[理化生]第七章：_氣體分子動理論(文件)

　

【正文】 Tv ? ??2022/4/8 86 例 : 有 N個粒子，其速率分布函數為 )(0)( 0vvvf ??)0(dd)( 0vvcN Nf ???? vv(1)畫出該粒子的速率分布曲線 (2)由 v0求出常量 c (3)求粒子的平均速率 2022/4/8 87 解 : (1) vo O v f(v) C (2) ? ? ?? ??? 00 00 CCdd ? ????f? ?0 d1f v v? ??0 1Cv ?(3) 01Cv?2d1)d( 00 0 00 ????????? ??? ? ?? f2022/4/8 88 四、 速率分布定律的實驗驗證： 了解 （ Experiment evidence of Maxwell speed distribution ） Stern experiment(1888~1969)： 德裔美國物理學家， 1943年榮獲諾貝爾獎，最早測定分子速率 (1920) 。 MillerKusch experiment(1956) (MK experiment) 檢測離子流強度， 確定 V分布。 RTpV ?RTbVp ?? )(2022/4/8 92 (a 為常數 ) 考慮兩種修正后， 1mol 氣體的范德瓦爾斯方程為 任意質量氣體的范德瓦爾斯方程為 其中內壓強 pi 為 RTMbMVV aMp ??? ??? ))(( 222RTbVpp i ??? ))((2Vapi ?RTbVap ??? ))(( 2V 分子間引力引起的修正： 2022/4/8 93 歸一化條件 (重點 ): 分子速率的三種統計平均值 (重點 ): ?? ?0 1d)( vvfpvvv ??2?RTv ??RTp ?v? ?v麥克斯韋速率分布函數的物理意義。這個力是什么 ，我們不了解，它的存在是關于粒子物理學的第一個謎。 物 理 學 前 沿 介 紹： 2022/4/8 95 作業： P206頁 習題： 第 714題， 小節本章。 請說明該論斷的依據并闡述你的看法。 33102 m?? ? ?? ??? KJk ?解 :（ 1）設分子數為 N? ?kTiNE 2/? ? ?kTVNP /?得 ? ? PaiVEP???由 （ 2）由 2/52/3N k TkTEk ?? ? ? JNEk ?????kTNE 25? ? ? KNkET 3 6 25/2 ??又 得 5?i考題練習 : 。 ? 2022/4/8 104 8 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同 , 分子平均平動動能相同 , 而且它們都處于平衡狀態 , 則它們： （ A）溫度相同、壓強相同 . （ B）溫度、壓強都不同 . （ C）溫度相同 , 但氦氣的壓強大于氮氣的壓強 . （ D）溫度相同 , 但氦氣的壓強小于氮氣的壓強 . 9 根據能量按自由度均分原理 ,設氣體分子為剛性分子 ,分子自由度數為 i,則當溫度為 T 時 , （ 1）一個分子的平均動能為 . （ 2）一摩爾氧氣分子的轉動動能總和為 . 2i kTRT考題練習 : 2022/4/8 105 10 兩種氣體自由度數目不同 ,溫度相同 , 摩爾數相同 ,下面哪種敘述正確 : （ A）它們的平均平動動能、平均動能、內能都相同； （ B）它們的平均平動動能、平均動能、內能都不同 . （ C）它們的平均平動動能相同，平均動能、內能都不同； （ D）它們的內能都相同，平均平動動能、平均動能都不同； 考題練習 : 2022/4/8 106 11 有容積為 的容器中盛有剛性雙原子分子理想氣體，其內能為 。 2022/4/8 96 (1) 分子數密度 VNn ? (2) 分子質量 ANMm ?(3) 質量密度 nm?? (4) 物質的量 Mm ???1. 幾個概念和物理量 1) 系統和外界、宏觀和微觀 2) 平衡態 : 在不受外界影響的條件下 , 一個系統的宏觀性質不隨時間改變的狀態 . 3) 熱力學第零定律 : 一、 主要概念和主要公式內容 : 第七章 :氣體動理論 2022/4/8 97 2) 理想氣體壓強的微觀公式 knP ?32?3) 溫度的統計意義 kTm 2321 2k ?? v?2. 三個公式 1) 理想氣體狀態方程（平衡態） n k TP ?RTpV ??2022/4/8 98 ? 三種統計速率 MRTMRTmkTp 22 ???v1) 最概然速率 MRTMRTmkT ???v3) 方均根速率 MRTMRTmkT π8π8 ???v2) 平均速率 3. 速率分布和麥克斯韋速率分布律 22232e)π2(π4dd1)( vvvvkTmkTmNNf???2022/4/8 99 4. 能量均分定理 氣體處于平衡態時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為 . 2/kT? 理想氣體的內能 RTiRTiMmE22????單 原子分子 3 0 3 雙 原子分子 3 2 5 多 原子分子 3 3 6 t r i分子 自由度 平動 轉動 總 剛性 分子能量自由度 2022/4/8 100 二、主要 定律及重點 : 1 能量按自由度均分定律 . 2 三種速率的計算及作用 . 3 麥克斯韋速率分布函數的物理意義 . 2022/4/8 101 mkT?8mkT2 mkT3kTm? ( ) （ B） （ C） （ D） （ A） 21()VV f v d v?2. 已知 f(v)為分子速率分布函數 ,則 的物理意義是 ( ) （ A）單位速率區間的分子數占總分子數的百分率 （ B） V1~V2速率區間的分子數占總分子數的百分率 （ C） V1~V2速率區間的分子數 （ D） V1~V2速率區間的分子的平均速率 考題練習 : 2022/4/8 102 3. 請由理想氣體的壓強公式 ?np32? 推出理想氣體的溫度公式。我們現在已經發現有 6 種夸克和 6種輕子?？墒? 為什么我們的 世界又是不對稱的 ？這表明現有的全部知識是很不全 面的，一定另外還有一個力。 Van der waals(1837~1923):荷蘭， 1910年獲諾貝爾獎。 葛正權 ZartmanKo experiment(1934) O： 鉍蒸汽源，蒸汽壓 100pa， 溫度可測 C： 有固定轉軸的滾筒，半徑 r=， ?=500轉 /分 裝置處于氣壓為 103pa的真空環境中 實驗裝置： 2022/4/8 89 OS1S2 S 3CG?PP’實驗分析方法： 鉍蒸汽成 帶狀分布，取等寬窄帶， 則每一 窄帶的厚度比表 示相應速率區間的分子數比。s 1 。 ? ?dvvfNdN v00 ?（ 2）分子速率在該區間的概率。 2022/4/8 65 學生人數按年齡的分布 10% 40% 30% 20% 人數比率按 年齡的分布 1000 4000 3000 2022 人數按年齡 的分布 21~22 19 ~20 17 ~ 18 15 ~16 年齡 ΔNi/N ΔNi vi ～ vi +Δv … … … … … … ΔN2/N ΔN1/N 分子數比率按速率的分布 ΔN2 ΔN1 分子數按速率 的分布 v2 ～ v3 v1 ～ v2 速率 氣體分子按速率的分布 2022/4/8 66 273K時空氣分子的速率分布 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700以上 100以下 100～ 200 200～ 300 300～ 400 % 速率區間 /m 物理實驗室的典范：英國的卡文迪什實驗室。如此強大磁場必須找出 不磁化的材料，而這樣的新材料能否找到呢？ （ 3）材料因中子的作用而劣化問題。 它需要 1億攝氏度到 2億攝氏度的超高溫。 重點 自由度 : i=3 , 5 ,6 .重點 氣體分子能量計算（平動、轉動、振動）。（ 1）計算氣體的壓強；（ 2）設分子總數為 個，計算氣體的溫度和分子的平均平動動能。試問：（ 1