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20xx年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁

2026-08-06 10:57本頁面

【導(dǎo)讀】解答：解：∵（﹣2）×（﹣）=1，分析：由⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，，即可求得⊙O1與⊙O2的半徑，∴⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼模瑒t點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，扇形弧長為：2π=，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞3；角形；勾股定理。∵OC⊥AB，OC過圓心O，同樣多的零件就少用1小時(shí)，采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

　　

【正文】 2b+4c， M1﹣ N1=2a+4b+2c﹣（ 2a+2b+4c） =2（ b﹣ c）， ∵ b＞ c， ∴ 2（ b﹣ c）＞ 0，即： M1﹣ N1＞ 0， ∴ M1＞ N1， ∴ 第一個(gè)矩形大于第二個(gè)矩形的周長．聯(lián)系拓廣設(shè)圖 5 的捆綁繩長為 L1，則 L1=2a2+2b2+4c2=4a+4b+8c，設(shè)圖 6 的捆綁繩長為 L2，則 L2=2a2+2b2+2c2=4a+4b+4c，設(shè)圖 7 的捆綁繩長為 L3，則 L3=3a2+2b2+3c2=6a+4b+6c， ∵ L1﹣ L2=4a+4b+8c﹣（ 4a+4b+4c） =4c＞ 0， ∴ L1＞ L2， ∵ L3﹣ L2=6a+4b+6c﹣（ 4a+4b+4c） =2a+2c＞ 0， ∴ L3﹣ L1=6a+4b+6c﹣（ 4a+4b+8c） =2（ a﹣ c）， ∵ a＞ c， ∴ 2（ a﹣ c）＞ 0， ∴ L3＞ L1． ∴ 第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長．點(diǎn)評：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)已知表示出繩長再利用繩長之差比較是解決問題的關(guān)鍵． 2 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10cm， BD⊥ AC 于點(diǎn) D，且 BD=8cm．點(diǎn) M 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿 AC 的方向勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s；同時(shí)直線 PQ 由點(diǎn) B 出發(fā)，沿BA 的方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s，運(yùn)動過程中始終保持 PQ∥ AC，直線 PQ 交AB 于點(diǎn) P、交 BC 于點(diǎn) Q、交 BD 于點(diǎn) F．連接 PM，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 ts（ 0＜ t＜ 5）．（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PQCM 是平行四邊形？（ 2）設(shè)四邊形 PQCM 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S 四邊形 PQCM= S△ ABC？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由；（ 4）連接 PC，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) M 在線段 PC 的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，說明理由．考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。專題：綜合題。分析：（ 1）假設(shè) PQCM 為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，進(jìn)而得到 AP=AM，列出關(guān)于 t 的方程，求出方程的解得到滿足題意 t 的值；（ 2）過點(diǎn) P作 PE 垂直 AC．由 PQ 運(yùn)動的速度和時(shí)間 t可知線段 BP=t，根據(jù) PQ∥ AC 可得 △ PBQ∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的形狀必然相同可知三角形 BPQ 也為等腰三角形，即 BP=PQ=t，再由證得的相似三角形得底比底等于高比高，用含 t 的代數(shù)式就可以表示出 BF，進(jìn)而得到梯形的高 PE=DF=8﹣ t，又點(diǎn) M 的運(yùn)動速度和時(shí)間可知點(diǎn) M 走過的路程 AM=2t，所以梯形的下底 CM=10﹣ 2t．最后根據(jù)梯形的面積公式即可得到 y 與 t 的關(guān)系式；（ 3）根據(jù)三角形的面積公式，先求出三角形 ABC 的面積，又根據(jù) S 四邊形PQCM= S△ ABC，求出四邊形 PQCM 的面積，從而得到了 y 的值，代入第二問求出的 y 與 t 的解析式中求出 t 的值即可；（ 4）假設(shè)存在，則根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得到MP=MC，過點(diǎn) M 作 MH 垂直 AB，由一對公共角的相等和一對直角的相等即可得到 △ AHM∽△ ADB，由相似得到對應(yīng)邊成比例進(jìn)而用含 t 的代數(shù)式表示出 AH 和HM 的長，再由 AP 的長減 AH 的長表示出 PH 的長，從而在直角三角形 PHM 中根據(jù)勾股定理表示出 MP 的平方，再由 AC 的長減 AM 的長表示出 MC 的平方，根據(jù)兩者的相等列出關(guān)于 t 的方程進(jìn)而求出 t 的值．解答：解：（ 1）假設(shè)四邊形 PQCM 是平行四邊形，則 PM∥ QC， ∴ AP=AM，即 10﹣ t=2t，解得 t= ， ∴ 當(dāng) t= s 時(shí)，四邊形 PQCM 是平行四邊形；（ 2）過 P 作 PE⊥ AC，交 AC 與 E，如圖所示： ∵ PQ∥ AC， ∴△ PBQ∽△ ABC， ∴△ PBQ 為等腰三角形， PQ=PB=t， ∴ = ，即 = ，解得 BF= t， ∴ FD=BD﹣ BF=8﹣ t，又 ∵ MC=AC﹣ AM=10﹣ 2t， ∴ y= （ PQ+MC） ?FD= （ t+10﹣ 2t）（ 8﹣ t） = t2﹣ 8t+40；（ 3） S△ ABC= AC?BD= 108=40，當(dāng) y= S△ ABC= 40= 時(shí)，即 t2﹣ 8t+40= ，解得： t1= ， t2= ；（ 4）假設(shè)存在某一時(shí)刻 t，使得 M 在線段 PC 的垂直平分線上，則 MP=MC，過 M 作 MH⊥ AB，交 AB 與 H， ∵∠ A=∠ A， ∠ AHM=∠ ADB=90176。， ∴△ AHM∽△ ADB， ∴ = = ，又 AD= =6， ∴ = = ， ∴ HM= t， AH= t，即 HP=10﹣ t﹣ t=10﹣ t，在直角三角形 HMP 中， MP2= + = t2﹣ 44t+100，又 ∵ MC2=（ 10﹣ 2t） 2=100﹣ 40t+4t2， ∵ MP2=MC2，即 t2﹣ 44t+100=100﹣ 40t+4t2，解得： t1= ， t2=0， ∴ t= s 時(shí)點(diǎn) M 在線段 PC 的垂直平分線上．點(diǎn)評：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的高之比等于對應(yīng)邊之比得出比例，進(jìn)而求出關(guān)系式，第三問和第四問都屬于探究性試題，需要采用 “逆向思維 ”，都應(yīng)先假設(shè)存在這樣的情況，從假設(shè)出發(fā)作為已知條件，尋找必要條件，從而達(dá)到解題的目的．

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