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七年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規(guī)律課件新版北師大版(已修改)

2026-06-19 13:56 本頁面

　

【正文】第三章整式及其加減初中數(shù)學（北師大版）七年級上冊知識點探索規(guī)律的一般方法給出一組具有某種特殊關系的數(shù)、式、圖形或給出與圖形有關的操作變化過程 ,或某一具體問題情境 ,要求通過觀察、分析、推理、猜想來探索其中蘊含的規(guī)律 ,體現(xiàn)了 “ 從特殊到一般 ” 的數(shù)學思想 . (1)從具體問題出發(fā) ,觀察各個數(shù)量之間的特點及相互之間的變化特點。 (2)通過類比、計算等方法 ,從不同的角度、層次發(fā)現(xiàn)其相似或相同點。 (3)由此及彼合理聯(lián)想 ,大膽猜想總結規(guī)律。 (4)通過計算等方式驗證規(guī)律 . 例 (2022吉林長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)期中 )如圖 351,觀察圖形 ,尋找規(guī)律 ,在 “ ?” 處應填的數(shù)是 . ? 圖 351 解析題圖中第 2個數(shù)為 21,第 3個數(shù)為 22,第 4個數(shù)為 23,…… ,按此規(guī)律 , “ ?” 處應填的數(shù)為 28=256. 答案 256 方法點撥 (1)觀察數(shù)與它所在序號之間的關系。 (2)觀察相鄰的項或前幾項 ,找出由前一項 (或前幾項 )表示后一項的規(guī)律 . 題型一等式中的規(guī)律探索例 1 (2022廣西百色中考 )觀察下列等式 : 3212=8, 5212=24, 7212=48, 9212=80, …… 由以上規(guī)律可以得出第 n個等式為 . 解析通過觀察發(fā)現(xiàn) ,等號的左邊中被減數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的平方 ,減數(shù)是 1 2,等號的右邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積 .所以第 n個等式為 (2n+1)212=2n(2 n+2),即 (2n+1)212=4n(n+1). 答案 (2n+1)212=4n(n+1) 點撥探索等式規(guī)律的題目 ,一般要仔細觀察特殊例子 ,通過分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 . 題型二幾何圖形的規(guī)律探索例 2 (2022重慶中考 B卷 )如圖 352,下列圖形都是按照一定規(guī)律組成的 ,第一個圖形中共有 2個三角形 ,第二個圖形中共有 8個三角形 ,第三個圖形中共有 14個三角形 ,…… 依此規(guī)律 ,第五個圖形中三角形的個數(shù)是 ? ( ) ? 圖 352 解析列表如下 : 故選 C. 圖形序號 1 2 3 4 5 … n 三角形個數(shù) 2 8 14 20 26 … 2+6(n1) 答案 C 點撥本題考查了圖形的規(guī)律探究 ,解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的規(guī) 律 ,從第一個圖形開始分析 ,然后依次計數(shù)、列表分析 ,有助于獲得規(guī)律 . 探索規(guī)律中的數(shù)學抽象典例剖析例將正方形 ABCD(如圖 353① )作如下劃分 : 第 1次劃分 :分別連接正方形 ABCD對邊的中點 (如圖 353② ),得線段 HF 和 EG,它們交于點 M,此時圖 353②中共有 5個正方形。第 2次劃分 :將圖 353②左上角的正方形 AEMH再作劃分 ,得圖 353③ , 則圖 353③中共有 9個正方形 . (1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去 ,則第 3次劃分后 ,圖中共有個正方形。 (2)繼續(xù)劃分下去 ,第 n次劃分后 ,圖中共有多少個正方形 ? (3)設原正方形的邊長為 1,通過不斷地分割該面積為 1的正方形 ,并把數(shù) 量關系和幾何圖形巧妙地結合起來 ,可以很容易得到一些計算結果 ,試著探究出下面表達式的結果吧 . 計算 ? ? .(直接寫出答案即可 ) ? 圖 353 34231 1 1 114 4 4 4n??? ? ? ???????解析 (1)13. (2)觀察可得 ,第 n次劃分后 ,圖中共有 (4n+1)個正方形 . (3)1? . 提示 :? ? =? +? ? +? ? +… +? ? =1? +? ? +? ? +… +? ? =1? . 114n ?34 21 1 11 4 4 4 n??? ? ???????1 21341 n4 234 n 11n ?114 n ?素養(yǎng)呈現(xiàn) 觀察可知 ,第 1次劃分后 ,圖中共有 (1+4)個正方形 , 第 2次劃分后 ,圖中共有 (1+24)個正方形 , 第 3次劃分后 ,圖中共有 (1+34)個正方形 , 則第 n次劃分后 ,圖中共有 (1+4n)個正方形 . 觀察劃分方法可得 ,? 實際上就是正方形的面積減去劃分后的一個小正方形的面積 ,從而解決第 (3)問 . 34素養(yǎng)解讀數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關系與空間形式的抽象 ,得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng) . 知識點探索規(guī)律的一般方法 1.(2022山東德州中考 )一組數(shù) 1,1,2,x,5,y,… ,滿足 “ 從第三個數(shù)起 ,每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和 ” ,那么這組數(shù)中 y表示的數(shù)為 ? ( ) 答案 A 根據(jù) “ 從第三個數(shù)起 ,每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和 ” , 得 x=2+1=3,y=3+5=8,故選 A. 351所示的規(guī)律拼圖案 ,則第 n個圖案中正三角形的個數(shù)為 . ?

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