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廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統一考試數學理試題(完整版)

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【正文】將 5本不同的書分成滿足題意的 3組有 1， 1， 3與 2， 2， 1兩種，分成 3時，有 C53?A33=60種分法，分成 1時，根據分組公式 90種分法，所以共有 60+90=150種分法，故選 A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數乘以不同對象數的全排列數。只有把第一步結論與第二步結論聯系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數 n都成立。二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡相應橫線上） 13. 直線是曲線的一條切線，則實數的值為 ____________ 【答案】【解析】試題分析：欲實數 b 的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可，因為，故可知，令 ∴ 切點為（ 2，ln2），代入直線方程得到 b=ln21，故答案為考點：導數的幾何意義點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題． 14. __________ 【答案】【解析】表示以 (1,0)為圓心 ,1 為半徑的圓的個圓的面積 ,所以 π1 2= ；故答案為： 15. 已知 ,則的值等于 ________. 【答案】【解析】 ∵ ， ∴ 令 x=1，有 a0+a1+?+ a5=0?① 再令 x=?1，有 a0?a1+? ?a5=25?② 聯立 ①② 得 =24=16， =?24=?16； ∴ =?256. 故答案為： ?256. 16. 已知函數，如果存在，使得對任意的，都有成立，則實數 a的取值范圍是 __________. 【答案】【解析】求導函數，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =x2+2x+a=（ x+1） 2+a﹣ 1， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上單調遞增， ∴ f（ x） min=f（） = +a， ∵ 如果存在，使得對任意的，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ +a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案為（﹣ ∞， ] 點睛：對函數中的存在性與任意性問題 :相等關系轉化為函數值域之間的關系，不等關系轉化為函數的最值大小 . 解題中要注意數學思想方法的應用 :如轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等 . 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17. 在的展開式中，求： (1)第 3項的二項式系數及系數； (2)含的項．【答案】 (1)240。(2) 含的項為第 2項，且 . 【解析】試題分析： (1)根據二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數及系數；（ 2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數 . 試題解析： (1)第 3項的二項式系數為 C＝ 15，又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24(2)詳見解析 . 【解析】試題分析：（ I）由， n分別取 1， 2， 3，代入計算，即可求得結論，猜想；（ II）用數學歸納法證明的關鍵是 n=k+1時，變形利用歸納假設．試題解析： (1)當時，， ∴ 或 (舍 , ). 當時，， ∴ ．當時，， ∴ ．猜想： . (2)證明： ① 當時，顯然成立． ② 假設時，成立，則當時， , 即

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