流變學第四五章ppt課件-免費閱讀

　　

【正文】 但出于在推導過程中作了許多假設，有些實驗結果與理論結果并不一致。 ]2))(2[()/( 2222212 CaraCClt zz ????? ?不同 ?時法向應力隨 r的分布 但是扭矩并不與 ?成直線關系，即式 () 與實驗不符，這說明 MooneyRivlin理論是有缺陷的 laCCL /)( 421 ?? ?? 橡膠彈性的統計理論 在橡膠彈性中 ， 彈性力的產生主要是熵變化的貢獻 ， 也就是說 ， 在形變 (拉伸 )過程中 ， 聚合物分子被拉伸定向 ， 由無規線團的無序結構變為伸展的鏈結構 ， 即分于的構象發生變化 、 分子構象 的幾率由大變小 ， 即熵減少 ， 因此橡膠彈性也稱為墑彈性 。 此外還有各種方法 。這種作用稱為法向應力效應 扭轉 扭轉實驗比簡單剪切更多地被用來測定剪切模量 ,扭轉 —個圓柱形（高度為 l，半徑為 a） ?角度時所需之扭矩為 : laCCL /)( 421 ?? ?? 但是在非線性彈性中，只施加扭矩是不行的，還必需在與 ?垂直的 z方向施加法向應力 tzz， ]2))(2[()/( 2222212 CaraCClt zz ????? ?(514) (515) r為質點離 z軸的距離可見對給定的試樣，法向應力是 r的函數，其分布為拋物線 法向應力的分布 在 r＝ 0處 tzz有最大值，在 r＝ a處最小。在線彈性中應力可表示為自由能對應變的偏導數，同樣在非線性彈性的一般理論中，應力也可表示為應變儲能函數 W對拉伸比 ?的偏導數，原則上可出實驗來確定 W，從而從進一步的實驗計算應力 (54) Mooney在橡膠彈性統計理論建立之前（ 1940年）提出了一種描述橡膠彈性的唯象理論。 在非線性彈性中 ， 常常使用拉伸比 ?來表示拉伸試驗中的變形 ?? ?????? 1000 lllll f (51) 線彈性中 ， 定義應力為 f /A， 這里 A也沒指明是原始面積 A0。橡膠變形的時間依賴性不在非線性彈性中考慮，而將在線性粘彈性這一模式中的討論 （ 4） 小應變時符合線性彈性 小應變時符合線性彈性，但它的模量很低，為 ～ 1MPa 數量級，比玻璃態聚合物的模量低 3～ 4個數量級。所以玻璃態也可稱為等自由體積狀態 (Isofree volume state) (3) WLF方程 Williams、 Landel、 Ferry提出下式（稱為 WLF方程）： Ts＝ Tg， c1＝ ， c2＝ ssss TTcTTcTTTT??????21 )()()(lg)()(lg????ggg TTcTTcTT?????21 )()()(lg??1g?＝ 1gA＋ K△ /T－ Tg＋△） c1＝ K＝ 1/? (Tg－ T0) c2＝△＝ Tg－ T0 與 Vogel方程比較 lg?＝ lgA＋ {B/?f (T－ Tg+fg/?f ) } 與 Doolittle 式比較 c1＝ B/ c2＝ fg/ ?f 粘度的分子量依賴性 聚合物熔體的流動是分子重心沿流動方向的位移。當時 T?T0， ?將趨于無窮大 1g?＝ 1gA＋ K△ /（ T－ Tg＋△） △ ＝ Tg－ T0 K＝ 1/? (Tg－ T0) 表 Vogel參數 由表可知，對大多數聚合物，△（△＝ Tg－ T0 ） 約為 700C， T0比 Tg低 700C左右 ?和 T0可由實驗測定 。 粘度與溫度的關系 熔融粘度的分子理論 ?聚合物熔體流動時，由于大分子之間的相互纏繞，單個大分子鏈不能作整體流動，流動是由鏈段的運動造成的，它們由于熱運動和受應力場的作用躍入空洞 (自由體積 )中 ?流動的速度決定于兩個因素： (a)鏈段躍遷的快慢； (b)使聚合物分子平移所需的躍遷的方式，即躍遷的次數。如果懸浮粒子是“活性的”，即它與介質分子有較大的相互作用，對粘度的影響更顯著。由于特性粘數與分子大小有直接關系，因此，可以利用特性粘數的測定來檢定支化的存在及支化的程度 對特性粘數影響的支化結構是星形支化和梳狀支化，統稱為長鏈支化（ Long chain branching）。通?？傻玫揭粭l直線，斜率為 ?，截距為 lgK， 該直線可用下式表示： [?]＝ KM? ?1 上式稱為 MarkHouwink方程。用已知粘度的液體來進行校正，就可以從相對轉矩的讀數上求出試樣的粘度 錐板粘度計 的優點是剪切速率是常數，它便了研究非牛頓流體的粘度的剪切速度依賴性。 當 γ＝ 5000時，對 L/D＝ 10，△ Pc達到△ P的40％可見進口效應造成的誤差在高剪切時很大。 ?通常，狹縫粘度計也列為毛細管粘度汁的一種。 ? 涂料孔式粘度汁有多種形式。待測液自 A管注入，經 B管吸入液體至 M1線以上，任其自然留下，紀錄液面經過 M1和 M2線的時間。流動方式為穩態的簡單剪切流動。由于剪切速率與 r坐標有關，因此 剪切應力也與 r有關 tz?＝ ? ＝ ?r?/h ??在圓盤上取從 r到 r＋ dr的圓環，剪力為 df＝ tz?2?rdr drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ???? hRM24 ?? ??扭轉流動測定粘度的基本公式 （ Cone and plate flow） 錐板流動發生在一個圓錐體與一個圓盤之間，圓錐與平板之間的夾角 ?很小，一般小于 40。由于只存在繞軸的圓周運動，所以 trz=t?z=0，只存在一個剪切應力 tr?=t?r 剪切速度為 drrddrdv ?? ??? （ 414） 要保持這一流動，對離軸 r的流體層必須施加 扭矩 M(r)： M(r)＝ t?r2?r2h （ 415） 式中， h為內外圓筒的高度，設流體為牛頓型的，內圓筒固定，外圓筒以角速度 ? 旋轉，用柱坐標的動量方程，可推導出環隙內流體沿徑向的周向速度，它為： rRRRRrv 222122212??????（ 416） 2222122212)( rRRR Rrr ??????（ 417） )(2)()(212222221RRrRRdrrrdr???????t?r＝ ? =M(r)/ 2?r2h )(r??角速度 : 剪切速率 : （ 418） 剪切應力 : ? ????222121224 RhRRRM??（ 419） （ 418） 粘度 : 圖 Couette 流動中的速度分布 圖 Couette 流動中的剪切速率 r＝ R1， ?(r)＝ 0， v?＝ 0 r=R2， ?(r)＝ ?， v?＝ ? R2 速度： 剪切速率： r＝ R1， 2122222RRR?????r=R2， 2122212RRR?????（ 419） （ 420） （ 421） （ 422） 扭轉流動（ Torsional flow） 扭轉流動發生在兩個平行的圓盤之間（見圖 ）。 （ 4） 正比性 線性粘性流動中應力與應變速率（剪切速率）成正比，粘度與應變速率無關。不同的流體流動阻力不同。線性粘性的理論認為，要保持穩定的流動，所需的應力與剪切速率成正比，即 ?＝ ? ???為常數，即粘度，是流體的性質，提示流體流動阻力的大小，單位：泊 ， 1秒 流動方式（測粘流動 Visetric flow ） （ Laminar flow） 假定流動是穩定的 ． 即流體內每個質點的流動速度不隨時間變化 采用柱坐標（ r， ?， z）而不用直角坐標，我們這樣定義 r， ?， z。圓盤的半徑為 R。通常圓錐體以角速度 ? 旋轉，它的軸與圓盤垂直，也是圓錐體的旋轉軸。用笛卡爾坐標分析該流動方式 圖 a 狹縫中層流分析， b 速度、剪切應力、剪切速率分布 a b 狹縫中的薄片單元，受到的驅動推力△ Pw2y，上下面的流動阻力 tyx2lw 平衡式： tyx2lw＋△ Pw2y ＝ 0 ylPt yx ???在管壁上的剪切應力 y＝ h/2， tyx， max＝△ Ph/2l 在中央平面上， y＝ 0， tyx＝ 0 由穩定的簡單剪切流動 ， 剪切速率為： ylPtdydv yxx ??? ??????對 dvx積分，代入 y＝ h/2時， vx＝ 0。 △ P使由流體的重力決定的，兩刻度之間的流體體積 V是一定的， △ P和 V也是由儀器決定，因此 (443a) 應該指出，由于流體流經毛細管時，液面下降， △ P和 Q都隨時間而減小，因此剪切速率也隨時間而變，所以，重力毛細管僅使用于