析： 依題意可設甲銷售 x 輛，則乙銷售 (15－ x)輛， ∴ 總利潤 S＝ － ＋ 2(15－ x) ＝－ ＋ ＋ 30(x≥ 0). ∴ 當 x＝ 10 時， Smax＝ (萬元 ). 答案： B 2 000 萬元，并且每生產一單位產品，成本增加 10萬元 .又知總收入 K 是單位產品數 Q 的函數， K(Q)＝ 40Q－ 120Q2，則總利潤 L(Q)的最大值是 . 解析： 總利潤 L(Q)＝ 40Q－ 120Q2－ 10Q－ 2 000 ＝－ 120(Q－ 300)2＋ 2 500. 故當 Q＝ 300 時，總利潤最大值為 2 500 萬元 . 答案： 2 500 萬元 題組三 指數函數模型 ，若每隔半年其價格降低 14，則現在價格為 2 560 元的手機，兩年后 價 格 可 降 為 ( ) 元 元 元 元 解析： 半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為 2560?? ??1－ 14 4＝ 810. 答案： B 2020 年新建住房 100 萬平方米，其中有 25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加 5%，其中經濟適用房每年增加 10 萬平方米 .按照此計劃，當年建造的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是 (參考 數 據 ： ＝ , ＝ , ＝ , ＝ ) ( ) 年 年 年 年 解析： 設第 n年新建住房面積為 an＝ 100(1＋ 5%)n，經濟適用房面積為 bn＝ 25＋ 10n，由 2bn＞ an得： 2(25＋ 10n)＞ 100(1＋ 5%)n，利用已知條件解得 n＞ 3，所以在 2020 年時滿足題意 .故選 C. 答案： C