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廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統一考試數學理試題-文庫吧在線文庫

2025-12-27 06:35上一頁面

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【正文】【解析】函數 y=x2﹣ lnx的定義域為（ 0， +∞）．令 y′= 2x﹣ = ，解得， ∴ 函數 y=x2﹣ lnx的單調遞減區間是．故選： A ．點睛：求函數的單調區間的 “ 兩個 ” 方法方法一 (1)確定函數 y＝ f(x)的定義域； (2)求導數 y′ ＝ f′( x)； (3)解不等式 f′( x)0，解集在定義域內的部分為單調遞增區間； (4)解不等式 f′( x)0，解集在定義域內的部分為單調遞減區間．方法二 (1)確定函數 y＝ f(x)的定義域； (2)求導數 y′ ＝ f′( x)，令 f′( x)＝ 0，解此方程，求出在定義區間內的一切實根； (3)把函數 f(x)的間斷點 (即 f(x)的無定義點 )的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數 f(x)的定義區間分成若干個小區間； (4)確定 f′( x)在各個區間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區間內的單調性 6. 已知 X的分布列為 X － 1 0 1 P 設 Y＝ 2X＋ 3，則 E(Y)的值為 A. B. 4 C. － 1 D. 1 【答案】 A 【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知 EX=﹣ 1 +0 +1 =﹣ ， ∵ E（ 2X+3） =2E（ X） +3， ∴ E（ 2X+3） =2（﹣ ） +3= ．故答案為： A． 7. 從 1,2,3,4,5中任取 2個不同的數，事件 A為 “ 取到的 2個數之和為偶數 ” ，事件 B為“ 取到的 2個數均為偶數 ” ，則 P(B|A)等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】事件 A=“ 取到的 2 個數之和為偶數 ” 所包含的基本事件有： (1,3)、 (1,5)、(3,5)、 (2,4)， ∴ p(A)= ，事件 B=“ 取到的 2 個數均為偶數 ” 所包含的基本事件有 (2,4),∴ P(AB)= ∴ . 本題選擇 B選項 . 8. 在如圖所示的正方形中隨機投擲 10 000個點，則落入陰影部分 (曲線 C為正態分布 N(－ 1,1)的部分密度曲線 )的點的個數的估計值為附：若 X～ N(μ ， σ 2)，則 P(μ － σXμ ＋ σ) ＝ 6， P(μ － 2σXμ ＋ 2σ) ＝ 4. A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413 【答案】 B 【解析】正態分布的圖象如下圖：正態分布 N（﹣ 1， 1）則在（ 0， 1）的概率如上圖陰影部分，其概率為 [P（ μ﹣ 2σ＜ X≤μ+2σ）﹣ P（ μ﹣ σ＜ X≤μ+σ） ]= （ ﹣ ） =；即陰影部分的面積為；所以點落入圖中陰影部分的概率為 p= =；投入 10000個點，落入陰影部分的個數期望為 10000=1359．故選 B．點睛：正態曲線的性質：（ 1）曲線在軸的上方，與軸不相交 . （ 2）曲線是單峰的，它關于直線 =μ 對稱（由得）（ 3）曲線在 =μ 處達到峰值（ 4）曲線與軸之間的面積為 1 9. 下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產 A產品過程中記錄的產量 x(噸 )與相應的生產能耗 y(噸 )的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出 y關于 x的線性回歸方程為＝＋，則下列結論錯誤的是 ( ) x 3 4 5 6 y t 4 A. 產品的生產能耗與產量呈正相關 B. t的值是 C. 回歸直線一定過 (,) D. A產品每多生產 1噸，則相應的生產能耗約增加【答案】 B 【解析】由題意，故選： B． 10. 將 5件不同的獎品全部獎給 3個學生 ,每人至少一件獎品 ,則不同的獲獎情況種數是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 300 【答案】 A 【解析】

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