20xx年全國數(shù)學(xué)建模大賽d題獲獎?wù)撐?nba賽程評價(jià)(已修改)

　

【正文】 1 NBA 賽程的分析與評價(jià) 摘 要 論文 對于已經(jīng)制定好的 NBA 賽程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，對于文字?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，更好地對 NBA 賽程進(jìn)行了定量的分析與評估 在問題一中，考慮 NBA 整體賽事運(yùn)行以及影響球 隊(duì)發(fā)揮的關(guān)鍵因素，我們結(jié)合題目中給出的數(shù)據(jù)，找出影響賽程賽程弊端指數(shù) ，即“背靠背場次”，“連續(xù)客場作戰(zhàn)場次”“連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)作戰(zhàn)”，作為我們評價(jià)賽程的評價(jià)指標(biāo)。首先我們對于題目給出數(shù)據(jù)運(yùn)行 EXCEL 表格進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選與分析， 轉(zhuǎn)化成簡單易懂的數(shù)字格式，運(yùn)用 逼近理想解排序法（ TOPSIS）方法對于 NBA 的 30 只球隊(duì)的艱難程度 進(jìn)行排序 結(jié)果見表（ 9） 。 問題二，通過對于 NBA 賽程艱難程度進(jìn)行分析，找出對賽程最有利的 3 只球隊(duì)分別是：奇才，猛龍，騎士；賽程最艱難的三支球隊(duì)是：快船，太陽，國王，而最讓中國觀眾關(guān)心的火箭隊(duì)排名 18，對于整個(gè)賽程比較艱難 問題三中，首先我們 從賽程中 找出賽 3 場比賽的球隊(duì)，可以得出，在每一球隊(duì)在與同部不同區(qū)的比賽中，分別選取同部另外 2 個(gè)分區(qū)中，選擇 2 只球隊(duì)進(jìn)行賽 3 場，這 樣可以保證每個(gè)賽區(qū)主客場數(shù)量相同，保持一定的平衡性；在這種情況下，我們 考慮到賽 3 場（ 2 主場 1 客場或者 2 客場 1 主場）的球隊(duì)有一只球隊(duì)擁 有一個(gè)主場優(yōu) 勢，實(shí)力相對較大的球隊(duì)相互賽三場可以最大限度 消除這一優(yōu)勢，采用 01 規(guī)劃的方法 ， 讓總的實(shí)力差取得最大值， 通過 lingo 編程求解出 同部不同區(qū)的球隊(duì)比賽的場次，西部的見表（ 11），東部的見表（ 12）。 關(guān)鍵詞： 弊端指數(shù) 評分實(shí)力值 逼近理想點(diǎn)排序 01 規(guī)劃 2 當(dāng)今 NBA 共有 30 支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各 15 支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋 3 個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋 3 個(gè)區(qū)，每區(qū) 5 支球隊(duì)。對于 2020~2020 新賽季，常規(guī)賽階段從 2020 年 10 月 29 日 直到 2020 年 4 月 16 日 ，在這 5 個(gè)多月中共有 1230 場賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行 82 場比賽，最終比出結(jié)果，進(jìn)入季后賽 對于 NBA 這樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報(bào)刊上經(jīng)常看到球員、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。所以要求用數(shù)學(xué)建模方法對已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評價(jià)： 1）為了分析賽程對某一支球隊(duì)的利弊，考慮有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評價(jià)賽程利弊的數(shù) 量指標(biāo)。 2）按照 1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對 30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。 3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽 4 場（主客各 2 場），與不同部的每一球隊(duì)賽 2 場（主客各 1 場），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4 場和賽 3 場（ 2主 1 客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場數(shù)量相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽 3 場的球隊(duì)的方法。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對該方法給予評價(jià)，也可以給出自己認(rèn)為合適的方法。 1).對于問題 1 分析 在分析賽程對于一支球隊(duì)的利弊，我們考慮了 主要 三種因素對于球隊(duì)賽程的影響，即“背靠背場次”，“連續(xù)客場 3 次及以上”，“連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上”，這三種因素對于賽程的影響，然后將賽程轉(zhuǎn)化為數(shù)字格式，量化分析各支球隊(duì)賽程對于球隊(duì)的利弊， 然后給出評價(jià)指標(biāo)。 背靠背指的是連續(xù) 2 次可客場作戰(zhàn)， 首先對于 NBA 任何一支球隊(duì)來說，主場相對容易，而客場賽程相對艱難，因?yàn)樵谥鲌銮蜿?duì)有很多的主場優(yōu)勢，比如對于對手近期的情況有一個(gè)很好掌握，體能和精力更加充足，裁判的影響等，這樣對于客場比賽的球隊(duì)來說就很艱難了 ，這樣來說如果連續(xù)進(jìn)行客場比賽，對于球員體能各方面都是極大的考驗(yàn)，所以背靠背是一個(gè)不可忽略的因素。 連續(xù)客場作戰(zhàn) 因素 。 美國的地理位置是相對較遠(yuǎn)，所以在安排賽程的時(shí)候，如果一支球隊(duì)要打客場比賽時(shí)候總會連續(xù)進(jìn)行，連續(xù) 36 個(gè)客場都是很平常的，這樣可以節(jié)省整個(gè)聯(lián)賽的周期時(shí)間，以便于壓縮比賽的時(shí)間，可以看出 一段很艱難的賽程， 對于球隊(duì)的戰(zhàn)績影響很大。 連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì)因素。在 NBA 比賽中，如果一個(gè)球隊(duì)連續(xù)輸球，那樣最需要的就是勝利，以此可以來提高士氣，使得球隊(duì)充滿戰(zhàn)斗力，這樣的話，連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì)就不可忽略。賽程安排強(qiáng)隊(duì)安排過于密集的話，那個(gè)這一段賽程球隊(duì)整體氣勢就很差，就很少去的勝 3 利，一次更加需要一場勝利來提高氣勢。 通過上面指標(biāo)各個(gè)指標(biāo)的分析和轉(zhuǎn)化， 提取文中給出的數(shù)據(jù)， 3 個(gè)因素的相對重要性均等，用 逼近理想解排序法（ TOPSIS）解決，得出相應(yīng)評價(jià)因素?cái)?shù)量指標(biāo)。 2）對于問題 2 分析 進(jìn)行每個(gè)球隊(duì)的排名，考慮對每一只球隊(duì)的滿意度，求出賽程對于球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)，然后，結(jié)合實(shí)際情況對火箭隊(duì)的賽程進(jìn)行評估。 3）對于問題 3 分析 在東、西部相對獨(dú)立下，每個(gè)球隊(duì)要與同部不同區(qū)的每一只球隊(duì)進(jìn)行 4 場或者 3場比賽，而每個(gè)球隊(duì)總的主客場相同且同部 3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。 首先，對于同部不同區(qū)的比賽中， 統(tǒng)計(jì)出每一支球隊(duì)賽 3 場比賽的場次，分析可以看出，在同部不同區(qū)的每一支球隊(duì)，分別其他 2 個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)選取 2 支球隊(duì)來進(jìn)行 3 場（ 2 主 1 客， 1 主 2 客）比賽 為了使各隊(duì)在比賽安排上相對的公平，我們可以把每個(gè)球隊(duì)與自己比賽 3 場的對手劃分為一個(gè)單位，解出每個(gè)單位在各數(shù)量指標(biāo)影響下的實(shí)力值，最終以確定目標(biāo)函數(shù)（綜合實(shí)力差值），來實(shí)現(xiàn)最合適的方法。 模型假設(shè) 不考慮球隊(duì)人員的變動及傷病 因素，即各隊(duì)實(shí)力保持不變。 影響球隊(duì)的戰(zhàn)績的因素只有“背靠背場次”，“連續(xù)客場 3 次及以上”，“連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上”，不考慮其他因素的影響 每個(gè)球隊(duì) 連續(xù)對強(qiáng)隊(duì) 越接近自己實(shí)力，則說明賽程安排越公平合理 對于強(qiáng)隊(duì)的定義：上賽季常規(guī)賽所有球隊(duì)按照勝率排名前 16 名的球隊(duì) 符號約定 iw 第 i 個(gè)球隊(duì)遇到的所有 連續(xù)對強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上因素 id 第 i 個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場 3 次及以上因素 is 第 i 個(gè)球隊(duì)背靠背比賽因素 ju 第 j 場比賽的對手的實(shí)力值 iq 對手平均實(shí)力值 iQ 弊端指數(shù) ijc 球隊(duì) i 與球隊(duì) j 的實(shí)力差值 4 問題分析與模型建立 由賽程的安排可知，每個(gè)球隊(duì)的主客場次都是 52 場，但有時(shí)因?yàn)楦麝?duì)主客場的不一致，而導(dǎo)致某些球隊(duì)在客場或是主場連續(xù)比賽，在分析各隊(duì)弊端的同時(shí)，我們引入了“背靠背次數(shù)”的概念（即連續(xù)打兩次客場作戰(zhàn)）。至于不管在主場還是客場的比賽下，只要連續(xù)比賽兩天的，對于球隊(duì)必定 是一種影響，所以也應(yīng)考慮背靠背因素（即指連續(xù)兩天客場作戰(zhàn)）。加上考慮每個(gè)球隊(duì)的上個(gè)賽季排名可以清楚地知道各球隊(duì)的實(shí)力。 在 NBA 各個(gè)球隊(duì)所在城市分布不均勻，在西部各個(gè)城市之間的距離相對較遠(yuǎn)，而在東部各個(gè)城市之間距離相對較近，通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可以查得美國西部的洛杉磯到東部的紐約的飛機(jī)時(shí)間大約在 8 個(gè)小時(shí)，這樣各個(gè)球隊(duì)的之間往返的時(shí)間就相對忽略了。然而球隊(duì)在主場往往可以有很多休息時(shí)間，這樣球員和教練可以有更多的準(zhǔn)備時(shí)間迎接對手的挑戰(zhàn)，但是客場作戰(zhàn)就不同了，在安排賽程的時(shí)候，有些球隊(duì)在打客場比賽有時(shí)候安排連續(xù)作戰(zhàn)，這樣 對于球員體能消耗很大，所以我們選取“連續(xù)客場 3 次及以上”。 對于一直相對較弱的 NBA 球隊(duì)來說，如果連續(xù)跟強(qiáng)隊(duì)作戰(zhàn)，輸?shù)舯荣惪赡苄愿螅瑢τ谇蜿?duì)的士氣影響也很大，相應(yīng)在這一系列賽事中就會取得很差的成績，所以我們考慮了“連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3 場及以上”，在這里我們考慮到強(qiáng)隊(duì)是在上個(gè)賽季中，對于整個(gè) NBA 聯(lián)盟來說勝率和分差綜合排名 前 16 名我們定義為強(qiáng)隊(duì)。 球隊(duì)實(shí)力排名 為了得到每個(gè)球隊(duì)實(shí)力之間量化排名，根據(jù) 2020— 2020 賽季 NBA 常規(guī)賽各球隊(duì)的成績按以下兩個(gè)原則排名： 一、排名先后以球隊(duì)勝率大小確定， 勝率越大排名越靠前； 二、當(dāng)球隊(duì)間勝率相同時(shí)，球隊(duì)的分差值大的排名相對靠前； 排名結(jié)果 見 表 （ 1） 球隊(duì) 勝率 ik 分差 is 排名 凱爾特人 1 活塞 2 湖人 3 黃蜂 4 馬刺 5 太陽 6 火箭 7 爵士 8 魔 術(shù) 9 小牛 10 掘金 11 勇士 12 5 球隊(duì) 勝率 ik 分差 is 排名 騎士 13 奇才 14 猛龍 15 開拓者 16 76 人 17 國王 18 老鷹 19 步行者 20 籃網(wǎng) 21 公牛 22 山貓 23 雄鹿 24 尼克斯 25 快船 26 灰熊 27 森林狼 28 超音速 29 熱火 30 表 （ 1） 每個(gè)球隊(duì)實(shí)力排名表 對于各球隊(duì)勝率和分差的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 minmax minixxx 162。= 各個(gè)球隊(duì)的綜合實(shí)力 k s=+ 賽程轉(zhuǎn)換 將賽程轉(zhuǎn)換成便于數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，就是在賽程表格上能夠得到各個(gè)自己想要得到的因素，得到的各因素都是經(jīng)過量化的，可以直接用數(shù)學(xué)進(jìn)行計(jì)算。 量化處理 對附件一中每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場比賽的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見 表 （ 2） 6 球隊(duì)名稱 連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3 次及以上因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3次及以上因素ig 凱爾特人 14 開拓者 23 活塞 16 76人 22 湖人 25 國王 29 黃蜂 32 老鷹 24 馬刺 30 步行者 27 火箭 24 籃網(wǎng) 28 太陽 29 公牛 25 爵士 22 山貓 20 魔術(shù) 17 雄鹿 31 小牛 23 尼克斯 26 掘金 26 快船 31 勇士 27 灰熊 33 騎士 11 森林狼 39 奇才 13 超音速 雷霆 27 猛龍 17 熱火 18 表 （ 2） 各球隊(duì)連續(xù)對陣強(qiáng)隊(duì) 3 次以上 統(tǒng)計(jì)表 為了運(yùn)算方便把連續(xù) 客場 3 次及次數(shù)的影響因素作為評價(jià)的一個(gè)指標(biāo)， 2 中各球隊(duì)連續(xù)客場統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出 每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場因素 ig 。 見表 （ 3） 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場 3 次及以上 因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場 3 次及以上 因素ig 凱爾特人 13 開拓者 29 活塞 19 76人 17 湖人 23 國王 23 黃蜂 23 老鷹 23 馬刺 20 步行者 15 火箭 20 籃網(wǎng) 14 太陽 22 公牛 18 爵士 21 山貓 21 魔術(shù) 15 雄鹿 17 小牛 23 尼克斯 20 掘金 18 快船 27 勇士 27 灰熊 15 騎士 15 森林狼 15 奇才 15 超音速 雷霆 16 7 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場 3 次及以上 因素 ig 球隊(duì)名稱 連續(xù)客場 3 次及以上 因素ig 猛龍 15 熱火 19 表 （ 3） 每個(gè)球隊(duì)連續(xù)客場 3 次及以上 因素表 中每個(gè)球隊(duì)背靠背比賽次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則得到每個(gè)球隊(duì)背靠背比賽 因素的值 iy 。 見表 （ 4） 球隊(duì)名稱 背靠背因素值 iy 球隊(duì)名稱 背靠背因素值iy 凱爾特人 6 開拓者 7 活塞 3 76 人 4 湖人 9 國王 10 黃蜂 8 老鷹 5 馬刺 7 步行者 4 火箭 6 籃網(wǎng) 6 太陽 11 公牛 5 爵士 6 山貓 3 魔術(shù) 7 雄鹿 6 小牛 4 尼克斯 5 掘金 5 快船 11 勇士 7 灰熊 6 騎士 4 森林狼 6 奇才 4 超音速 雷霆 6 猛龍 5 熱火 7 表 （ 4） 每個(gè)球隊(duì)背靠背因素 值 整理 評價(jià)弊端 連續(xù)對戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì) 因素 iW ， 連續(xù)客場因素 iD 和 背靠背因素 iS 結(jié)果 見下表 （ 5） 球隊(duì)名稱 連續(xù)對戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì)因素 iW 連續(xù)客場因素iD 背靠背因素 iS 凱爾特人 6 13 14 活塞 3 19 16 湖人 9 23 25 黃蜂 8 23 32 馬刺 7 20 30 火箭 6 20 24 太陽 11 22 29 爵士 6 21 22 8 球隊(duì)名稱 連續(xù)對戰(zhàn)強(qiáng)隊(duì)因素 iW 連續(xù)客場因素iD 背靠背因素 iS 魔術(shù) 7 15 17 小牛 4