在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育-wenkub

　

【正文】 5689． [13]李文林，數(shù)學(xué)史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：178191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept。講反證法時(shí),可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的錯(cuò)誤斷言的。 故事策略雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn), 就是在上中學(xué)時(shí), 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點(diǎn)燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), , 十八世紀(jì)法國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動(dòng)”, , 蘇菲童年時(shí)正值法國(guó)大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨(dú)和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時(shí),對(duì)已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, ,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 方法比較策略著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:,有了良好的方法,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個(gè), 、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,事實(shí)上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭(zhēng)辯的計(jì)算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭(zhēng)中表現(xiàn)的更為突出。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會(huì)從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對(duì)這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運(yùn)算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費(fèi)生命嗎？事實(shí)上并非如此。對(duì)精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對(duì)于這個(gè)問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會(huì)回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個(gè)人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，大到計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強(qiáng)有力的新工具，推動(dòng)了以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主題的118世紀(jì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān)，互相促進(jìn)。1940年，美國(guó)數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無窮魅力。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)是如何執(zhí)著追求的故事。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點(diǎn)。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛國(guó)主義教育又不能只停留在感嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌上。終于在30歲時(shí)在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動(dòng)的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)心理學(xué)理論認(rèn)為．動(dòng)機(jī)可分為兩個(gè)部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動(dòng)機(jī)。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識(shí)，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個(gè)開放性的系統(tǒng)．認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的。對(duì)于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適度、適量地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)史料，可以 4激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。“學(xué)、才、識(shí)”，即知識(shí)、能力以及見識(shí)和思想，其中“識(shí)”是引導(dǎo)知識(shí)和能力走向何方的根本性問題。人們要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國(guó)數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績(jī)的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評(píng)價(jià)體制外，教材的編寫和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時(shí)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。④不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史。雖有教師曾經(jīng)有意識(shí)的將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，所寫出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進(jìn)行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。所要研究的基本問題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中? 在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)亍⑶∪缙浞值貪B透一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)?！倍@些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實(shí)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對(duì)上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極的影響作用。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個(gè)重要方向?！皵?shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。通過數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識(shí)也為德育教育提供了舞臺(tái)。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)部分。全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成離不開數(shù)學(xué)史。比如：①在教學(xué)設(shè)計(jì)中融合一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)；②充分利用數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評(píng)述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)；③開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個(gè)方面。②教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對(duì) 2國(guó)外的數(shù)學(xué)家知之甚少。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對(duì)數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識(shí)，擔(dān)心用不好會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。 數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂的價(jià)值數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)史、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識(shí)?；蛟S這個(gè)問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實(shí)建立過程。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時(shí)候只有18歲。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識(shí)性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。從明代以后中國(guó)數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對(duì)稱美、尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個(gè)新的突破口。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個(gè)作用的一個(gè)作用。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)之 8間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等。講類比時(shí),可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時(shí)的情形及歐拉解決該問題時(shí)的奇思妙想等。help students correct mathematical way of thinking。中學(xué)數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，我們就要追問數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。作為一門研究該學(xué)科的產(chǎn)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)史不僅僅是史料知識(shí)這么簡(jiǎn)單，它還可以追溯到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、思維邏輯方式的衍化、發(fā)展歷程，此外，它還研究數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。那么，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個(gè)即將踏出學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的準(zhǔn)老師，我覺得具體有以下幾點(diǎn)作用： 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學(xué)生的情感與態(tài)度，只有這樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。如在講數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，在課堂開始開始的時(shí)候給學(xué)生講高斯小學(xué)被罰算前一百位正整數(shù)和的故事，這樣學(xué)生的心思很快就吸引到課堂來了。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史很長(zhǎng)，而現(xiàn)今學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是間接學(xué)習(xí)所得，以前數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的困難正是學(xué)生現(xiàn)在經(jīng)歷的障礙，正因?yàn)檫@些知識(shí)產(chǎn)生的過程與學(xué)生間接學(xué)習(xí)的過程十分相似，數(shù)學(xué)史的講授就可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在課堂上教師可對(duì)學(xué)生多講一些無理數(shù)的發(fā)展史，這有利于幫助學(xué)生理解并接受這一知識(shí)?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教 材向?qū)W生呈現(xiàn)的更多的是系統(tǒng)性的、“天衣無縫”的知識(shí)，語言十分的簡(jiǎn)練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習(xí)等固定形式去編排，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中跟多的是單純的去接受這些知識(shí)，而缺乏一種真正的數(shù)學(xué)思維過程，由于學(xué)生認(rèn)知水平的局限，這樣他們很容易產(chǎn)生不正確的觀點(diǎn)想法，雖然能簡(jiǎn)速便捷地接受到大批的知識(shí)，卻讓學(xué)生輕易認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程就固定的是“定義——得出性質(zhì)定理——做題”，事實(shí)是系統(tǒng)化了，卻無法讓學(xué)生清楚了解到知識(shí)是經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、論證假設(shè)、得出結(jié)論并完善，逐步的、經(jīng)過漫長(zhǎng)過程成熟起來的，這不利于學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方法的形成。這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以先向?qū)W生說在幾何學(xué)中有很多長(zhǎng)期不能解決的問題，例如立方倍級(jí)、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀(jì)后半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒以坐標(biāo)為橋梁、在點(diǎn)與數(shù)之間、曲線與方程之間建立起對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解釋幾何學(xué)，至今也得到廣泛的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生可以明白到這一個(gè)道理，知道這些數(shù)學(xué)家是經(jīng)過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識(shí)一點(diǎn)一滴的積累下來給后來者一個(gè)更完善的知識(shí)環(huán)境，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)目前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所經(jīng)歷的困難是微不足道的，這樣也就不會(huì)被學(xué)習(xí)過程中所遇到的挫折所打倒。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算∏的世界記錄頻頻創(chuàng)新。雖然后來又有了計(jì)算機(jī)，但人們對(duì)圓周率還是興趣盎然，因?yàn)閿?shù)學(xué)家們認(rèn)為對(duì)∏的研究可以說明人類的認(rèn)識(shí)是無窮無盡的?！弊鳛橐粋€(gè)準(zhǔn)數(shù)學(xué)老師，我們不只是應(yīng)該是去學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史，更應(yīng)該是學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史。另一方面，學(xué)生還能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、錯(cuò)誤、中發(fā)展進(jìn)行的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的思維，使他們感受到，抓住適當(dāng)?shù)?、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題將是多么激動(dòng)人心的事情。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當(dāng)學(xué)生獨(dú)自去解決掉勾股定理的證明時(shí)，他心里面所產(chǎn)生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會(huì)使學(xué)生從此對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。當(dāng)然，要做到這一點(diǎn)老師就要經(jīng)過精心的設(shè)計(jì)，力求做到引人入勝，統(tǒng)攝全局，引起共鳴。一