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平面向量中的線性問題專題附答案資料(完整版)

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【正文】 6。2，故所求a的值為177。|a|＝.又|a|＝1，∴|λ|＝.10.(20142，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2).因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件.，平面內有三個向量，其中與的夾角為120176。b＝1 D.(4a＋b)⊥答案　D解析　在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝|a|＝1，所以a北京)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；(3)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值.　平面向量中的線性問題題型一　平面向量的線性運算及應用例1　(1)(2015安徽)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則下列結論正確的是(　　)A.|b|＝1 ⊥b江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.(2)平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.變式訓練2　(1)(2014＝λ＋，則實數λ的值為______.9.(2014湖南)在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m滿足的條件是________.答案　(1)＋1　(2)m≠解析　(1)設D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.又O＋＋＝(－1,0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，∴|＋＋|＝.問題轉化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點與點P(1，－)間距離的最大值.∵圓心C(3,0)與點P(1，－)之間的距離為＝，故的最大值為＋1.(2)因為＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，所以＝(3,1)，＝(－m－1，－m).由于點A、B、C能構成三角形，所以與不共線，而當與共線時，有＝，解得m＝，故當點A、B、C能構成三

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