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空間向量的標準正交分解與坐標表示、空間向量基本定理課件北師大版選修(文件)

2026-06-27 19:01 上一頁面

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【正文】向量， e3是向上的單位向量．問題 1： e1， e2， e3有什么關系？提示：兩兩垂直．問題 2：假定每層樓高為 3米，請把面試地點用向量 p表示．提示： p＝ 10e1＋ 15e2＋ 15e3. 標準正交基與向量坐標 (1)標準正交基：在給定的空間直角坐標系中， x軸， y軸， z軸正方向的 i， j， k叫做標準正交基． (2)標準正交分解：設 i， j， k為標準正交基，對空間任意向量 a，存在唯一一組三元有序實數 (x， y， z)，使得 a＝，叫做 a的標準正交分解．單位向量 xi＋ yj＋ zk (3)向量的坐標表示：在 a的標準正交分解中三元有序實數叫做空間向量 a的坐標， a＝叫作向量 a的坐標表示． (4)向量坐標與投影： ① i， j， k為標準正交基， a＝ xi＋ yj＋ zk，那么： a第二章 167。i ＝， a33＝ 1. 法二：在正方體 ABCD － A ′ B ′ C ′ D ′ 中， DC ⊥ AD ，〈 CA ? ， CD 〉＝ ∠ D CA ′ . ∴ CA ? 在 CD 上的投影為： | CA ? | c os 〈 CA ? ， CD 〉＝ | CA ? | c os ∠ DCA ′ ＝ | CD |＝ 1. ( 2) CA ? 與 DC 的夾角為 180176。 ii＝ ( i ＋ 2 j ＋ 3 k ) － ∠ A ′ CD ) ＝－ | CA ? | c os ∠ D ′ CA ＝－ 1. [ 一點通 ] ( 1) 求向量 a 在向量 b 上的投影，可先求出 |a| ，再求出兩個向量 a 與 b 的夾角，最后計算 |a| c os 〈 a ， b 〉，即為向量 a 在向量 b 上的投影，它可正、可負，也可以為零；也可以利用幾何圖形直觀轉化求解． ( 2) 在確定向量的夾角時要注意向量的方向，如本題中〈 CA ? ， CD 〉與〈 CA ? ， DC 〉是不同的，其和為 π. 4 ．已知 i ， j ， k 為標準正交基， a ＝ i ＋ 2 j ＋ 3 k ，則 a 在 i 方向上的投影為 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C. 14 D ．－ 14 解析： ak＝ .把 x， y， z分別稱為向量 a在 x軸， y軸， z軸正方向上的投影． ②向量的坐標等于它在上的投影． ③一般地，若 b0為 b的單位向量，則稱 a 理解教材新知把握熱點考向應用創新演練知識點一知識點二考點一考點二考點三 3． 1 amp。3 amp。j＝， a － ∠ A ′ CD ， ∴ C

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