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20xx年山東省青島市中考數(shù)學試題解析版-預覽頁

2025-09-24 10:57 上一頁面

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【正文】 ∴ 小明得分： 1 = ；小亮得分： 1 = ； ∵ ≠ ． ∴ 游戲不公平．游戲規(guī)則改為：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得 5 分，否則小亮得 3 分．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后根據(jù)概率求其得分，得分相等就公平，否則就不公平． 1 某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的 40176。≈， sin35176。分析：根據(jù)原樓梯的傾斜角為 40176。= ， CD= =，答：調(diào)整后的樓梯所占地面 CD 約為米．點評：本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細心運算即可．某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買 A、 B 兩種型號的污水處理設(shè)備共8 臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：經(jīng)預算，企業(yè)最多支出 57 萬元購買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于 1490 噸．（ 1）企業(yè)有哪幾種購買方案？（ 2）哪種購買方案更省錢？ A 型 B 型價格（萬元 /臺） 8 6 月處理污水量（噸 /月） 200 180 考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出 BC=AD， ∠ B=∠ D， AB=CD，求出 BE=DF，根據(jù) SAS 即可推出答案；（ 2）證 AE∥ CF， AE=CF 得到平行四邊形 AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ AEC=90176。分析：（ 1）銷售量 y 件為 200 件加增加的件數(shù)（ 80﹣ x） 20；（ 2）利潤 w 等于單件利潤銷售量 y 件，即 W=（ x﹣ 60）（﹣ 20x+1800），整理即可；（ 3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 w=﹣ 20x2+3000x﹣ 108000 的對稱軸為 x=﹣=75，而﹣ 20x+1800≥240， x≥76，得 76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) 得到當 76≤x≤78時， W 隨 x 的增大而減小，把 x=76 代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．解答：解：（ 1）根據(jù)題意得， y=200+（ 80﹣ x） 20 =﹣ 20x+1800，所以銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 20x+1800；（ 2） W=（ x﹣ 60） y =（ x﹣ 60）（﹣ 20x+1800） =﹣ 20x2+3000x﹣ 108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤 w 元與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式 y=﹣20x2+3000x﹣ 108000；（ 3）根據(jù)題意得，﹣ 20x+1800≥240， x≥76， ∴ 76≤x≤78， w=﹣ 20x2+3000x﹣ 108000，對稱軸為 x=﹣ =75， a=﹣ 20＜ 0， ∴ 當 76≤x≤78 時， W 隨 x 的增大而減小， ∴ x=76 時， W 有最大值，最大值 =（ 76﹣ 60）（﹣ 2076+1800） =4480（元）．所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是 4480 元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題． 2 問題提出我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一．所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式 M、 N 的大小，只要作出它們的差 M﹣ N，若 M﹣ N＞ 0，則 M＞ N；若 M﹣ N=0，則 M=N；若 M﹣ N＜ 0，則 M＜ N．問題解決如圖 1，把邊長為 a+b（ a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、 b 的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和 M 與兩個矩形面積之和 N 的大小．解：由圖可知： M=a2+b2， N=2ab． ∴ M﹣ N=a2+b2﹣ 2ab=（ a﹣ b） 2． ∵ a≠b， ∴ （ a﹣ b） 2＞ 0． ∴ M﹣ N＞ 0． ∴ M＞ N．類別應(yīng)用（ 1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元 /千克和元 /千克（ a、 b 是正數(shù)，且 a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．（ 2）試比較圖 2 和圖 3 中兩個矩形周長 M N1 的大小（ b＞ c）．聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子 “打包 ”，這個箱子的尺寸如圖4 所示（其中 b＞ a＞ c＞ 0），售貨員分別可按圖圖圖 7 三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．考點：分式的混合運算；整式的混合運算。 ∴△ AHM∽△ ADB， ∴ = = ，又 AD= =6， ∴ = = ， ∴ HM= t， AH= t，即 HP=10﹣ t﹣ t=10﹣ t，在直角三角形 HMP 中， MP2= + = t2﹣ 44t+100，又 ∵ MC2=（ 10﹣ 2t） 2=100﹣ 40t+4t2， ∵ MP2=MC2，即 t2﹣ 44t+100=100﹣ 40t+4t2，解得： t1= ， t2=0， ∴ t= s 時點 M 在線段 PC 的垂直平分線上．點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的高之比等于對應(yīng)邊之比得出比例，進而求出關(guān)系式，第三問和第四問都屬于探究性試題，需要采用 “逆向思維 ”，都應(yīng)先假設(shè)存在這樣的情況，從假設(shè)出發(fā)作為已知條件，尋找必要條件，從而達到解題的目的．

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