基于fpga的復指數轉換模塊設計(已修改)

　

【正文】 基于FPGA的復指數轉換模塊設計摘要：復指數運算會運用在許多通信數字處理領域中，例如ofdm系統的調制、加擾等。CORDIC算法是在許多角度計算方面有著廣泛應用的經典算法，本文通過考慮FPGA的結構、精度局限和速度要求，采用流水線技術(pipeline)，在FPGA上用CORDIC算法實現對復數處理。關鍵詞: 坐標旋轉數字計算。 FPGA。 復指數1 引言FPGA以其靈活性和使用方便在現今的數字領域已經得到了廣泛的應用。但FPGA實現數字系統也有其自身的局限性，其一是器件資源的門陣列規模的限制，其二是單元延遲限制。所以，這就需要設計者充分考慮器件的實際工作能力。復數的計算在數字領域尤其是數字通信領域是一種應用非常廣泛的計算，如果用傳統的除法器、乘法器等計算方法，需要占用大量的FPGA資源，這樣就不能滿足設計者的要求，需要設計者考慮其他的算法實現這種類型的計算。CORDIC算法在硬件電路的實現上只用到了加法器和移位器，這樣就大大節約了FPGA的資源，從而可以滿足設計者的要求。2 CORDIC算法簡介CORDIC(CoordinateRotationDigital Computer)，又名：坐標旋轉數字計算，是J. Voider等人于1959年在設計美國航空導航控制系統的過程中提出來的一種算法。下面就簡要地介紹一下CORDIC算法的基本數學思想。如圖1所示，將向量旋轉角，得到一個新的向量，那么有： (1)式中R為圓周的半徑，為旋轉角度。寫成矩陣形式： (2)如果假設是由n個角度疊加而成的，那么根據式(2)得出每一步的疊加操作需要按照式(3)操作。 (3)利用式子(3)經過n步疊加可以表示由向量旋轉到向量，如下表示： (4)由于計算機進行計算采用二進制形式，所以我們選取，這樣選取方便了的計算，即，式（4）前面的可以去累積乘的極限即： 如果我們在設計的系統中提前計算K，那么當拋開K不算時，式(3)就可以表示成式(5)： (5)至此，我們可以得出結論，由向量，在先計算K的情況下，我們可以由式（5）逐步的計算旋轉角度后得出向量。計算的精度由n的大小決定,式(5)中的由每一步的具體情況而定。3 CORDIC算法的復數計算應用Y復指數可以表示為，由歐拉恒等式知，只要知道角度，就可以計算正余弦的值來表示這個復數。已知角度，如何求：、。這個問題我們可以轉換為利用CORDIC這種向量旋轉的思想進行解析，建模如下（見圖2）：OX 圖2 向量旋轉坐標圖起始向量為，終止向量為，由經過n步旋轉到，即可得到、。設：Zn表示經過n步旋轉后，得到的結果與的差值，即：，通過這樣的假設，就可以得到： (6)將(5)和(6)式結合，就可以得到它的邏輯表述：計算所得的、即為所求的、。4 復指數轉換模塊的FPGA實現 關鍵問題分析(1) 復數，其中。由下列變換關系 計算、時采用將轉換成銳角計算，然后在根據是第幾象限來確定、的正負。關系如表1： 表1第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限（）(2) 采用銳角的形式后，有，在fpga的實現中，角度我們采用比例縮放變換成。我們用16位二進制數表示這個角度，最高兩位表示象限，其余14位表示相位值。0100100110000000第幾象限(2bit) 相位值(14bit)我們知道，用二進制表示的小數點后第1為0，所以我們表示相位值時從小數點第2位開始表示，這樣可以提高表示精度。(3) 由前面規定我們選取，那么。Fpga實現中，我們采用13級迭代，我們可以得表2： 表2n實際角度相位值十六進制表示145deg1639。h200021639。h12E431639。h09FB41639。h051151639。h051161639。h014571639。h00A281639。h005191639。h0028101639。h0014111639。h000A121639。h0005131639。h0002 復數轉換模塊框圖圖3 復數轉換模塊框圖 端口定義說明端口類型描述clkinput時鐘信號rst_ninput復位信號，低電平有效enainput使能信號phase_ininput輸入相位，高兩位表示在第幾象限，低14位表示相位角中pi的系數的第二位小數開始的數。sin_outoutput輸出正弦值cos_outoutput輸出余弦值epsoutput表示第i次旋轉后剩余未旋轉的角度p_flagoutput正余弦值輸出標志 模塊詳細流程圖5 仿真驗證，見附件。（見工程）。仿真一：當輸入相位角為30176。時，即，系數為1/6=，那么輸入的16位相位角phase_in = 0001_0101_0101_0101。仿真結果得：sin_out = 0011_1111_1111_1110，cos_out = 0110_1110_1101_1100仿真結果如下圖 圖5 仿真結果圖 表3 仿真結果分析理論值(第1位表示正負)仿真結果誤差0100_0000_0000_0000(1/2=)0011_1111_1111_1110()0110_1110_1101_1001()0110_1110_1101_1100()仿真二：當輸入相位角為135176。時，即，變換成第一象限角為，系數為1/4=，那么輸入的16位相位角phase_in = 0110_0000_0000_0000。仿真結果得：sin_out = 0101_1010_0000_0100，cos_out = 1010_0101_1111_1111仿真結果如下圖 圖6 仿真結果圖 表4 仿真結果分析理論值(第1位表示正負)仿真結果誤差0101_1010_1000_0010() 0101_1010_0000_0100()1010_0101_0111_1101()1010_0101_1111_1111()由上實驗結果可知：仿真結果與理論結果基本一致，誤差還是比較小的；如果想進一步縮小誤差，可以增加迭代次數。附件:模塊名： 模塊代碼：`timescale 1ns / 100ps//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Company: // Engineer: // Create Date: 17/01/2013 // Design Name: // Module Name: // Project Name: // Target Devices: // Tool versi