在中學數學教學中滲透數學史的教育(更新版)

　　

【正文】 習歷史資料；(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．教學不一定完全遵循發明者的歷史足跡，而是要經過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．融入的形式數學史融入數學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據歷史對教學內容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數學史并非最終目的，而是通過數學史的途徑以達到教學目的”．顯性地融入數學史旨在“描述數學發展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數學發展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數學教材，表面上看起來注重數學史的應用，但大多數只局限于在每一章節的后面增加幾個歷史注解，如數學家小傳、個別概念的發展歷史等，這實際上勢必導致教師將數學史與數學課程割裂開來，甚至認為將數學史融入數學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數學史融入數學教學的目的，將融入數學史轉化為數學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數學史只不過是新增加的考試內容而已，如此以來，恐怕連“激發學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．融入的途徑在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．John Fauvel在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中 10列舉了應用數學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；(7)以數學史做指引設計整體課程；(8)講授數學史的課． 國內的研究成果雖然國內外對數學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數學史融入數學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數學史于數學教學有助于將數學的“學術形態”轉化為“教育形態”，并且提出了應用數學史將數學的“學術形念”轉化為“教育形態”的三個途徑：(1)揭示數學發展的規律，形成正確的數學觀：(2)反樸歸真，揭示數學發展的過程，并使之適合今天的課堂教學；(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數據、原始過程、增強真實感、體現數學的人文精神．這三點不僅指出了數學史融入數學教學的任務，也為數學史的具體運用指明了方向．羅騰根在《談中學數學中的數學史教學》對數學史的教學原則和數學史的教學方法進行了論述，數學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數學史的教學方法有以下四點：(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數學史料；(3)舉辦數學史講座或報告會；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數學史料．上海師范大學數學系陳躍老師在《中學數學應用數學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數的概念的具體建議．華東師范大學數學系汪曉勤老師在數學史如何融入數學教學方面做了不少的研究，在《數學通報》發表了“數學史如何融入中學數學教材”，在《中學教研》上發表了“HPM視角下的等比數列教學”，《中學數學雜志》發表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學數理學院朱哲老師在數學史如何融入數學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數學》發表了“數學教育目的的深化和拓展：數學史的視角”，在《中學教研》發表了“從理論到實踐：數學史融入數學教學”，在《中學數學教學參考上》發表了“一節基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發表了“等比數列前n項和的教學設計及其分析”等．從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數學史如何融入數學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數學史融入教學的一些策略, 世紀70 年代, 數學史與數學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、,雖然人們已認識到數學教學中融入數學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動, 數學教學中需要采取哪些教學策略來融入數學史呢?可以說,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12當地剪裁, 使其與課程主題融合,以達到數學史的利用能自然、協調,不至于過分突兀, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗,依據一定的目的,對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, ,數學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。某種程度上，對于大多數人來說數學的人文作用比其工具作用更具意義。人類歷史上有三次重大的產業革命，這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯系。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。以致在他去世之后的lO年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。現行的教材講的大都是外國的數學成就．對我國在數學史上的貢獻提得很少，其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之等一批優秀的數學家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程．有 5一個比較清晰的認識，從而陪養學生正確的教學思維方式。這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。一般說來，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。數學與其他學科的聯系不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。學校評價老師的標準是學生的考分，社會評價學校的標準是升學率的高低，導致教師的教學針對的是考試而不是學生數學素養的提升，針對評分標準過分強調得分細節，在教學中常常是只見樹木不見森林；細節多，思想少，見不到本質；重視知識的學習和技能的培養，忽視情感態度方面的發展。 數學教學的現實需要一些數學史2003年對數學骨干教師作的問卷調查顯示：①缺乏對數學史教育意義的深入理解。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程；具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。從結繩記數到電子計算機的發明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系的建立，五千余年的數學歷史長河中，重大數學思想方法的誕生與發展是數學史中最具魅力的題材。第一篇：在中學數學教學中滲透數學史的教育在中學數學教學中滲透數學史的教育劉峰摘要：數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的。關鍵詞：數學史 數學興趣 知識框架 教育功能 數學史融入中學教學的提出 數學史融入教學的背景數學是人類最久遠的知識領域之一。既然數學史走進中學數學課堂已經成 1為一種共識，那么，數學史又應該以怎樣的面貌出現在數學課堂之上，成為教學的一個有機成分呢? 數學史對數學教育的意義《普通高中數學課程標準(實驗)》提出，高中數學課程目標應該使得學生“了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。希望借此以提高學生數學學習的興趣，豐富學生的數學視野，進而為學生更好地理解數學概念及結論逐步形成的過程，體驗數學發現與創造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。 有意義的數學教學需要一些數學史當前數學教育還是“應試教育”主導著高中數學教學，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學，過于偏重演繹論證訓練，課堂上講的是邏輯論證，學生關注的是邏輯推理，忽視了定理發現發展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學方式依然盛行，這對培養學生的創新意識是極為不利的。它們之間的內容涉及什么是數學、數學與人類思想的革新、數學與其他科學技術的關系、數學和社會進步等方面。數學史可以讓學生認識數學發展的規律，從前人的經驗教訓中獲取鼓舞和啟示。也會從學習中獲得成功的享受。影響了學生正確數學思維方式的形成。數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容。 建立德育教育平臺首先，可以對學生進行愛國主義教育。但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長。有著極為廣泛的應用。對物質文明的影響：數學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變人類生活方式的產業革命上。數學有兩大作用，一個是工具作用，像現實問題到應用數學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數學對人類精神文明的影響極為深刻。總之數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用．對于引導學體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛．對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神．對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、,重新在學生的心中點燃。而數學史教育對中學數學教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數學史的教學，我國也不例外，數學史教學已成為數學教學中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定制的《普通高中數學課程標準》于2003年正式出版，該條例明確地提出學生要“感受在人類歷史文明進程中數學的力量，體會數學家們在探究新知的過程中嚴謹的科學態度和大無畏的探索精神，激發學生對學習數學的興趣，提高學生對數學的理解感悟能力。有人單純地認為數學史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數學家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數學史要研究的工作之一，也是最為基礎的工作。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數學家的有關，學生在思考問題的時候就會不經意的想到這個問題許多大數學家思考過，就會感到一種挑戰，自己現在思考的題目許多偉大的數學家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學生也會對題目產生深厚的興趣。 數學是一門特別的學科，它的特別在于數學有極其嚴密的思維邏輯形式。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數學家研究積分學的思想成果上，為解決許多科學的問題創辦了微積分學。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德國被稱為Ludolph數；英國的威廉教師如果在數學課堂中，結合所教授的內容，有目的、有計劃地融入數學史，不僅可以教學內容更加的豐富飽滿，還可以對學生起到潛移默化的作用，使學生醫生受益。俗話說：“千里之行，始于足下”。課堂結束這一環節主要是實現本節課的教學升華，輔助學生對知識點進行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學過程的整體思路脈絡，掌握知識的深處內涵。以數的發展歷史為例子，在生產活動中,人們為了計量物品的個數,產生出自然數這一概念,在對物品的分割中產生了分數,為了表示有相反意義的量時引入了正負數,在對連續的量進行度量時,又引入了無理數,從負數不能開方出發引入了虛數,并把實數擴展到復數。在新課程理念指導下，中學數學教師也應該更加立體、系統的把數學知識呈獻給學生。當然以上的問題的產生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認為在教學中利用數學史知識，滲透數學史建立學生正確的數學觀是一個很好的解決辦法。數學史的內涵列寧說： “一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學生升入高中后要接觸到的第一個數學知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節課簡要介紹一下歷史上的三次數學危機，那一定會達到很好的效果。為此，我們有必要讓我們的學生更多地去了解知識產生的過程，讓他們在教師的指導下，親自經歷知識的源與流，從數學家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數學思想地熏陶和方法地冶煉。數學史對中學生學習的意義 激發學生學習數學的動機1972年8月24日，美國數學家魏爾德在全美數學教師協會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學生自認對數學沒有任何需要，憤恨被迫學習數學，假如他能夠精神自主的話就不要學習數學。可是有一天，一個報考橋梁工程專業的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。有了。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。那年輕人如愿以償，通過了考試。這樣雖然有利于學生接受知識，但是容易是學生認為數學知識就是現有定義，接著總結出性質，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數學是美的，無數數學家都被這種美所折服。 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心。為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。一、為什么要學習數學史 1．學習數學史能培養學生的數學思維現在的數學教材都是經過了反復推敲的，語言非常精練簡