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平面向量中的線性問題專題附答案資料(存儲版)

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【正文】 λ＋μ＝－λ＝.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015＝(4a＋b)＝λ＋，則實數λ的值為______.答案　1解析　由題意知＝(－3,0)，＝(0，)，則＝(－3λ，)，由∠AOC＝30176。d＝4|a2－1|＝12，解得a＝177。陜西)設0θ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________.答案　解析　因為a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，2sin θcos θ＝cos2θ.因為0θ，所以cos θ0，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝.11.(2015與的夾角為30176。b＝|a||b|cos 120176。課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－答案　A解析　∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.解　由D，O，C三點共線，可設＝k1＝k1(－)＝k1＝－k1a＋k1b(k1為實數)，＝k2＝k2(－)＝k2(b－a)＝－k2a＋k2b(k2為實數)，①又＝＋＝－a＋(－k1a＋k1b)＝－(1＋k1)a＋k1b，②由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共線，所以?所以＝－a＋b.所以＝＋＝a＋＝(a＋b).點評　平面向量的線性運算應注意三點：(1)三角形法則和平行四邊形法則的運用條件.(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.答案　(1)A　(2)解析　根據向量的基本定理可得＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋－(－)＝b＝1 D.(4a＋b)⊥(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，|OC|＝2，且∠AOC＝，設＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為(　　) B. C. D.4.(2014課標全國Ⅰ

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