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x本科數理邏輯-命題3--wenkub

2022-09-02 19:00:31 本頁面

　

【正文】另外對于前面所給出的若干等值式： A→B ? ┑A ∨B 相當于（ A→B ） ? （ ┑ A ∨B ） ? T 相當于（ A→B ） → （ ┑ A ∨B ） ? T 且（ ┑ A ∨B ） → （ A→B ） ? T 則 A→B = ┑A ∨B 且 ┑ A ∨B = A→B 一個等值式相當于對應兩個推理定律設 p: x是偶數， q： x2是偶數看以下四個推理如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x是偶數，推出 x2是偶數前提； p→ q ， p 推出結論 q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2 是偶數，推出 x是偶數前提； p→ q ， q 推出結論 p 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x不是偶數，推出 x2不是偶數前提； p→ q ， ┑ p 推出結論 ┑ q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2不是偶數，推出 x不是偶數前提； p→ q ， ┑ q 推出結論 ┑ p 從常規的邏輯上不論 p、 q表示何種意義和的推理均為合乎邏輯的，正確的。則稱由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的。在確定論證的有效性時，前提的真值不起任何作用。在通常的論證中，主要是關心其論證的合法性。 p↑q ? ┓(p∧ q) 3) 或非聯接詞定義設 p、 q為兩個命題，復合命題“ p或 q的否定式”稱作 p，q的或非式，記作 p ↓ q 符號 ↓ 或非聯結詞。極小項與所含變元的個數有關 2)主析取范式設由 n個命題變項構成的析取范式中所有的簡單合取式都是極小項，則稱該析取范式為主析取范式。（ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的極小項所對應的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出）公式的主析取范式包含全部極小項 ,則該公式為重言式復習主析取范式－由極小項的析取構成極小項的成真賦值可以使公式的真值為真故極小項的成真賦值即為公式的成真賦值公式的主析取范式中極小項的個數與其真值表中賦值為真的個數相同（且是全部成真賦值）一個命題公式的主析取范式表示是存在唯一的公式 (p→ q ) ∧ r ? ┐p ∧ ┐q ∧ r ∨ ┐p ∧ q ∧ r ∨ p ∧ q ∧ r ? m1 ∨ m3 ∨ m7 主析取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回主析取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的析取范式 b)將簡單合取式化為極小項（不斷合取所缺變元的永真式） c)將相同極小項去掉 (p ? q) → r 2）真值表法列出公式的真值表將真值表中真值為真的相應賦值所對應的極小項進行析取主合取范式 1）極大項：在含有 n個命題變項的簡單析取式中，若每個命題變項和它的否定式不同時出現，而二者之一必出現且僅出現一次，稱這樣的簡單析取式極大項。 p ↓ q 為真當且僅當

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