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主成分分析ppt課件(2)(已修改)

2026-05-12 22:03 本頁面

　

【正文】主成分分析寧波大學商學院綜合得分： 1 1 2 21( * * * ) /mi i m m i jjy y y? ? ? ??? ? ? ? ?i綜合得分引言 ? 變量太多會增加計算的復雜性 ? 變量太多給分析問題和解釋問題帶來困難 ? 變量提供的信息在一定程度上會有所重疊用為數較少的互不相關的新變量來反映原變量所提供的絕大部分信息引言 1 1 22 1 2c o s s i ns i n c o sY X XY X X???????? ???總體主成分 ? 設為某實際問題所涉及的個隨機變量。記，其協方差矩陣為它是一個階負定矩陣。設為個常數向量，考慮如下線性組合： 12, , , pX X X p12( , , , ) TpX X X X?( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Tij p p E X E X X E X? ? ??? ? ? ????p 12( , , , ) ( 1 , 2 , , )Ti i i ipl l l l i p??p1 1 1 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 2,.TppTppTp p p p p p pY l X l X l X l XY l X l X l X l XY l X l X l X l X? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ??總體主成分 ? 易知有我們希望用代替原來個變量，這就要求盡可能地反映原來個變量的信息。這里用方差來度量。即要求達到最大。對任意常數，若取，則。 ( ) ( ) , 1 , 2 , , ,TTi i i iVar Y Var l X l l i p? ? ? ?( , ) ( , ) , 1 , 2 , , .T T Ti j i j i jC o v Y Y C o v l X l X l l j p? ? ? ?1Ypp1Y12, , , pX X X1 1 1() TV a r Y l l??k 11l kl?221 1 1 1( ) ( )T TTV a r l X k V a r l X k l l? ? ?總體主成分因此，必須對加以限制，否則無界。最方便的限制是要求具有單位長度，即我們在約束條件之下，求使達到最大，因此所確定的隨機變量稱為的第一主成分。 1l 1()Var Y1l11 1Tll? 1l 1()Var Y1l 11TY l X?12, , , pX X X總體主成分 ? 如果第一主成分還不足以反映原變量的信息，進一步求。 ? 在約束條件求使達到最大。第二主成分：依次類推 …… 1Y2Y1 2 1 222( , ) 01TTC o v Y Y l lll? ? ? ??? ???22TY l X?22TY l X?總體主成分的求法 ? 設是的協方差矩陣，的特征值及相應的正交單位化特征向量分別為及，則的第個主成分為其中。易見：事實上，令，則為一正交矩陣，且 ? 12( , , , ) TpX X X X? ?12 0p? ? ?? ? ? ?12, , , pe e e X i1 1 2 2 , 1 , 2 , , ,Ti i i i i p pY e X e X e X e X i p? ? ? ? ? ?()12( , , , ) Ti i i ipe e e e?( ) , 1 , 2 , , ,( , ) 0 , .TTi i i i i i iTTi k i k k i kVa r Y e e e e i pC ov Y Y e e e e i k???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???12( , , , )pP e e e?PP12( , , , )T pP P D i a g ? ? ?? ? ? ?總體主成分的求法 ? 設為 X的第一主成分，其中。令則并且當時，等號成立。這時 11TY l X?11 1Tll?1 1 1 1 2 1 1( , , , ) ,TTpZ z z z P l??2 2 21 1 1 1 1 1 11 2 12 11 1 1 1 1 1 ` 1(),T T TppT T TVar Y l l z P Pz z z zz z l PP l? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 (1 , 0 , , 0) Tz ?1 1 1 .l P z e??總體主成分的求法 ? 在約束條件下，當時，達到最大，且設為 X的第二主成分，則有即有且 11 1Tll? 11le? 1()Var Y111 1 1 1 1 .1m a x { ( ) } ( )TTTll V a r Y V a r e X e e ?? ? ? ? ?22TY l X?22 1Tll ? 2 1 2 1 1 2 1( , ) 0TTC ov Y Y l e l e?? ? ? ?22 1Tll ? 21 0Tle ?總體主成分的求法 ? 令

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