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平面向量中的線性問題專題附答案資料-文庫吧在線文庫

2026-07-24 22:59上一頁面

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【正文】 )設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則(　　)＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝＝，μ＝，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30176。江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.答案?。?解析　∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得故m－n＝2－5＝－3.(2)平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.解　①由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，∴得②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－. ③設d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，由題意得解得或∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).點評　(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以利用坐標對應成比例來求解.(3)向量的坐標運算主要是利用加法、減法、則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.變式訓練2　(1)(2014b＝4a知以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為15017

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