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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律課件新版北師大版-wenkub

2023-06-27 13:56:27 本頁面

　

【正文】中共有 (1+4n)個(gè)正方形 . 觀察劃分方法可得 ,? 實(shí)際上就是正方形的面積減去劃分后的一個(gè)小正方形的面積 ,從而解決第 (3)問 . 34素養(yǎng)解讀數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象 ,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng) . 知識(shí)點(diǎn) 探索規(guī)律的一般方法 1.(2022山東德州中考 )一組數(shù) 1,1,2,x,5,y,… ,滿足 “ 從第三個(gè)數(shù)起 ,每個(gè) 數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和 ” ,那么這組數(shù)中 y表示的數(shù)為 ? ( ) 答案 A 根據(jù) “ 從第三個(gè)數(shù)起 ,每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和 ” , 得 x=2+1=3,y=3+5=8,故選 A. 351所示的規(guī)律拼圖案 ,則第 n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 . ? 圖 351 答案 2n+2 解析第一個(gè)圖案共有 4個(gè)正三角形 , 第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案增加了 2個(gè)正三角形 , 第三個(gè)圖案比第二個(gè)圖案增加了 2個(gè)正三角形 , …… 第 n個(gè)圖案共有 4+2(n1)=(2n+2)個(gè)正三角形 . 1,3,5,7,9,… 排成如圖 352所示的數(shù)陣 : … 圖 352 觀察數(shù)陣 ,回答下列問題 . (1)“ 十字架 ” 中的五個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù) 19有什么關(guān)系 ? (2)若用 a表示正中間的數(shù) ,請(qǐng)用代數(shù)式表示五個(gè)數(shù)的和 . 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 解析 (1)“ 十字架 ” 中的五個(gè)數(shù)的和為 5+17+19+21+33=95,是正中間的數(shù) 19的 5倍 . (2)如圖 ,用 a表示正中間的數(shù) ,則 “ 十字架 ” 中的五個(gè)數(shù)分別為 (a14),(a 2),a,(a+2),(a+14), a14 a2 a a+2 a+14 則這五個(gè)數(shù)的和為 (a14)+(a2)+a+(a+2)+(a+14)=5a. 1.(2022湖南邵陽中考 )如圖所示 ,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律 ,根據(jù)此規(guī)律 ,最后一個(gè)三角形中 y與 n之間的關(guān)系是 ? ( ) ? =2n+1 =2n+n =2n+1+n =2n+n+1 答案 B 根據(jù) 3=1+21,6=2+22,11=3+23,總結(jié)規(guī)律 ,y與 n之間的關(guān)系式為 y =n+2n,故選 B. ,按這種規(guī)律堆放圓木 ,則第 10堆有圓木 ( ) ? ? … ① ② ③ ④ 答案 D 第 1堆有圓木 1根 ,第 2堆有圓木 (1+2)根 ,第 3堆有圓木 (1+2+3) 根 ,…… ,故第 10堆有圓木 1+2+3+… +10=55(根 ). ,寫出后面的數(shù) : ① 2,4,6,8,10,… ,則第 n個(gè)數(shù)為。 (4)通過計(jì)算等方式驗(yàn)證規(guī)律 . 例 (2022吉林長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)期中 )如圖 351,觀察圖形 ,尋找規(guī)律 ,在 “ ?” 處應(yīng)填的數(shù)是 . ? 圖 351 解析題圖中第 2個(gè)數(shù)為 21,第 3個(gè)數(shù)為 22,第 4個(gè)數(shù)為 23,…… ,按此規(guī)律 , “ ?” 處應(yīng)填的數(shù)為 28=256. 答案 256 方法點(diǎn)撥 (1)觀察數(shù)與它所在序號(hào)之間的關(guān)系。第三章整式及其加減初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn) 探索規(guī)律的一般方法給出一組具有某種特殊關(guān)系的數(shù)、式、圖形或給出與圖形有關(guān)的操作變化過程 ,或某一具體問題情境 ,要求通過觀察、分析、推理、猜想來探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律 ,體現(xiàn)了 “ 從特殊到一般 ” 的數(shù)學(xué)思想 . (1)從具體問題出發(fā) ,觀察各個(gè)數(shù)量之間的特點(diǎn)及相互之間的變化特點(diǎn) 。 (2)觀察相鄰的項(xiàng)或前幾項(xiàng) ,找出由前一項(xiàng) (或前幾項(xiàng) )表示后一項(xiàng)的規(guī)律 . 題型一等式中的規(guī)律探索例 1 (2022廣西百色中考 )觀察下列等式 : 3212=8, 5212=24, 7212=48, 9212=80, …… 由以上規(guī)律可以得出第 n個(gè)等式為 . 解析通過觀察發(fā)現(xiàn) ,等號(hào)的左邊中被減數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的平方 ,減數(shù)是 1 2,等號(hào)的右邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積 .所以第 n個(gè)等式為 (2n+1)212=2n ② 3,5,7,9,… ,則第 n個(gè)數(shù)為。? 925221nn ?解析 ①這列數(shù)為 21,22,23,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 2n. ②這列數(shù)為 21+1,22+1,23+1,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 2n+1. ③這列數(shù)為 31,32,33,34,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 3n. ④這列數(shù)為 1,1+5,1+25,1+35,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 1+5(n1)=5n4. ⑤分子為 1,3,5,7,… ,則第 n個(gè)數(shù)的分子為 2n1, 分母為 1,4,9,16,… ,則第 n個(gè)數(shù)的分母為 n2, 故第 n個(gè)數(shù)為 ? . 221nn ? 353都是用同樣大小

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