20xx屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選及解題方法總結(jié)歸納超級金牌資源(完整版)

　　

【正文】 米處建倉庫，這兩項費用 y1 和 y2分別為 2萬元和 8 萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 ________千米處． 解析： 設(shè)倉庫建 在離車站 d 千米處， 由已知 y1＝ 2＝ k110，得 k1＝ 20， ∴ y1＝ 20d ， y2＝ 8＝ k2 A，則實數(shù) m 的取值集合是 ( ) A.{－ 12， 0， } B.{0,1} C.{－ 12， 13} D.{0} 解析： 由 x2＋ x－ 6＝ 0 得 x＝ 2 或 x＝－ 3， ∴ A＝ {2，－ 3}. 又 ∵ B220。 A∩B， A∩C＝ ?，故只可能 3∈ a2－3a－ 10＝ 0， 即 a＝ 5 或 a＝－ 2， 由 (1)可知，當(dāng) a＝ 5 時， A＝ B＝ {2,3}， 此時 A∩C≠?，與已知矛盾，所以 a＝ 5 舍去，故 a＝－ 2. (3)由于 B＝ {2,3}， C＝ {－ 4,2}，且 A∩B＝ A∩C≠?， 此時只可能 2∈ A，即 a2－ 2a－ 15＝ 0， 也即 a＝ 5 或 a＝－ 3， 由 (2)可知 a＝ 5不合題意，故 a＝－ 3. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 題組一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 p、 q 是簡單命題，則 “ p 且 q 為假 ” 是 “ p 或 q 為假 ” 的 ( ) 解析： p 且 q 為假，即 p 和 q 中至少有一個為假； p 或 q 為假，即 p 和 q 都為假 . 答案： A ，滿足 “‘ p 或 q’ 為真、 ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為 真 ” 的是 ( ) ： 0＝ ?； q： 0∈ ? ：在 △ ABC 中，若 cos2A＝ cos2B，則 A＝ B； q： y＝ sinx 在第一象限是增函數(shù) ： a＋ b≥ 2 ab(a， b∈ R)； q：不等式 |x|＞ x 的解集是 (－ ∞， 0) ：圓 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 1 的面積被直線 x＝ 1 平分； q： ?x∈ {1，－ 1,0},2x＋ 1＞ 0 解析： 若要滿足 “‘ p 或 q’ 為真， ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為真 ” ，則 p 為假命題，q 為真命題 .A中 p 為假命題， q 為假命題； B 中 p 為真命題， q 為假命題； C 中 p 為假命題， q 為真 命題； D 中 p 為真命題， q 為假命題 . 答案： C p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}，則對復(fù)合命題的下述判斷： ① p 或 q 為真；② p 或 q 為假； ③ p 且 q 為真； ④ p 且 q 為假； ⑤ 非 p為真； ⑥ 非 q為假 .其中判斷正確的序號是 .(填上你認為正確的所有序號 ) 解析： p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}， p 假 q 真，故 ①④⑤⑥ 正確 . 答案： ①④⑤⑥ 題組二 全 (特 )稱命題及其真假判斷 4.(2020東北師大附中模擬 )設(shè)全集 U 是實數(shù)集 R， M＝ {x|x2＞ 4}， N＝ {x|x≥ 3 或 x＜1} 都是 U 的 子 集 ， 則 圖 中 陰 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 ( ) A.{x|－ 2≤ x＜ 1} B.{x|－ 2≤ x≤ 2} C.{x|1＜ x≤ 2} D.{x|x＜ 2} 解析： 圖中陰影部分表示 N∩(?UM)， ∵ M＝ {|x24}＝ {x|x2 或 x－ 2} ∴ ?UM＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}， ∴ N∩(?UM)＝ {－ 2≤ x＜ 1}. 答案： A 8.(文 )若集合 A＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＜ 0}， B＝ {x∈ N*|x≤ 5}，則 A∩B 是 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析： A＝ {x|－ 12＜ x＜ 3}， B＝ {1,2,3,4,5}， ∴ A∩B＝ {1,2}. 答案： B (理 )若集合 A＝ {x||2x－ 1|3}， B＝??????????x??? 2x＋ 13－ x 0 ，則 A∩B 是 ( ) A.????? ?????x?? － 1x－ 12或 2x3 B.{x|2x3} C.????? ?????x?? － 12x2 D.????? ?????x?? － 1x－ 12 解析： ∵ A＝ {x|－ 2＜ 2x＜ 4}＝ {x|－ 1＜ x＜ 2}， B＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 0}＝ {x|x＞ 3 或 x＜－ 12}， ∴ A∩B＝ {x|－ 1＜ x＜－ 12}. 答案： D 題組四 集合的綜合應(yīng)用 9.(2020－ (8＋ 16x)－ m ＝－ [ 16m＋ 1＋ (m＋ 1)]＋ 29(元 )(m≥ 0)． (2)∵ m≥ 0， ∴ 16m＋ 1＋ (m＋ 1)≥ 2 16＝ 8， ∴ y≤ 29－ 8＝ 21， 當(dāng) 16m＋ 1＝ m＋ 1，即 m＝ 3， ymax＝ 21. ∴ 該企業(yè) 2020 年的技術(shù)改革費用投入 3 萬元時，廠家的利潤最大． 題組四 基本不等式的綜合應(yīng)用 a 是 2－ b 與 2＋ b 的等比中項，則 2ab|a|＋ |b|的最大值為 ( ) A. 2 B． 1 C. 24 D. 22 解析： ∵ a 是 2－ b 與 2＋ b 的等比中項， ∴ a2＝ 2－ b2? a2＋ b2＝ 2. 根據(jù)基本不等式知 2ab|a|＋ |b|≤ 2|a|太原模擬 )若直線 ax－ by＋ 2＝ 0(a0， b0)和函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1＋ 1(a0 且 a≠ 1)的圖象恒過同一個定點，則當(dāng) 1a＋ 1b取最小值時，函數(shù) f(x)的解析式是 ________． 解析： 函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1＋ 1 的圖象恒過 (－ 1,2)，故 12a＋ b＝ 1， 1a＋ 1b＝ (12a＋ b)(1a＋ 1b)＝ 32＋ ba＋ a2b≥ 32＋ b＝ 22 a 時取等號，將 b＝ 22 a 代入 12a＋ b＝ 1 得 a＝ 2 2－2，故 f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1. 答案： f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1 題組二 利用基 本不等式證明不等式 a≥ 0， b≥ 0，且 a＋ b＝ 2，則 ( ) A． ab≤ 12 B． ab≥ 12 C． a2＋ b2≥ 2 D． a2＋ b2≤ 3 解析： 法一 ：由 a＋ b2 ≥ ab得 ab≤ (a＋ b2 )2＝ 1，又 a2＋ b2≥ 2ab? 2(a2＋ b2)≥ (a＋ b)2? a2＋ b2≥ 2. 法二 ： (特值法 )取 a＝ 0， b＝ 2 滿足 a＋ b＝ 2，代入選項可排除 B、 a＝ b＝ 1 滿足 a＋ b＝ ab＝ 1，可排除 A. 答案： C 6．設(shè) a、 b 是正實數(shù)， 以下不等式 ① ab 2aba＋ b； ② a|a－ b|－ b； ③ a2＋ b24ab－ 3b2； ④ ab＋ 2ab2 恒成立的 序號為 ( ) A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 解析： ∵ a、 b 是正實數(shù)， ∴① a＋ b≥ 2 ab? 1≥ 2 aba＋ b? ab≥ 2aba＋ a＝ b時 取等號， ∴① 不恒成立； ② a＋ b|a－ b|? a|a－ b|－ b 恒成立； ③ a2＋ b2－ 4ab＋ 3b2＝ (a－ 2b)2≥ 0，當(dāng) a＝ 2b 時，取等號， ∴③ 不恒成立； ④ ab＋ 2ab≥ 2 ab B．某校高三 (1)班有 55 人，高三 (2)班有 54 人，高三 (3)班有 52 人，由此得出高三所有班人數(shù)超過 50 人 C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) D．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＝ 12(an－ 1＋ 1an－ 1)(n≥ 2)，由此歸納出 {an}的通項公式 解析： 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補 ┄┄┄┄┄┄ 大前提 ∠ A， ∠ B 是兩條平行直線被第三條直 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 小前提 ∠ A＋ ∠ B＝ 180176。＋ sin265176。包頭模擬 )已知下列曲線： 以及編號為 ①②③④ 的四個方程： ① x－ y＝ 0； ② |x|－ |y|＝ 0； ③ x－ |y|＝ 0； ④ |x|－ y＝ 0. 請按曲線 A、 B、 C、 D 的順序，依次寫出與之對應(yīng) 的方程的編號 . 解析： 按圖象逐個分析，注意 x、 y 的取值范圍 . 答案： ④②①③ y＝ f(x)的圖象如圖所示，對于滿足 0＜ x1＜ x2＜ 1 的任意 xx2，給出下列結(jié)論： ① f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1； ② x2f(x1)＞ x1f(x2)； ③ 1()2f x f x? ()＜ f ( 122xx? ). 其中正確結(jié)論的序號是 (把所有正確結(jié)論的序號都填上 ). 解析： 由 f(x2)－ f(x1)＞ x2－ x1，可得 2122f x f xxx?( ) ( )＞ 1，即兩點 (x1， f(x1))與 (x2， f(x2))連線的斜率大于 1，顯然 ① 不正確；由 x2f(x1)＞ x1f(x2)得 11fxx()＞ 22fxx()，即表示兩點 (x1， f(x1))、 (x2， f(x2))與原點連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論 ② 正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷 ③ 的結(jié)論是正確的 . 答案： ②③ f(x)＝ 01log 09cax b xxx???? ???( ≤ )( )( )的圖象如圖所示，則 a＋ b＋ c＝ . 解析： 由圖象可求得直線的方程為 y＝ 2x＋ 2，又函數(shù) y＝ logc(x＋ 19) 的圖象過點 (0,2)，將其坐標(biāo)代入可得 c＝ 13， 所以 a＋ b＋ c＝ 2＋ 2＋ 13＝ 133 . 答案： 133 題組三 函數(shù)圖象的應(yīng)用 9.(202032b? ＝ 425a032a 濱州模擬 )定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足：當(dāng) x＞ 0 時， f(x)＝ 2020x＋ log2020x，則方程 f(x)＝ 0 的實根的個數(shù)為 . 解析： 當(dāng) x＞ 0 時， f(x)＝ 0 即 2020x＝－ log2020x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù) f1(x)＝ 2020x， f2(x)＝－ log2020x 的圖象 (圖略 )，可知兩個圖象只有一個交點，即方程 f(x)＝0 只有一個實根，又因為 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以當(dāng) x＜ 0 時，方程 f(x)＝ 0也有一個實根，又因 為 f(0)＝ 0，所以方程 f(x)＝ 0 的實根的個數(shù)為 3. 答案： 3 題組三 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題 R 上的偶函數(shù) f(x)，對任意 x1， x2∈ 上是增函數(shù) .若方程 f(x)＝m(m＞ 0)在區(qū)間上有四個不同的根 x1， x2， x3， x4， 則 x1＋ x2＋ x3＋ x4＝ . 解析： 由 f(x－ 4)＝－ f(x)? f(4－ x)＝ f(x)， 故函數(shù)圖象關(guān)于直線 x＝ 2 對稱， 又函數(shù) f(x)在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)， 故 f(0)＝ 0，故函數(shù) f(x)在 (0,2]上大于 0， 根據(jù)對稱性知函數(shù) f(x)在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 . 解： (1)設(shè) x0，則－ x0， 所以 f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)＝－ x2－ 2x. 又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(－ x)＝－ f(x)， 于是 x0 時， f(x)＝ x2＋ 2x＝ x2＋ mx， 所以 m＝ 2. (2)要使 f(x)在上單調(diào)遞增， 結(jié)合 f(x)的圖象知 2 1,2 1,aa???? ?? ≤ 所以 1＜ a≤ 3，故實數(shù) a 的取值范圍是 (1,3]. (理 )已知定義域為 R 的函數(shù) f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數(shù) . (1)求 a、 b 的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立，求 k 的取值范圍 . 解： (1)因為 f(x)是 R 上的奇函數(shù)，所以 f(0)＝ 0， 即 － 1＋ b2＋ a ＝ 0，解得 b＝ 1，從