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七年級數學上冊第三章整式及其加減 5 探索與表達規律課件（新版）北師大版-文庫吧

2026-05-14 13:56 本頁面

【正文】圖 351 答案 2n+2 解析第一個圖案共有 4個正三角形 , 第二個圖案比第一個圖案增加了 2個正三角形 , 第三個圖案比第二個圖案增加了 2個正三角形 , …… 第 n個圖案共有 4+2(n1)=(2n+2)個正三角形 . 1,3,5,7,9,… 排成如圖 352所示的數陣 : … 圖 352 觀察數陣 ,回答下列問題 . (1)“ 十字架 ” 中的五個數的和與正中間的數 19有什么關系 ? (2)若用 a表示正中間的數 ,請用代數式表示五個數的和 . 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 解析 (1)“ 十字架 ” 中的五個數的和為 5+17+19+21+33=95,是正中間的數 19的 5倍 . (2)如圖 ,用 a表示正中間的數 ,則 “ 十字架 ” 中的五個數分別為 (a14),(a 2),a,(a+2),(a+14), a14 a2 a a+2 a+14 則這五個數的和為 (a14)+(a2)+a+(a+2)+(a+14)=5a. 1.(2022湖南邵陽中考 )如圖所示 ,下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律 ,根據此規律 ,最后一個三角形中 y與 n之間的關系是 ? ( ) ? =2n+1 =2n+n =2n+1+n =2n+n+1 答案 B 根據 3=1+21,6=2+22,11=3+23,總結規律 ,y與 n之間的關系式為 y =n+2n,故選 B. ,按這種規律堆放圓木 ,則第 10堆有圓木 ( ) ? ? … ① ② ③ ④ 答案 D 第 1堆有圓木 1根 ,第 2堆有圓木 (1+2)根 ,第 3堆有圓木 (1+2+3) 根 ,…… ,故第 10堆有圓木 1+2+3+… +10=55(根 ). ,寫出后面的數 : ① 2,4,6,8,10,… ,則第 n個數為。 ② 3,5,7,9,… ,則第 n個數為。 ③ 3,9,27,81,… ,則第 n個數為。 ④ 1,6,11,16,21,26,… ,則第 n個數為。 ⑤ 1,? ,? ,? , ,… ,則第 n個數為 . 3459716答案 ① 2n ② 2n+1 ③ 3n ④ 5n4 ⑤ ? 。? 925221nn ?解析 ①這列數為 21,22,23,… ,則第 n個數為 2n. ②這列數為 21+1,22+1,23+1,… ,則第 n個數為 2n+1. ③這列數為 31,32,33,34,… ,則第 n個數為 3n. ④這列數為 1,1+5,1+25,1+35,… ,則第 n個數為 1+5(n1)=5n4. ⑤分子為 1,3,5,7,… ,則第 n個數的分子為 2n1, 分母為 1,4,9,16,… ,則第 n個數的分母為 n2, 故第 n個數為 ? . 221nn ? 353都是用同樣大小的棋子按一定規律擺成的 ,其中第 1幅圖有 4枚棋子 ,第 2幅圖有 9枚棋子 ,第 3幅圖有 14枚棋子 ,第 4幅圖有 19枚棋子 ,…… , 依此規律 ,第 n幅圖棋子的枚數是 ? ( ) ? 圖 353 +1 +2 答案 C 第 1幅圖有 4=(511)枚棋子 ,第 2幅圖有 9=(521)枚棋子 ,第 3 幅圖有 14=(531)枚棋子 ,…… ,第 n幅圖有 (5n1)枚棋子 . ,地毯上有由 “ ※ ” 組成的圖案 (如圖 3 54).觀察局部有如此規律 :小明數 “ ※ ” 的個數的方法是用 “ L” 來劃分的 ,從右上角的 1個開始 ,一層一層往外數 ,第一層 1個 ,第二層 3個 ,第三層 5個 ,…… 這樣他發現了連續奇數求和的方法 . ? 圖 354 通過閱讀上段材料 ,請完成下列問題 : (1)1+3+5+7+9+… +27+29= 。 (2)13+15+17+… +197+199= 。 (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)= . 答案 (1)225 (2)9 964 (3)(n+1)2 解析 (1)由題中的規律知 ,1+3+5+… +27+29=? =152=225. (2)1+3+5+… +197+199=? =1002=10 000, 1+3+5+7+9+11=? =36, ∴ 13+15+17+… +197+199=10 00036=9 964. (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)=? =(n+1)2. 22 9 12???????21 9 9 12? 21 1 12? 22 1 12n ??1.(2022廣西崇左中考 )如圖是將正三角形按一定規律排列的 ,則第 4個圖形中所有正三角形的個數為 ? ( ) ? 答案 B 題圖中第 1個圖形中有正

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