通信工程畢業設計-基于matlab的iir數字濾波器設計-wenkub

　

【正文】 principle. And IIR digital filter design basis was made by the introduction of. The principle of invariance and bilinear transformation method design IIR digital filter with impulse response and the advantages and disadvantages. Finally, the design method is the bilinear transformation method bined with the Matlab toolbox function design IIR digital filter, run the amplitudefrequency and phasefrequency characteristic diagram, and then use the filter design to achieve given the signal of the filter processing , and observe the filtering effect. Key words: IIR digital filter。數字濾波器一詞出現于 60 年代中期。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點呈鏡像對稱。 數字濾波器領域的一個重要發展標志是對有限沖激響應（ FIR）和無限沖激響應（ IIR）關系認識的轉化。這樣，數字濾波器的分析與設計內容也更豐富起來，各種新的數字信號處理系統，也都能用專用的數字硬件加以實現 [2]。 濾波器的分類 濾波器是一種選頻的裝置，對某一頻率范圍內的電信號給以很小的衰減，使其能順利通過，對其它頻率的電信號則給以很大的衰減，從而盡可能的阻止其通過。數字濾波器相對于模擬濾波器，其優點主要是精度高、穩定性強、靈活性好、便于大規模集成和可實現多維濾波等。 IIR 濾波器系統函數的極點可以位于單位圓內的任何地方，因此用較低的階數就能得較高的選擇性，所用的存儲單元少，且效率高，但是系統函數的極點也可能位于單位圓外，可能引起系統的不穩定。但是不像 IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業數學軟件。 1984 年，杰克 起初 Matlab 是由克里夫 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個 ? 軸上分析其信號。 6 }),1(),(),1(,{)( ?? ??? nxnxnxfny （ 23） 若系統是線性、移不變、因果的，則有 ??? ?? 0 )( )()( k kk aknxany 為常數 （ 24） 若又有 kN 時， ka =0，則 ?? ?? Nk kk aknxany 0 )( )()( 為常數 （ 25） 遞歸型：輸出對輸入有反饋，輸出取決于輸入和反饋。所以這種實現有兩種形式，即是直接 Ⅰ型和直接 Ⅱ 型結構。整個系統的傳遞函數以子 系統的并聯網絡實現。 8 第二部分為 ?? ?N1k )( knyak ，表示將輸出信號進行延時，組成 N節的延時網絡，把每節延時抽頭后與常系數 ka 相乘，然后再把結果相加。 圖 23 直接 Ⅰ 型 直接 II 型 圖 23 中的系數組 ib 相應于 H(z)的分 子多項式，而系數組 ia 相應于 H(z)的分母多項式。 直接 Ⅱ 型結構的 IIR 系統的表達式如式（ 211）所示： )()(11)(2110zHzHzazbzH NkkkMkkk ?????????????????????????? （ 211） 9 2a? 1a? 1?? NaNa? Nb?2b1b1?z ][ky1?z1?z1?z? 0bx [ k ] 圖 24 直接 Ⅱ 型 對于 N 階差分方程，直接 Ⅱ 型結構只需 N 個延時單元，比直接 Ⅰ 型結構的延時單元少一半。 極點對系數的變化很靈敏，容易出現不穩定或較大誤差。在式（ 212）中，一階因式表示實零點 kg 和實極點 kc 。而我們已知，一個 N 階的系統函數可以10 用它的零、極點表示。同樣，如果具有奇數個數極點，則系統 ka2 也有一個等于零。 級聯結構具有的存儲器最少。如果將實數極點成對組合，則可寫成 ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ps Nk kk kkNk kk zaza zeezGzH 1 2211 1100 1)( (215) 對應的信號流程圖如圖 26 所示： G 1z 1G N sz N s a 1 1G 0z 1e 1 1e 0 1 a 2 1z 1e 0 P s a 1 P s a 2 P sz 1z 1e 1 P sx ( n ) y ( n ) 圖 26 N 階 IIR 數字系統的并聯結構 并聯支路的極點也是整個網絡的極點，而并聯支路的零點卻不是整個網絡的零點，因此并聯網絡能獨立的調整系統的極點位置，但不能控制零點。如果在 S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z平面上去逼近，就得到數字濾波器。 13 圖 31 脈沖響應不變法的映射關系 由（ 31）式，數字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間的關系為： ???????k aj T kjHTeH )2(1)( ??? (32) 這就是 說，數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓。這時，采用脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能得到良好的效果。 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。為了克服這一個缺點，可以采用非線性頻率壓縮的方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π/T～ π/T 之間，再用 z=esT 轉換到 Z 平面上。 當 Ω1由 π/T 經過 0 變化到 π/T 時， Ω由 ∞經過 0 變化到 +∞，也即映射了整個 jΩ軸。 其次，將 ??? js ? 代入式（ 28），得 ???????jTjTz??22 因此 222222???????? ????????? ????TTz 由此看出，當 σ0時， |z|1；當 σ0時， |z|1。這是因為 S平面與 Z平面是單值的一一對應關系。 17 圖 34 雙線性變換法的頻率變換關系 18 第 4 章 IIR 數字濾波器的設計 雙線性數字濾波器設計步驟 對于數字高通、帶通和帶阻濾波器的設計，通用的方法為雙線性變換。其調用格式如下： 1） [Z, P, k]=buttap( N ) 19 該格式用于計算 N 階巴特沃斯歸一化（ 3 dB 截止頻率 Ωc=1）模擬低通原型濾波器系數函數的零，極點和增益 2。 3） [N, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, ?s?) 該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數 N 和 3 dB 截止頻率 wc。缺省 ftype 是默認設計低通濾波器。 [8] 例：已知通帶截止頻率 f =5 kHz，通帶最大衰減 a =2 dB，阻帶截止頻率 f =12 kHz，阻帶最小衰減 a =30 dB，按照以上技術指標設計巴特沃斯低通濾波器。As=30。fk=0:14000/512:14000。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。 21 用 Matlab 設計 IIR 濾波器的實例 1. 設計低通數字濾波器，頻率低于 ，容許幅度誤差在 1dB 以內；在頻率 π之間的阻帶衰減大于 15dB。采樣頻率 Fs=1000hz 。 程序見附錄二中 ： 運行結果如下圖： 圖 412 音樂信號的波形和頻譜圖 28 圖 413 加噪后的音樂信號的時域和頻域圖 圖 414 低通濾波后的信號和頻譜圖 29 圖 415 高通濾波后的時域和頻域圖 用低通濾波器濾波后，聲音變小了，但聽起來很刺耳，失真很嚴重，無法辨別歌聲； 用高通濾波器濾波后，聲音聽起來很低沉，聽 起來就好像有雜音一樣，但基本還能辨別原歌曲音調； 30 第 5 章 總結 Matlab 是一款高效、直觀并且操作十分方便的工程軟件，在利用其設計 IIR 數字濾波器的過程中更是體現了這些特點。脈沖響應不變法的另一個特點是時域逼近性能良好，即脈沖響應不變法設計的數字濾波器的取樣響應能夠較好地模仿模擬濾波器的沖激響應，這在很多場合是非常需要的。 31 致謝 近三個月時間的畢業設計是我大學生活中忙碌而又充實一段時光 。借此論文之際，向所有幫助、關心、支持我的老師、朋友同學，表達我最真誠的謝意。在這段時間里 ，我從您的身上，不僅學到了許多的專業知識，更感受到了您工作中的兢兢業業，生活中的平易近人的精神。當我在 畢業設計 過程中遇到問題和困難時，是他們給我提出許多關鍵性的意見和建議，使我對整個 畢 業設計 的思路有了總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實際問題，使我獲益良多。 總之，在以后的學習、工作、生活中我將更加努力，用自己的行動回報社會、學校、老師及同學。同時感謝我的大學，感謝信息工程學院。在此，請允許我對您說一聲： “老師，您辛苦了！ ”再次感謝您。本設計是在邵霞老師耐心的指導下多次修改完成的。短短的時間里，我學到了很多的東西。因而用這種方法設計的濾波器只適合于充分限帶的低通或帶通濾波器，而高通和帶阻濾波器不宜采用這種方法來設計。本文基于信號與系統理論知識，結合 Matlab 軟件對 IIR 數字濾波器進行了設計，通過不同方法實現濾波器的功能，并相互比較得出各自優缺點及適用范圍。 程序見附錄 II 中 3. 帶通濾波器程序，其幅頻相頻特性圖如圖 45 所示： 23 圖 45 數字帶通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 4 . 設計一個帶阻濾波器，采樣率為 1000Hz ， fpl=90Hz,fpu=210Hz ，fsl=100Hz,fsu=200Hz， Rp=3dB， Rs=15dB。試雙線性變換法設計數字濾波器。ylabel(?幅度（ dB） ?)。 Hk=freqs(B, A, wk)。 %計算濾波器階數 N 和3dB 截止頻率 wc [B,A]=butter(N, wc,?s?)。ws=2*pi*12021。此時wc 為二元向量 [wcl, wcu],wcl 和 wcu 分別為帶阻濾波器的通帶 3dB 下截止頻率和上截止頻率。 5） [B, A]=butter(N, wc, ?ftype?, ?s?) 計算巴特沃斯模擬濾波器系統函數的分子和分母多項式的系數向量 B 和 A。 2） [N, Wc]= buttord（ wp， ws， Rp， As） 該 格式用于計算巴特沃斯數字濾波器的階數 N 和 3 dB 截止頻率 wc。流程圖如圖 41 所示 [8] 圖 41 雙線性數字濾波器設計步驟流程圖 用 Matlab 設計 模擬低通濾波器 我們用 Matlab 工具箱函數設計低通巴特沃斯濾波器。這個關系如式（ 38）所示，重寫如下： )2tan(2 ?T?? 上式表明， S 平面上 Ω與 Z 平面的 ω成非線性的正切關系，如圖 4 所示。因此，穩定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數字濾波器也一定是穩定的。 式（ 35）與式（ 36）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。這樣就使 S 平面與 Z 平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象，映射關系如圖 3 所示。 用雙線性變換法設計 IIR 數字濾波器 脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。 脈沖響應不變法優缺點 從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率 Ω和數字頻率 ω之間呈線性關系 ω=ΩT。這時數字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。脈沖響應不變法是