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廣東省20xx中考數學復習第一部分中考基礎復習第三章函數第4講二次函數課件-wenkub

2023-07-02 18:47:31 本頁面

　

【正文】系數 a a 的符號決定拋物線的開口方向當 a＞ 0 時，拋物線開口向上；當 a＜ 0 時，拋物線開口向下系數 c c 的符號決定拋物線與 y 軸的交點在正半軸或負半軸或原點當 c＞ 0 時，拋物線與 y 軸的交點在正半軸上；當 c＝ 0 時，拋物線經過原點；當 c＜ 0 時，拋物線與 y 軸的交點在負半軸上 (續表 ) (續表 ) 知識點內容系數 a ， b ， c和 Δ 的符號與幾何意義系數 a ， b a ， b 的符號決定對稱軸的位置當 a ， b 同號，對稱軸在 y 軸左邊；當 b ＝ 0 時，對稱軸為y 軸；當 a ， b 異號，對稱軸在 y 軸右邊 Δ ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0)的根的個數 Δ ＝ b2－ 4 ac ＞ 0 ，兩個不相等的實數根； Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 ，兩個相等的實數根； Δ ＝ b2－ 4 ac ＜ 0 ，不存在實數根 (續表 ) 知識點內容系數 a ， b ， c和 Δ 的符號與幾何意義 Δ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋c ( a ≠ 0) 與 x 軸的交點個數 Δ ＝ b2－ 4 ac ＞ 0 ，有兩個交點； Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 ，有一個交點； Δ ＝ b2－ 4 a c ＜ 0 ，沒有個交點 (續表 ) 知識點內容二次函數的解析式用待定系數法求二次函數的解析式 (1 ) 已知拋物線上的三點，選一般式 y＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 。| yM|＝ 9 ， ∴ | yM|＝ |－ 2 m2＋ 12 m － 10| ＝ 6. ① 當－ 2 m2＋ 12 m － 10 ＝ 6 時，解得 m1＝ 2 ， m2＝ 4. ∴ M1(2,6) ， M2(4,6) ． ② 當－ 2 m2＋ 12 m － 10 ＝－ 6 時，解得 m1＝ 3 ＋ 7 ， m2＝ 3 － 7 . ∴ M3(3 ＋ 7 ，－ 6) ， M4(3 － 7 ，－ 6) ． [解題技巧 ](1)當已知拋物線上三點求二次函數的解析式時，一般采用一般式 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0)； (2)當已知拋物線頂點坐標 (或對稱軸或最大、最小值 )求解析式時，一般采用頂點式 y＝ a(x－ h)2 ＋ k； (3)當已知拋物線與 x 軸的交點坐標求二次函數的解析式時，一般采用兩根式 y＝ a(x－ x1)(x－ x2). 二次函數的綜合運用 8.(2022 年黑龍江齊齊哈爾 ) 如圖 344 ，已知拋物線 y ＝－ x2 ＋ bx＋ c 與 x 軸交于點 A(－ 1,0)和點 B(3,0)，與 y 軸交于點 C，連接 BC 交拋物線的對稱軸于點 E， D 是拋物線的頂點 . (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出點 C 和點 D 的坐標； (3)若點 P 在第一象限內的拋物線上，且 S△ ABP＝ 4S△ COE ，求 P 點坐標 . 注：二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的頂圖 344 點坐標為 ???? ????－ b2 a ， 4 ac － b24 a . 解： (1) 由 A ( － 1,0) ， B (3,0) ，得????? － 1 － b ＋ c ＝ 0 ，－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0. 解得????? b ＝ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. (2) C (0,3) ， D (1,4) (3) 設 P ( x ， y )( x 0 ， y 0) S △COE＝12 1 3 ＝32. S △ABP＝ 4 y 12＝ 2 y . ∵ S △ABP＝ 4 S △COE， ∴ 2 y ＝ 4 32. ∴ y ＝ 3. ∴ － x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 3. 解得 x1＝ 0( 不合題意，舍去 ) ， x2＝ 2. ∴ P (2,3) ． 9.(2022 年浙江金華 )甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分 .如圖 3

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