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廣東省20xx中考數學復習第一部分中考基礎復習第三章函數第4講二次函數課件-文庫吧

2026-05-19 18:47 本頁面

【正文】個交點 (續(xù)表 ) 知識點內容二次函數的解析式用待定系數法求二次函數的解析式 (1 ) 已知拋物線上的三點，選一般式 y＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 。 (2 ) 已知頂點或對稱軸、最大 ( 小 ) 值，選頂點式 y ＝ a ( x － h )2＋ k ( a ≠ 0) 。 (3 ) 已知拋物線與 x 軸的兩個交點，選交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2)( a ≠ 0) 二次函數的平移與解析式的關系 y ＝ ax2的圖象 y ＝a ( x － h )2的圖象 y ＝a ( x － h )2＋ k 的圖象知識點內容二次函數的綜合運用 (1)從實際問題中抽象出二次函數，并能利用二次函數的最值公式解決實際問題中的最值問題； (2)二次函數綜合幾何圖形，要充分抓住幾何圖形的特點并結合二次函數圖象的特點才能有效解決問題 .二次函數綜合動點問題，要弄清楚在動的過程中，什么變了，什么沒變，動中求靜才能有效解決問題 (續(xù)表 ) 二次函數的圖象和性質例： (2022 年天津 )已知二次函數 y＝ (x－ h)2＋ 1(h 為常數 )，在自變量 x 的值滿足 1≤ x≤ 3 的情況下，與其對應的函數值 y 的最小值為 5，則 h 的值為 ( ) 或－ 5 B.－ 1 或 5 或－ 3 或 3 [思路分析 ]由解析式可知該函數在 x＝ h 時取得最小值 x＞ h 時， y 隨 x 的增大而增大、當 x＜ h 時， y 隨 x 的增大而減小，根據 1≤ x≤ 3 時，函數的最小值為 5 可分兩種情況：①若 h＜ 1≤ x≤ 3，當 x＝ 1 時， y 取得最小值 5；②若 1≤ x≤ 3＜ h，當 x＝ 3 時， y 取得最小值 5，分別列出關于 h 的方程求解即可 . 解析： ∵ 當 x＞ h 時， y 隨 x 的增大而增大，當 x＜ h 時， y 隨 x 的增大而減小， ∴ ① 若 h＜ 1≤ x≤ 3，當 x＝ 1時， y取得最小值 5. 可得 (1－ h)2＋ 1＝ h＝－ 1或 h＝ 3(舍去 )； ② 若 1≤ x≤ 3＜ h，當 x＝ 3時， y取得最小值 5. 可得 (3－ h)2＋ 1＝ 5，解得 h＝ 5或 h＝ 1(舍去 ). 綜上所述， h的值為－ 1或 5. [名師點評 ]本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵 . 答案： B 【試題精選】 1.(2022 年山東日照 )已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的對稱軸為直線 x＝ 2，與 x 軸的一個交點坐標為 (4,0)，其部分圖象如圖 341，下列結論：圖 341 ① 拋物線過原點；② 4a＋ b＋ c＝ 0；③ a－ b＋ c0；④拋物線的頂點坐標為 (2， b)；⑤當 x2 時， y 隨 x 增大而增大 .其中結 ) 論正確的是 ( A.①②③ C.①②④ B.③④⑤ D.①④⑤ 解析： ① ∵ 拋物線 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0)的對稱軸為直線 x ＝ 2，與 x 軸的一個交點坐標為 (4,0)， ∴ 拋物線與 x 軸的另一交點坐標為 (0,0)，結論①正確；② ∵ 拋物線 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0) 的對稱軸為直線 x＝ 2，且拋物線過原點， ∴ － b 2a ＝ 2， c＝ 0， ∴ b＝－ 4a， c＝ 0， ∴ 4a＋ b＋ c＝ 0，結論②正確；③ ∵ 當 x＝－ 1 和 x＝ 5 時， y 值相同，且均為正， ∴ a－ b＋ c＞ 0，結論③錯誤；④當 x＝ 2 時， y＝ ax2 ＋ bx＋ c＝ 4a＋ 2b＋ c＝ (4a＋ b＋ c)＋ b ＝ b， ∴ 拋物線的頂點坐標為 (2， b)，結論④正確；⑤觀察函數圖象可知：當 x＜ 2 時， y 隨 x 增大而減小，結論⑤錯誤．綜上所述，正確的結論有①②④ .故選 C. 答案： C y＝ x2 － 2x－ 3 的圖象如圖 342，下列說法中錯誤的是 ( ) 圖 342 y 軸的交點坐標是 (0，－ 3) (1，－ 3) x 軸的交點坐標是 (3,0)， (－ 1,0) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小答案： B 3.(2022 年江蘇徐州 )若函數 y＝ x2 － 2x＋ b 的圖象與坐標軸有三個交點，則 b 的取值范圍是 ( 1，且

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